1、全章热门考点整合应用名师点金：本章的主要内容是整式的乘(除)法运算、乘法公式以及因式分解本章的重点：整式的乘(除)法法则、乘法公式和因式分解本章的难点：乘法公式的灵活运用、添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解其主要热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个应用、四个技巧、三种思想两个概念概念 1：零指数幂1(1)若p 3 ( 2016) 0，则 p_；(2)若(x 2)01，则 x 应满足的条件是_2解方程：(x4) x1 1.概念 2：因式分解3下列由左到右的变形，是因式分解的是( )A(a6)(a6)a 236Bx 28x16(x4) 2Ca 2 b21 (ab)(ab
2、) 1D(x2)(x3)(x3)(x2)4若 x23xc 分解因式的结果为(x1)(x2) ，则 c 的值为( )A2 B3C2 D3两个运算幂的运算法则及其逆用运 算 1：5计算：(1)【中考资阳】(a 2b)2_；(2)52 016(0.2) 2 017_；(3)(26) 0_；(4)(3) 2 016(3) 2 017_6计算：(0.125) 2 01782 018；7已知 10x5，10 y6，求 103x2y 的值8已知 xya，试求(x y) 3(2x2y) 3(3x3y) 3 的值整式的运算运 算 2：9计算：(1)(2a5b)(a3b)；(2)(x1)(x 2x1)；(3)(3
3、x 2y)(y3x)(2x y)(3xy)10计算：5ab2 .2a2b 3a2b ab（b 2a）( 12ab)两个公式平方差公式公 式 1：11(x1)(x 1)(x21)(x 41)的值是( )A2x 2 B0 C 2 D112试说明 (2n4)(2n4) 的值和 n 无关(14m3 2n)(14m3 2n)13求 2(31)(3 21)(3 41)(3 641) 1 的个位数字14分解因式：(1)(3x 1)2(x3) 2；(2)x2(x y)24(yx) 2.15利用因式分解进行计算：(1)3.145123.1449 2；(2) .(1 122)(1 132)(1 142) (1 1
4、2 0172)完全平方公式公 式 2：16计算：(1)(3ab2)(3ab2)；来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk(2)【2015重庆】2(a1) 2(a1)(12a) 来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com17(1)已知 x5y，求 2x24xy2y 27 的值；来源:学优高考网 gkstk(2)已知 a22abb 20，求 a(a4b)(a2b)(a 2b)的值两个应用应用因式分解解整除问题应 用 1：18对于任意自然数 n，(n 7)2(n5) 2 是否能被 24 整除？应用因式分解解几何问题应 用 2：19已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 a2b 2a
5、cbc ，试判断ABC 的形状四个技巧巧用乘法公式计算技 巧 1：20已知 m，n 满足(mn) 2169，(mn) 29，求 m2n 2mn 的值分组后用提公因式法技 巧 2：21因式分解：(1)a2abac bc； (2)x 36x 2x6.拆、添项后用公式法技 巧 3：22因式分解：(1)x2y 22x4y3； (2)x 44.换元法技 巧 4：23因式分解：(m 22m1)(m 22m 3)4.三种思想整体思想思 想 1：24(1)已知 2m12，求 34 m 的值；(2)已知 xy7，xy10，求 x2y 2 的值转化思想思 想 2：25计算：(1)(2x 1)(4x22x1)；(2
6、)(xy z) 2.方程思想思 想 3：26若 28m16m2 29，则 m 的值是( )A3 B4 C5 D627已知 px260x25(qx5) 2，求 p，q 的值答案1(1)4 或2；(2)x 2.2解：由“任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1”“1 的任何次幂都等于 1”和“1的偶次幂等于 1”知有三种情况：(1)当 x10 且 x40 时，x1；(2)当 x41 时，x5；(3)当 x41 且 x1 为偶数时，x3.综上所述，x1 或 x5 或 x3.3B 4A5(1)a 4b2 (2)0.2 (3)1(4)23 2 0166解：原式(0.125) 2 01782 0178(
7、0.1258) 2 01788.7解：10 3x2y 10 3x102y(10 x)3(10y)25 3624 500.8解：(xy) 3(2x2y) 3(3x3y) 3(xy) 32(xy) 33(xy) 3(xy) 38(xy) 327(xy) 3216(xy) 9216a 9.9解：(1)原式2a 26ab5ab15b 22a 2ab15b 2.(2)原式x 3x 2xx 2x1x 31.(3)原式(9x 29xy2y 2)(6x 2xyy 2)15x 210xyy 2.10解：5ab 22a 2b3a 2bab(b2a) ( 12ab)5ab 22a 2b3a 2b(ab 2 2a2b
8、) ( 12ab)5ab 22a 2b(5a 2bab 2) ( 12ab)5ab 22a 2b(10a2b)5ab 2(2a 2b10a 2b)5ab 22a 2b10a 2b.点拨：去括号时要确定各项的符号，对于较复杂的运算一般先确定运算顺序，再按顺序进行运算11C12解： (2n4)(2n4)(14m3 2n)(14m3 2n) (2n) 2(2n) 216(14m3)2 m64n 24n 216116 m616.116故原式的值和 n 无关13解：原式(31)(3 1)(3 21)(3 41)(3 641)1(3 21)(3 2 1)(341)(3 641) 13 128113 128
9、.因为 3128(3 4)3281 32，所以个位数字为 1.14解：(1)原式(3x1x 3)(3x1x3)(4x 2)(2x4)4(2x 1)(x2)；(2)原式(x y) 2(x24)(x y) 2(x2)(x2) 15解：(1)原式3.14(51 249 2)3.14(5149)(51 49)3.141002628；(2)原式 (1 12)(1 12)(1 13)(1 13)(1 14)(1 14) (1 12 017)(1 12 017) 12 32 23 43 34 54 .2 0162 017 2 0182 017 12 2 0182 017 1 0092 01716解：(1)(
10、3ab2)(3ab2)3a (b2)3a(b2)(3a) 2(b2) 29a 2b 24b4.(2)原式2(a 22a1)(a 2a212a)2a 24a2a 2a 212a3a3.17解：(1)原式2(x 22xy y 2)72(xy) 27.x 5y，xy5，原式25 2750743.(2)原式a 24ab(a 24b 2) 4ab4b 24b(ab) a 22abb 20，(ab) 20，ab0.原式0.18解：(n7) 2(n 5) 2(n7)(n 5)(n7)(n 5)(n7n5)(n7n5) (2n 2)1224(n1)因为 n 为自然数，24(n1)中含有 24 这个因数，所以(
11、n7) 2(n5) 2 能被 24 整除19解：因为 a2b 2acbc，所以(a b)(a b)c(ab)所以(a b)(a b)c(ab) 0.所以(a b)(a bc) 0.因为 a，b，c 是ABC 的三边长，所以 abc0.所以 ab 0.所以 ab.所以ABC 为等腰三角形20解：因为(mn) 2(m n) 2m 22mnn 2m 22mnn 22(m 2n 2)，所以 2(m2n 2)1699178 ，所以 m2n 289.因为(mn) 2 (mn) 2m 22mnn 2m 22mn n 24mn，所以 4mn1699160，所以 mn40.所以 m2n 2mn894049.21
12、思路导引：(1)按公因式分组，第一、二项有公因式 a，第三、四项有公因式 c，各自提取公因式后均剩下(ab) ；(2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三项为一组，第二、四项为一组解：(1)原式a(ab)c(ab) (ab)(ac)(2)原式(x 3 x)(6x 26)x(x 21) 6(x 21)(x 21)(x6) (x1)(x1)(x 6)22解：(1)原式x 2y 22x4y41(x 22x1)(y 24y4) (x1) 2(y 2)2(x1) (y2)(x1) (y2)(xy1)(x y3)(2)原式x 44x 24x 24(x 44x 24)4x 2(x 22) 2 (2x)2(x
13、 22x2)(x22x 2) 点拨：拆项和添项是在因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，以达到因式分解的目的23解：令 m22my，则原式(y1)(y 3)4y 2 2y34y 22y1(y 1)2.将 ym 22m 代入上式，则原式(m 22m1) 2(m 1) 4.24解：(1)因为 2m12，所以 2m3.所以 34 m3(2 2)m3(2 m)233 212.(2)因为 x2y 2(xy) 22xy，xy7，xy10，所以原式7 221069.点拨：本题运用了整体思想，将 2m，xy，xy 整体代入求出式子的值25解：(1)(2x1)(4x 22x1)(2x 1)4x2 (2x1)2x (2x1)18x 34x 24x 22x2x18x 31.(2)(xy z) 2(xy)z 2(xy) 22z(x y)z 2x 22xyy 22xz2yzz 2.26B27解：(qx5) 2(qx) 225(qx) 25q 2x210qx25. 因为 px260x25(qx5)2，所以 px260x25q 2x210qx25，所以 pq 2，6010q，解得 q6，p36.点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等
