1、第二章 2.1 2.1.3、2.1.4 一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有 ( )导 学 号 92180318A2 对 B3 对C4 对 D5 对答案 B解析 正方体的六个面中有 3 对相互平行的平面2三棱台 ABCAB C 的一条侧棱 AA所在直线与平面 BCCB之间的关系是 ( )导 学 号 92180319A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内答案 A解析 由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 a 与 b 的位置
2、关系是 ( )导 学 号 92180320A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案 D解析 如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1B1平面 AC，A 1D1平面 AC，有A1B1A 1D1A 1；又 D1C1平面 AC，有 A1B1D 1C1；取 BB1 和 CC1 的中点 M、N，则MNB 1C1，则 MN平面 AC，有 A1B1 与 MN 异面，故选 D4如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的 ( )导 学 号 92180321A唯一一条直线不相交B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交D任意一条直线都不相交答案 D解析 根据直线和平面平行定义，易知排除 A
3、、B 对于 C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除 C与平面 内任意一条直线都不相交，才能保证直线 a 与平面 平行，D 正确5平面 平面 ，直线 a ，则 ( )导 学 号 92180322Aa Ba 在面 上Ca 与 相交 Da 或 a答案 D解析 如图(1) 满足 a ，此时 a；如图(2)满足 a，此时 a，故选 D6设 P 是异面直线 a，b 外一点，则过 P 与 a，b 都平行的直线有( ) 条( )导 学 号 92180323A1 B2C0 D0 或 1答案 C解析 反证法若存在直线 ca，且 cb，则 ab 与 a，b 异面矛盾故选 C二、填空题7如图，在正方体 ABCDA
4、1B1C1D1 中判断下列位置关系： 导 学 号 92180324(1)AD1 所在的直线与平面 BCC1 的位置关系是_；(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是_答案 平行 相交8两个不重合的平面可以把空间分成_部分. 导 学 号 92180325答案 三或四解析 两平面平行时，把空间分成三部分两平面相交时，把空间分成四部分三、解答题9.如图所示，直线 AB 与长方体 ABCDABC D的六个面所在的平面有什么位置关系？平面 AB 与长方体 ABCDABC D的其余五个面的位置关系？导 学 号 92180326解析 直线 AB 与平面 ABBA有无数个公共点，直线 AB 在平
5、面 ABBA内直线 AB 与平面 ABCD，平面 BCCB都有且只有一个公共点 B，直线 AB 与平面 ABCD，平面 BCCB相交直线 AB 与平面 ADDA，平面 ABC D 都有且只有一个公共点 A，直线 AB 与平面 ADDA，平面 ABC D 相交直线 AB 与平面 DCCD没有公共点，直线 AB 与平面 DCCD平行平面 AB 平面 CD，平面 AB 与平面 AD、平面 BC、平面 AC 都相交10.如图所示，已知平面 l ，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线 AB与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论 .导 学 号 921803
6、27解析 平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交证明：AB 与 l 不平行，且 AB，l ，AB 与 l 一定相交设 ABlP，则 PAB，P l.又AB平面 ABC，l ，P平面 ABC，P .点 P 是平面 ABC 与平面 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与平面 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，直线 PC 就是平面 ABC 与平面 的交线即平面 ABC平面 PC，而 PClP，平面 ABC 与平面 的交线与 l 相交.一、选择题1直线 a 在平面 外，则 ( )导 学 号 92180328Aa Ba 与 至少有一个公共点CaA Da 与 至多有一个公共点答案 D解析 直
7、线 在平面 外，包括两种情况，一种是平行，另一种相交，故选 D2若平面 平面 ，则 ( )导 学 号 92180329A平面 内任一条直线与平面 平行B平面 内任一条直线与平面 内任一条直线平行C平面 内存在一条直线与平面 不平行D平面 内一条直线与平面 内一条直线有可能相交答案 A3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )导 学 号 92180330A5 部分 B6 部分C7 部分 D8 部分答案 C解析 垂直于交线的截面如图，把空间分成 7 部分，故选 C4如图所示，用符号语言可表示为 ( )导 学 号 92180331Al B ，lCl ，l D，l答案 D解
8、析 由图可知， ，l.二、填空题5下列命题正确的有_. 导 学 号 92180332若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；若直线 l 与平面 相交，则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的直线平行或异面；若平面 平面 ，直线 a，直线 b ，则直线 a b.答案 解析 显然是正确的；中，直线 l 还可能与 相交，所以是错误的；中，直线 l 和平面 内过 l 与 交点的直线都相交而不是异面，所以 是错误的；中，异面直线中的另一条直
9、线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线 l 与平面 没有公共点，所以直线 l 与平面 内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_部分.导 学 号 92180333答案 27三、解答题7已知三个平面 、 、，如果 ，a， b，且直线 c，cb.导学 号 92180334(1)判断 c 与 的位置关系，并说明理由；(2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由解析 (1)c，因为 ，所以 与 没有公共点又 c
10、 ，所以 c 与 无公共点，所以 c .(2)ca，因为 ，所以 与 没有公共点又 a，b，则a ，b ，且 a、b，所以 a、b 没有公共点由于 a，b 都在平面 内，因此 ab.又cb，所以 ca.8如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 AA1 的中点，画出过 D1、C、E 的平面与平面 ABB1A1 的交线，并说明理由. 导 学 号 92180335解析 如图，取 AB 的中点 F，连接 EF、A 1B、CF.E 是 AA1 的中点， EFA 1B在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，A 1D1BC，A 1D1BC，四边形 A1BCD1 是平行四边形A 1BCD 1，EF CD 1.E、F、C 、D 1 四点共面E平面 ABB1A1，E平面 D1CE，F平面 ABB1A1，F平面 D1CE，平面 ABB1A1平面 D1CEEF.过 D1、C、E 的平面与平面 ABB1A1 的交线为 EF.
