1、第二章 2.5 第 1 课时一、选择题1等比数列a n的前 n 项和 Sn3 na，则 a 的值为( )A3 B0C1 D任意实数答案 C解析 S1a 13a，S 2S 1a 23 2a3a6，S 3S 2a 33 3a3 2a18， ，186 63 a所以 a1.2若等比数列a n各项都是正数，a 13，a 1a 2a 321 ，则 a3a 4a 5 的值为( )A21 B42C63 D84答案 D解析 a 1a 2a 321，a 1(1qq 2)21，又a 13，1qq 27，a n0，q0，q2，a 3a 4a 5q 2(a1a 2a 3)2 22184.3等比数列a n中，已知前 4
2、项之和为 1，前 8 项和为 17，则此等比数列的公比 q 为( )A2 B2C2 或2 D2 或1答案 C解析 S 41，S 8S 4q 4S41q 417q2.4在等比数列a n中，a 1a，前 n 项和为 Sn，若数列a n1成等差数列，则 Sn等于( )Aa n1 a Bn(a1)Cna D( a1) n1答案 C解析 利用常数列 a，a，a，判断，则存在等差数列 a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)( a1) (aq 21)，q1，S nna.5已知等比数列前 20 项和是 21，前 30 项和是 49，则前 10 项和是( )A7 B9C63 D7 或 63答案 D解
3、析 由 S10，S 20S 10，S 30S 20 成等比数列，(S 20S 10)2S 10(S30S 20)，即(21S 10)2S 10(4921)，S 107 或 63.6已知a n是等比数列，a 22，a 5 ，则 a1a2a 2a3 a nan1 ( )14A16(14 n ) B16(12 n )C (14 n ) D (12 n )323 323答案 C解析 q 3 ，q .a5a2 18 12a nan1 4( )n1 4( )n12 122 52n ，故 a1a2a 2a3a 3a4a nan12 32 12 1 2 3 2 52n81 14n1 14 (14 n )323
4、二、填空题7(2015湖南理，14)设 Sn为等比数列 an的前 n 项和若 a11，且 3S1,2S2，S 3 成等差数列，则 an_.答案 3 n1解析 考查等差数列与等比数列的性质3S 1,2S2，S 3 成等差数列，4S 23S 1S 3，4(a 1a 2)3a 1a 1a 2a 3a 33a 2q3.又a n为等比数列，a na 1qn1 3 n1 .方法点拨 条件或结论中涉及等差或等比数列中的两项或多项的关系时，先观察分析下标之间的关系，再考虑能否应用性质解决，要特别注意等差、等比数列性质的区别8已知 Sn为等比数列a n的前 n 项和，S n93，a n48，公比 q2，则项数n
5、_.答案 5解析 由 Sn93，a n48，公比 q2，得Error!2 n32n5.三、解答题9已知a n是公差不为零的等差数列，a 11，且 a1，a 3，a 9 成等比数列(1)求数列a n的通项公式； (2)求数列2a n的前 n 项和 Sn.解析 (1)由题设，知公差 d0，由 a11，a 1，a 3，a 9 成等比数列得 ，1 2d1 1 8d1 2d解得 d1，或 d0(舍去)故a n的通项 an1(n1) 1n.(2)由(1)知 2an2 n，由等比数列前 n 项和公式，得Sn22 22 32 n 2 n1 2.21 2n1 210(2015福建文，17)等差数列 an中，a
6、24，a 4a 715.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2a n2n，求 b1b 2b 3b 10 的值解析 (1)设等差数列a n的公差为 d.由已知得Error!解得Error!所以 ana 1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2 nn.所以 b1b 2b 3b 10(21) (2 22) (2 33)(2 1010)(22 22 32 10)(1 2310) (2 112)21 2101 2 1 10102552 11532101.一、选择题11(2014新乡、许昌、平顶山调研) 设a n是等比数列，S n是 an的前 n 项和，对任意正整数 n，有 an2a n1 a
7、 n2 0，又 a12，则 S101 的值为( )A2 B200C2 D0答案 A解析 设公比为q，a n2a n1 a n2 0，a 12a 2a 30，a 12a 1qa 1q20，q 22q10，q1，又a 12，S 101 2.a11 q1011 q 21 11011 112(2015福建理，8)若 a， b 是函数 f(x)x 2pxq( p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于( )A6 B7C8 D9答案 D解析 由韦达定理得 abp，abq，因为 p0，q0，则 a0，b0，当a，b，2 适当排序
8、后成等比数列时，2 必为等比中项，故 ab( 2) 24，故q4，b .当适当排序后成等差数列时，2 必不是等差中项，当 a 是等差中项时，4a2a 2，解得 a1，b4， ；当 b 是等差中项时， a2，解得 a4，b1，综上所述，4a 8aabp5，所以 pq9，选 D13在各项为正数的等比数列中，若 a5a 4576，a 2a 19，则 a1a 2a 3a 4a 5的值是( )A1 061 B1 023C1 024 D268答案 B解析 由 a4(q1)576，a 1(q1)9， q 364，q4，a 13，a4a1a 1a 2a 3a 4a 5 1 023.345 14 114设a n
9、是由正数组成的等比数列，S n为其前 n 项和，已知 a2a41，S 37，则S5( )A B152 314C D334 172答案 B解析 a n是正数组成的等比数列，a 3 1，又 S37，Error!，消去 a1 得，a2a47，解之得 q ，a 14，S 5 .q2 q 1q2 124(1 125)1 12 314二、填空题15设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 64S 3，则 a4_.答案 3解析 若 q1 时，S 33a 1，S 66a 1，显然 S64S 3，故 q1， 4 ，1q 34，q 33.a11 q61 q a11 q31 qa 4a 1q33.16
10、已知等比数列a n共有 2n 项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大 80，则公比 q_.答案 2解析 由题意，得Error!，解得 S 奇 80，S 偶 160，q 2.S偶S奇 160 80三、解答题17(2014北京文，15)已知a n是等差数列，满足 a13，a 412，数列 bn满足b14，b 420，且b na n为等比数列(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)求数列b n的前 n 项和解析 (1)设等差数列a n的公差为 d，由题意得d 3.a4 a13 12 33所以 ana 1(n1)d3n( n1,2，) 设等比数列b na n的公比为 q，由题意得q3 8，解
11、得 q2.b4 a4b1 a1 20 124 3所以 bna n(b 1a 1)qn1 2 n1 ，从而 bn3n2 n1 (n1,2， )(2)由(1)知 bn3n2 n1 (n1,2，)数列3n的前 n 项和为 n(n1) ，数列2 n1 的前 n 项和为 1 2 n1.32 1 2n1 2所以，数列b n的前 n 项和为 n(n1) 2 n1.3218(2015安徽文，18)已知数列 an是递增的等比数列，且 a1a 49，a 2a38.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 Sn为数列a n的前 n 项和，b n ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.an 1SnSn 1解析 (1)a n是递增的等比数列，且 a1a 49，a 2a38，Error!Error!q 3 8q2a na 1qn1 2 n1 .a4a1(2)由(1)可知 Sn 2 n1，a11 qn1 q 1 2n1 2b n2n2n 12n 1 1 .12n 1 12n 1 1T n(1 )( )( )( )13 13 17 17 115 12n 1 12n 1 11 .12n 1 1 2n 1 22n 1 1
