1、第二章 2.2 2.2.4 一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D不确定答案 A解析 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2直线 a、b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线 b 和平面 的位置关系是( )Ab BbCb 与 相交 D以上都有可能答案 D解析 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能3下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D
2、3 个答案 B解析 只有正确4在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AEEBCF FB12 ，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是( )A平行 B相交C在平面内 D异面答案 A解析 如右图，由 ，AEEB CFFB得 ACEF.又 EF平面 DEF，AC平面 DEF，AC平面 DEF.5如图所示，P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 O，M 为 PB 的中点，给出五个结论：OM PD；OM平面 PCD；OM 平面 PDA；OM 平面PBA； OM平面 PBC.其中正确的个数有( )A1 B2C3 D4答案 C解析 矩形 ABCD 的对角
3、线 AC 与 BD 交于 O 点，所以 O 为 BD 的中点在PBD中，M 是 PB 的中点，所以 OM 是中位线，OMPD，则 OM平面 PCD，且 OM平面PDA.因为 M PB，所以 OM 与平面 PBA、平面 PBC 相交6(20132014辽宁铁岭高一下学期测试)下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是( )A B C D答案 B解析 对于选项，取 NP 中点 G，由三角形中位线性质易证： MGAB，故正确；对于选项，易证 NPAB，故选 B.二、填空题7过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的
4、中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的有_条答案 6解析 如图：DD1、EE 1、DE、D 1E1、DE 1、ED 1 都平行于面 ABB1A1.8如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，则直线 MD 与平面A1ACC1 的位置关系是_ 直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是_答案 相交 平行解析 因为 M 是 A1D1 的中点，所以直线 DM 与直线 AA1 相交，所以 DM 与平面A1ACC1 有一个公共点，所以 DM 与平面 A1ACC1 相交取 B1C1 中点 M1，MM 1綊 C1D1，C 1D1綊 CD，四边形 DMM1C 为平行四边
5、形， DM 綊 CM1，DM 平面 BCC1B1.9如下图(1)，已知正方形 ABCD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图(2)所示，则 BF 与平面 ADE 的位置关系是_ 答案 平行解析 E， F 分别为 AB，CD 的中点，EBFD .又EBFD ，四边形 EBFD 为平行四边形，BF ED .DE平面 ADE，而 BF平面 ADE，BF平面 ADE.三、解答题10如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，S，E，G 分别是 B1D1，BC ，SC 的中点求证：直线 EG平面 BDD1B1.证明 如图所示，连接 SB.E，G 分别是 BC，SC
6、的中点，EGSB .又SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1.11如图所示，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC BC，点 D 是 AB 的中点，求证：BC1平面 CA1D.证明 如图所示，连接 AC1 交 A1C 于点 O，连接 OD，则 O 是 AC1 的中点点 D 是 AB 的中点，ODBC 1.又OD平面 CA1D，BC1平面 CA1D，BC 1平面 CA1D.12如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点(1)求证：MN平面 PAD；(2)若 MNBC4，PA 4 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大小3解析 (1)取 PD 的中点 H，连接 AH，NH，N 是 PC 的中点，NH 綊 DC.12由 M 是 AB 的中点，且 DC 綊 AB，NH 綊 AM，即四边形 AMNH 为平行四边形MNAH.由 MN平面 PAD，AH 平面 PAD，MN平面 PAD.(2)连接 AC 并取其中点 O，连接 OM、ON，OM 綊 BC，ON 綊 PA.12 12ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，由 MNBC4，PA4 ，得 OM2，ON2 .3 3MO 2 ON2MN 2，ONM30，即异面直线 PA 与 MN 成 30的角
