1、第一章综合检测一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，a80，b100，A45，则此三角形解的情况是( )A一解 B两解C一解或两解 D无解答案 B解析 bsinA100 50 0)，由余弦定理得cosA .b2 c2 a22bc 5k2 3k2 7k225k3k 12(2)由(1)知 cosA ，12因为 A 是ABC 的内角，所以 sinA .1 cos2A32由(1)知 b5k，c3k ，因为ABC 的面积为 45 ，所以 bcsinA45 ，312 3即 5k3k 45 ，解得 k2 .12
2、32 3 3由正弦定理得 2R 28，7ksinA 14332解得 R14，所以ABC 外接圆半径的大小为 14.19(本题满分 12 分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围 1km 内不能收到手机信号检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 km3有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以 12km/h 的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解析 如图所示，考点为 A，检查开始处为 B，设公路上 C，D 两点到考点的距离为1km.在ABC 中，AB 1.732，AC1，ABC 30 ，3由正
3、弦定理，得 sinACB ，ABsin30AC 32ACB120(ACB60不合题意)，BAC30，BCAC1.在ACD 中，ACAD，ACD60，ACD 为等边三角形，CD1. 605，BC12在 BC 上需要 5min，CD 上需要 5min.最长需要 5min 检查员开始收不到信号，并至少持续 5min 该考点才算合格20(本题满分 12 分)(2014辽宁理，17)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ac，已知 2，cos B ，b3，求：BA BC 13(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值解析 (1)由 2 得 cacosB2.BA BC 又 co
4、sB ，所以 ac6.13由余弦定理得 a2c 2b 22accosB 又 b3，所以 a2c 2926 13.13解Error!得 a2，c3 或 a3，c2.因为 ac，所以 a3，c 2.(2)在ABC 中，sinB .1 cos2B1 132 223由正弦定理，得 sinC sinB .cb 23 223 429因为 abc，所以 C 为锐角，因此 cosC .1 sin2C1 4292 79于是 cos(BC) cosBcosCsinBsinC .13 79 223 429 232721(本题满分 12 分)(2015山东淄博市检测)已知锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanA .3cbc2 b2 a2(1)求角 A 的大小；(2)当 a 时，求 c2b 2 的最大值，并判断此时 ABC 的形状3解析(1)由已知及余弦定理，得 ，sin A ，因为 A 为锐角，所以sinAcosA 3cb2cbcosA 32A60.(2)解法 1：由正弦定理，得 2，asinA bsinB csinC 332所以 b2sinB，c 2sinC2sin(120B)c2b 24sin 2Bsin 2(120 B)4 1 cos2B2 1 cos240 2B24cos2B sin2B342sin(2B30)由Error!，得 303 .73 73 21
