1、本册综合测试题 (一)本试卷分第卷(选择题)和第卷( 非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Plog 2x4,3，Q x，y ，若 PQ 2，则 PQ ( )导 学 号 22841100A2,3 B1,2,3C1，1,2,3 D2,3 ，x， y答案 B解析 P Q2，2P,2Q.log 2x42，即(2x) 24.x0，x1.P2,3，Q 1,2 PQ1,2,32已知函数 f(x)x n的图象经过点(3， )，则 f(x
2、)在区间 ，4上的最小值是13 14( )导 学 号 22841101A4 B.14C2 D.12答案 B解析 由题意知 3 n，n1.13f(x)x 1 在 ，4上是减函数14f(x)x 1 在 ，4上的最小值是 .14 143若函数 f(x)Error!则 f(f(10) ( )导 学 号 22841102Alg101 B2C1 D0答案 B解析 f(10)lg101，f(f(10) f(1)1 212.4函数 y (1x )(1 x) 的定义域是 ( )log 13 12 导 学 号 22841103A(1,0) B(1,1)C(0,1) D(0,1答案 B解析 函数 y (1x)(1x
3、) 有意义应满足Error!1x1，故选 B.log 13 12 5(2016全国卷文，8)若 ab0,0cb答案 B解析 对于选项 A：log ac ，log bc ，0b0，所以lgclga lgclgblgalgb，但不能确定 lga、lgb 的正负，所以它们的大小不能确定； 对于选项 B：log ca，log bc ，而 lgalgb，两边同乘以一个负数 改变不等号方向所以选项 B 正确；对lgalgc lgblgc 1lgc于选项 C：利用 yx c在第一象限内是增函数即可得到 acbc，所以 C 错误；对于选项 D：利用 yc x在 R 上为减函数易知 D 错误所以本题选 B.6设
4、函数 f(x)ln(1x )ln(1x)，则 f(x)是 ( )导 学 号 22841105A奇函数，且在(0,1) 上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1) 上是减函数答案 A解析 显然 f(x)的定义域为(1,1) ，关于原点对称，又 f(x)ln(1x) ln(1x)f (x)，f(x )是奇函数，显然 f(x)在(0,1)上单调递增，故选 A.7已知函数 f(x)的定义域为(32a，a1) ，且 f(x1)是偶函数，则实数 a 的值为( )导 学 号 22841106A2 B.23C4 D6答案 A解析 yf(x1)的定义域
5、为：32ax1 a1，22axa，22aa0，a2，故选 A.8函数 ye |lnx| |x 1| 的图象大致是 ( )导 学 号 22841107答案 D解析 当 x1 时，y 1，当 0x1 时，y x 1，1x故选 D.9函数 f(x)( )x3x 在区间( )内有零点 ( )2 导 学 号 22841108A(2，1) B(0,1)C(1,0) D(1,2)答案 C解析 f(0) 0031，f(1)( )1 3 31，则 f( )x f(x)，1x 1x当 x1 时，显然满足，当 x1 时，00，a1)的定义域、值域都是1,0，则 ab_. 导 学 号 22841113答案 32解析
6、当 a1 时，f(x )a xb( 1x0)的值域为 b,1b，1a所以Error!，解得 b1，a 不存在当 00 时，f(x ) 2 x.x3 导 学 号 22841118(1)求 f( 1)的值；(2)若对于任意的 tR ，不等式 f(t22t )f (2t2k)0f (0)，f(x )是减函数，f(t 22t )53f(2t 2 k)k2t 2，k3t 22t，设 g(t)3t 22t，g(t) ming( ) ，k ，因此，k 的取值范围为(， )13 13 13 1320(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ba x(其中 a，b 为常数且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6
7、)，B (3,24)(1)求 f(x)的解析式；(2)若不等式( )x2m1 在 x(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围.ab导 学 号 22841119解析 (1)由题意得Error!a2，b3，f(x)32 x(2)设 g(x)( )x( )x，ab 23则 yg(x) 在 R 上为减函数(可以不证明)当 x1 时 gmin(x)g(1) ，23因为( )x2m 1 在 x(，1上恒成立，ab即 g(x)min2m1，即 2m1 m ，23 16m 的取值范围为 m .1621(本小题满分 12 分)设函数 f(x)log 2(4x)log2(2x)， x4.14 导 学 号 22841
8、120(1)若 tlog 2x 求 t 的取值范围；(2)求 f(x)的最值，并求出最值时，对应 x 的值解析 (1)tlog 2x， x 4，log 2 tlog 24，2t2.14 14(2)f(x)(log 2xlog 24)(log2xlog 22)(log 2x2)(log 2x1)log x3log 2x2，2设 log2xt，y t 23t2(t )2 (2t2)32 14当 t ，即 log2x ，x2 时，f(x) min32 32 3224 14当 t2 即 log2x2，x 4 时， f(x)max12.22(本小题满分 12 分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在
9、景区提供自行车出租该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增加 3 辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元) 只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 y(元) 表示出租自行车的日净收入(日净收入一日出租自行车的总收入管理费用). 导 学 号 22841121(1)求函数 yf(x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？解析 (1)当 x6 时，y 50x 115，令 50x1150，解得 x2.3.xN *，x3，3x6，xN *.当 x6 时，y503(x6)x115.令503( x6)x 1150，得 3x268x1150.解得 2x 20，又xN *，6x20，xN *，故 yError!定义域为x|3 x 20，x N *(2)对于 y50x115(3 x6，xN *)，显然当 x6 时，y max185，对于 y3x 268x 115 3(x )2 (6x20， xN *)343 8113当 x11 时，y max270，270 185，当每辆自行车的日租金定为 11 元时，才能使日净收入最多
