1、题型一 实际应用题（必考）类型二 销售利润问题针对演练1. (2017 哈尔滨 )威丽商场销售 A、B 两种商品，售出 1 件 A 种商品和 4 件B 种商品所得利润为 600 元；售出 3 件 A 种商品和 5 件 B 种商品所得利润为1100 元(1)求每件 A 种商品和每件 B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A、B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共 34 件，如果将这 34 件商品全部售完后所得利润不低于 4000元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？2.某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8
2、台，为了配合国家“ 家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台(1)假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； (不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3.(2017 泰州)怡然美食店的 A、 B 两种菜品，每份成本均为 14 元，售价分别为 20 元、18 元，这两种菜品每天的营业额共为 1120 元
3、，总利润为 280 元(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低 A 种菜品售价，同时提高 B 种菜品售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降 0.5 元可多卖 1 份； B 种菜品售价每提高 0.5 元就少卖 1 份如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？4.(2017 南雅中学月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 20 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 30 元时，销售量是 500 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)(x 3
4、0)之间的函数关系式；(2)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、 B 两种营销方案：方案 A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过 48 元；方案 B：每件该品牌玩具的利润至少为 34 元，且销售量不少于 200 件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由5.(2017 长沙中考模拟卷五)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y .54x（0x5）30x 120（5x15）)(1)李明第几天生产的粽子数量为 420 只？(2)如图
5、，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润出厂价成本)(3)设(2)小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第(m 1)天的利润比第 m天的利润至少多 48 元，则第(m1)天每只粽子至少应提价几元？第 5 题图答案1. 解 ：(1)设每件 A 种商品售出后所得利润为 x 元，每件 B 种商品售出后所得利润为 y 元，根据题意得： ，x 4y 6003x 5y 1100)解得 ，x 200y 100)答：每件 A 种商品和每件 B 种
6、商品售出后所得利润分别为 200 元和 100 元；(2)设威丽商场需购进 a 件 A 商品，则购进 B 种商品 (34a)件，根据题意得：200a100(34a)4000，解得 a6，答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品2. 解：(1)根据题意得： y(24002000x)(84 )，x50即 y x224x3200；225(2)由题意得： x224x32004800，225整理得：x 2 300x20000 0，解得 x1100 ，x 2200，要使百姓得到实惠，取 x200，答：每台冰箱应降价 200 元；(3)由(1)知 y x224x3200 (x150) 25000，225
7、225当 x150 时， y 最大值 5000(元)答：每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最高，最高利润是 5000元3. 解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为 x 份、y 份，根据题意得：，20x 18y 1120（20 14）x （18 14）y 280)解得 ，x 20y 40)xy204060(份) ，答：每天卖出两种菜品共 60 份；(2)设 A 种菜品的售价每份降 a 元，总利润为 w 元，根据题意得：w(2a20)(20 a14)(40 2a)(18a14)4(a3) 2316，当 a3 时，w 取最大值为 316，答：这两种菜品一天的总利润最多是 316 元4. 解：
8、(1) 根据题意得：y(x20)50010(x 30)10x 21000 x16000(x30)，答：该品牌玩具获得的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y10x 21000x16000(x30)；(2)A 方案的最大利润更高理由如下：y10x 21000x1600010(x50) 29000，对称轴为 x50，方案 A：由题意得 20x 48，a100，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x48 时， y 取最大值，最大值为 8960 元，方案 B：由题意得，x 2034500 10（x 30）200)解得 54x60，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减小，当
9、 x54 时， y 取最大值，最大值为 8840 元，89608840，A 方案的最大利润更高5. 解：(1)设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，根据题意得：30n120420，解得 n10，答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只；(2)由图象得，当 0x9 时， p4.1，当 9x15 时，设 pkxb，把点(9 ，4.1)，(15，4.7)代入得：，解得 ，9k b 4.115k b 4.7) k 0.1b 3.2)p0.1x3.2 ， 0x 5 时，w(64.1)54x102.6x，当 x5 时， w 最大 513( 元 )； 5 x9 时，w(64.1)(30x120)57x228，x 是整数，当 x9 时， w 最大 741(元)； 9x15 时，w(60.1x3.2)(30x120)3x 272x336，a30，当 x 12 时，w 最大 768(元)，b2a综上所述，当 x12 时， w 取最大值，最大值为 768，答：第 12 天的利润最大，最大利润是 768 元；(3)由(2)可知 m12，m 113，设第 13 天提价 a 元，根据题意得：w13(6ap)(30 x120)510( a1.5)，510( a1.5)76848 ，解得 a0.1，答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元
