1、第 30 讲 概率(时间：30 分钟 分值：110 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1(2017沈阳)下列事件中， 是必然事件的是(A)A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口， 遇到红灯C如果 a2b 2，那么 abD掷一枚质地均匀的硬币， 一定正面向上2(2017天水)下列说法正确的是 (A)A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为 12C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次3(2017福州模拟)在一个不透明的袋子中装有 4 个红球，2 个白球，每个球只有颜色不同，从中任意摸出 3 个球，下列事
2、件为必然事件的是(A )A至少有 1 个球是红球B至少有 1 个球是白球C至少有 2 个球是红球D至少有 2 个球是白球4(2017宁波)在一个不透明的布袋里装有 5 个红球、2 个白球、3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为( C)A. B. C. D.12 15 310 7105(2017宜昌)九(1)班在参加学校 4100 m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( D)A. 1 B. C. D. 12 13 146(2017兰州)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个
3、黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为( D)A20 B24 C28 D307(2017金华)某校举行“激情五月 ，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D )A. B. C. D.12 13 14 16第 8 题图8(2017泉州模拟)某小组做 “用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(B)A袋子中有 1 个红球和 2 个黄球 ，它们只有颜色上
4、的区别，从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6C在“石头、剪刀、布”的游戏中 ，小明随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币， 落地时结果是“正面向上”( 导学号 12734120)二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)9(2017宁夏)如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是 .25第 9 题图第 11 题图10(2017广东)在一个不透明的盒子中 ，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .2511(201
5、7邵阳)掷一枚硬币两次 ，可能出现的结果有四种我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 .3412(2017苏州)如图，在“3 3”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格，若再从余下的6 个小方格中随机选取 1 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 .13第 12 题图第 13 题图13(2017娄底)在如图所示的电路中 ，随机闭合开关 S1，S 2，S 3 中的两个，能让灯泡L1 发光的概率是 .1314(2017达州)从1，2，3 ，6 这四个数中任选两数，分别记作 m、n，那么点(m，n)在函数 y 图象上的概率是 .6x
6、1315(2017武汉)一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 .2516(2017杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球(只有颜色不同)，其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 .(导学号 12734121)4917(2017南宁改编)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为 .1318(
7、2017台州)三名运动员参加定点投篮比赛 ，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .13三、解答题(共 38 分)19(2017怀化 6 分)“端午节 ”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；(2)裁判员
8、的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由(导学号 12734122)解：(1)用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙 石头 剪刀 布石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布)剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布)布 (布，石头) 来源:gkstk.Com (布，剪刀) (布，布)用树状图得出所有可能的结果如解图：来源:gkstk.Com第 19 题解图(2)裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的来源:学优高考网理由：根据表格得，P(甲获胜 ) ，P(乙获胜) .P( 甲获胜)P(乙获胜) 39 3920(2017贵阳 8 分)2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据产业博
9、览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为 16 号展厅共 6 个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅，第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展厅中随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等(1)第一天 1 号展厅没有被选中的概率是 ；56(2)利用列表法或画树状图的方法求两天中 4 号展厅被选中的概率解：(2)根据题意列表如下：第一天第二天 1 2 3 4 5 61 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6)4 (4，1) (4，2
10、) (4，3) (4，5) (4，6)5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6)6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5)由表格可知，总共有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中，两天中 4号展厅被选中的结果有 10 种，所以 P(4 号展厅被选中) .1030 1321.(2017 常州 8 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球 ，球面上分别标有数字 1、2、3、4.来源:学优高考网(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球( 不放回)，再从余下的
11、 3 个球中任意摸出 1 个球，求2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率解：(1)共有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4，摸出的乒乓球面上数字为 1 的概率是 ；14(2)根据题意画树状图如解图：第 21 题解图由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有 4 种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为 . 412 1322(2017襄阳 8 分)中华文化 ，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著” 某中学为了了解学生对四大古典名著
12、的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：第 22 题图(1)本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部；扇形统计图中 “1 部”所在扇形的圆心角为 126 度；(2)请将条形统计图补充完整；来源:学优高考网 gkstk(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为 .14解：(2)补全条形统计图如解图所示：第 22 题解图23(2017随州 8 分)某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进
13、行了整理，分成 5 个小组(x 表示成绩，单位：分 )A 组：75x80；B 组：80x85；C 组：85x90；D 组：90x 95；E 组： 95x100，并绘制出如下两幅不完整的统计图第 23 题图请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有 40 名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？(3)学校准备组成 8 人的代表队参加市级决赛，E 组 6 名选手直接进入代表队 ，现要从D 组中的两名男生和两名女生中 ，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率(导学号 12734123)解：(1)补全频数分布直方图如解图：第 23 题解图(2)C 组圆心角度数为： 360108 ，1240E 组人数占参数选手的百分比是： 100%15% ；640(3)画树状图如解图：第 23 题解图由树状图可知共有 12 种等可能的情况，符合题意的有 8 种，恰好选中一名男生和一名女生的概率是 . 812 23
