1、考点跟踪突破 3 因式分解一、选择题1下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( A )Ax 22x1(x1) 2Bax ayaa( xy)aCx 3 xx( x1)( x1)1Dx 243x(x2)(x2) 3x2(2016滨州)把多项式 x2axb 分解因式，得(x1)(x3) ，则 a，b 的值分别是( A )Aa2，b3 Ba2，b3C.a2，b3 Da2，b33将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x2) 的是 ( B )Ax 24 Bx 34x 212xCx 2 2x D(x3) 22( x3) 14若实数 x，y，z 满足(x z) 24(x y)(yz)0，则下列式子一定成立的
2、是( D )Axyz0 Bx y2z0Cy z2x0 Dz x 2y 0点拨：左边(xy)(y z) 24(xy)(yz) (xy) 2 2(xy)(yz) (yz) 2( xy)(yz) 2，故(xy )(yz )0，x2y z 05已知：a2018x2019，b2018x2020，c2018x2021，则a2b 2c 2ab acbc 的值是( D )A0 B1 C2 D3点拨：a2018x2019，b2018x 2020，c2018x 2021，ab1，bc1，ac2，则原式 (2a22b 22c 22ab2bc 2ac)12 (ab) 2( bc )2(ac )2 (114)3.故选
3、D12 12二、填空题6(2016北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式_ambmcm m( abc) _7(2017哈尔滨)把多项式 4ax29ay 2 分解因式的结果是_a(2x3y)( 2x3y)_8若 xy10，则 x2xy y22_ _.9.(2017黔东南州)在实数范围内因12 12 32式分解：x 54x_x(x 22)(x )(x )_2 210已知实数 a，b 满足：a 21 ，b 21 ，则 2018|ab| _1_1a 1b点拨：a 21 ，b 21 ，两式相减可得 a2b 2 ，( ab)(ab)1a 1b 1a 1b ， ab(a b)1( ab)
4、0，ab0，2 018 |a b|2 018 01b aab三、解答题11分解因式：(1)3x227；解：原式3(x3)( x3)(2)412( xy)9(x y )2；解：原式(3x3y2) 2来源:学优高考网来源:gkstk.Com(3)8(x22y 2)x (7xy)xy.解：原式(x4y)( x4y)12若ABC 的三边长分别为 a，b，c，且 a2ab c2bc ，判断ABC 的形状解：a2abc2bc ，ac 2ab2bc0，(ac) 2b( ac)0，(12b)( ac)0.12b0，ac0，ac，ABC 是等腰三角形来源:学优高考网13有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图如果
5、选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙) 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_a 23ab2b 2(ab)( a2b)_ 来源:gkstk.Com解： 或14(2017湘潭)由多项式乘法：(xa)(x b)x 2(ab)x ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2(a b)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x 25x6x 2(23)x 23(x2)(x3) 来源:学优高考网 gkstk(1)尝试：分解因式：x 26x8(x _2_)(x_
6、4_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x 23x40.解：x 23x40，(x 1)(x4)0，则 x10 或 x40，解得 x1 或x415(导学号：65244096)( 2017河北)发现：任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数验证：(1)( 1) 20 21 22 23 2 的结果是 5 的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和， 并说明是 5 的倍数延伸：任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由解：验证(1)( 1)20 21 22 23 215，1553，即(1) 20 21 22 23 2 的结果是5 的 3 倍 (2) 设五个连续整数的中间一个为 n，则其余的 4 个整数分别是n2，n1，n 1，n2，它们的平方和为(n 2) 2(n 1) 2n 2( n1) 2(n2)25n 210， 5n2105(n 22) ，又 n 是整数，n 22 是整数，五个连续整数的平方和是 5 的倍数 延伸：设三个连续整数的中间一个为 n，则其余的 2 个整数是n1，n1，它们的平方和为 (n1) 2n 2(n1) 23n 22，n 是整数，n 2 是整数，任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是 2
