1、导学案第 9 周 第 4 课时 编号: 44课题 二次函数 课型 新授课修改人姓名 崔维春 主备人姓名 崔维春教学目标知识与技能: 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发过程与方法: 通过画二次函数的图象，提高动手能力； 情感态度价值观: 体会数形结合的思想方法重点初步理解数形结合的数学思想难点初步理解数形结合的数学思想关键 理解函数 y=x2及其图象间的相互关系教法 启发引导、自主探究课前准备 预习学案教学过程教学流程 教师活动和学生活动 设计意图教学过程：例 1、已知：抛物线 y=x2（m 21）x2m 22来源:gkstk.Com求
2、证：无论 m取什么实数，抛物线与 x轴一定有两个交点m 取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？解： = (m 21) 24(2m 22)= m 42m 218m 28= m 46m 29= (m 23) 2通过例题复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题.在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学m 20m 2300 抛物线与 x轴有两个交点问题：为什么说当0 时，抛物线 y = ax2+bx+c与x轴有两个交点.（能否从数和形两方面说明）解：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与 x轴的交点，既在抛物线上，又在 x轴上.所以交点
3、的坐标既满足抛物线的解析式，也满足 x轴的解析式.设交点坐标为（x，y） 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入 y = 0，消去 y，转化成 ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当0 时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y = ax 2+bx+cy = 0有两个不等的实数解抛物线与轴交于两个不同的点.形：顶点在轴上方，且开口向下.或者顶点在轴下方，且开口向上.二次函数的图象是抛物线，关注它的开口方向、对称轴、最大（小）值,函数值的变化趋势习，以达到经验共享，在思维的碰撞中共同提高.学会合作，消除个人中心.发现自我，提高参与度.弘扬个体的主体
4、性，形成健康，丰富的个性.渗透解析几何的基本思想使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想转化成代数语言为：来源:学优高考网小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题.第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法.思考：试从数、形两方面说明抛物线与 x轴的交点个数与判别 式的符号的关系.m 取什么实数时,两交点间距离最短?是多少?解：设二次函数与 x轴的两交点为(x 1,0)，(x 2,0
5、)解法 由可知 m为任何实数时, 都有0解 x 1x 2=m21x 1x2=2(m 21)方法.逐步学会数学的思维.数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中x 2x 1= = m 23当 m =0时,两交点最小距离为 3这里两交点间距离是 m的函数观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法.解法：用十字相乘法或求根公式法求根.思考：一元二次方程与二次函数的关系.来源:gkstk.Com思考：求 m取什么实数时，y = x 2（m 21）x 2 m22 被直线 y = 2所截得的
6、线段最短？是多少？小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面.图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的.直观性和形式化是数学的两重性.去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念.来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com分层作业观察函数 的图象，回答：（1）y0 时，x 的取值范围如何？（2）y=0 时，x 取什么值？（1）y0 时，x 的取值范围如何？特色空间2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线 x=3，它与 x轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C点，点A、C 的坐标分别是（8，0） （0，4） ，求这个抛物线的解析式。板书设计二次函数（四）二次函数的图像练习
