1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1化简 a b (3a b ) 的结果为( )23 12 12 13 (13a16b56)A6a BaC9a D9a解析： a b 23 12( 3a12b13) (13a16b56)3a b 23 12 12 13(13a16b56)9a b 9a.23 12 16 12 13 56答案： C2若幂函数 yf( x)的图象经过点 ，则 f(25)( )(9，13)A. B.15 13C. D5125解析： 设 f(x)x ，图象经过
2、点 (9，13)9 ， ，即 f(x)x13 12 12f(25)25 ，故选 A.12 15答案： A3函数 f(x) 的定义域是( )3x21 x lg3x 1A. B.( 13， ) ( 13，1)C. D0,1)( 13，13)解析： 要使函数有意义，只须使Error!Error!0xf(2)f(0)0，所以 f(3)f(2)g(0)，故选 D.答案： D7给定函数yx ，y log (x1)，y|x1| ，y 2 x1 ，其中在区间(0,1) 上单12 12调递减的函数的序号是( )A BC D解析： yx 在(0,1)上为单调递增函数不符题意，排除 A、D.12y2 x1 在(0,
3、1) 上也为单调递增函数，排除 C，故选 B.答案： B8函数 f(x)log a|x|(a1)的图象可能是下图中的( )解析： 先去掉绝对值符号得 f(x)Error!可分别画出图象，也可以判断出函数的奇偶性与单调性再选择答案答案： A9函数 ya x在0,1 上的最大值与最小值的和为 3，则函数 y3 ax1 在0,1上的最大值是( )A6 B1C3 D.32解析： 由于函数 ya x在0,1上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有 a0a 13，解得 a2，因此函数 y32 x1 在0,1上是单调递增函数，最大值当 x1 时取到，即为 3.答案： C10已知函数 f(x)Err
4、or!若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c) ，则 abc 的取值范围是( )A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析： 函数 f(x)的图象如图所示：不妨设 abc，则 10c 12.f(a)f(b) ，lg alg b.即 lg alg b0即 lg ab0ab1又10c12，10abc12.故选 C.答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11若函数 y( m2)x m1 是幂函数，则 m_.答案： 112(log 43log 83)(log32log 98)_.解析： 利用换底公式，得原
5、式 (log232 log233 )(log32 log38log39) log23 log32 .56 52 2512答案： 251213函数 f(x)a 2x1 2 恒过定点的坐标是 _解析： 令 2x10，解得 x ，又 f a 021，12 (12)f(x)过定点 .(12，1)答案： (12，1)14已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f (x) x；当 x4，所以 f(2log 23)f (3log 23) 3log 23 log23 log .(12) 18 (12) 18 (12) 1213 18 13 124答案： 124三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应
6、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)(1) (2 009) 0 2 ；(214)12 (338) 23 (32)(2)log2.56.25lg 0.001ln 21log 23.e解析： (1)原式 1 .32 49 49 12(2)原式23 31.12 1216(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2 x2 axb ，且 f(1) ，f(2) .52 174(1)求 a、b；(2)判断 f(x)的奇偶性解析： (1)由已知，得Error!解得Error!(2)由(1)知 f(x)2 x2 x .任取 xR，则 f(x)2 x 2(x) f (x)，所以 f
7、(x)为偶函数17(本小题满分 12 分)设 a0，f (x) 在 R 上满足 f(x)f (x)exa aex(1)求 a 的值；(2)证明：f(x) 在 (0，)上是增函数解析： (1)依题意，对一切 xR，有 f(x)f (x) ，即 ae x，所以exa aex 1aex (a 1a)0 对一切 xR 成立，(ex 1ex)由此可得 a 0，即 a21.1a又因为 a0，所以 a1.(2)在(0， )上任取 x1x10，得 x1x 20，e x2ex 10,1ex 1x 20.f(x 1)f(x 2)0，即 f(x)在(0 ，) 上是增函数18(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)lg(1x)lg(1x)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求函数 f(x)的值域解析： (1)由Error!得1 x1，函数 f(x)的定义域为(1,1)(2)定义域关于原点对称，对于任意的 x(1,1) ，有x(1,1)，f(x)lg(1x )lg(1x) f(x)，f(x)为偶函数(3)f(x)lg(1x)(1x)lg(1x 2)令 t1x 2x( 1,1)，t(0,1又ylg t，在(0,1上是增函数ylg 10函数 f(x)的值域为(，0
