1、学优中考网 4.1 线段的比-4.2 黄金分割 同步练习课堂练习 理解线段的比，比例线段的概念；掌握比例的基本性质，会进行简单的比例变形和计算；了解黄金分割的意义.一、选择题1.等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A. 2 B. 13 3C.2 D.12.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a= ，b=3，c =2，d=23B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b= ，c=2 ，d=515D.a=2， b=3，c =4，d=13.已知线段 a、b、c、d 满足 ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )A.ad=cb B.ab=c dC.da=bc D.ac=d b4.若
2、ac=bd，则下列各式一定成立的是( )A. B. C. D.cdba2 dacb5.已知点 M 将线段 AB 黄金分割( AMBM) ，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAMB.AM= AB215C.BM= ABD.AM0.618AB二、填空题6.在 1500000 的地图上，A、B 两地的距离是 64 cm，则这两地间的实际距离是_.7.正方形 ABCD 的一边与其对角线的比等于_.8.若 2x5y=0，则 yx=_， =_.xy9.若 ，则 =_.3baa10.若 ，且 AB=12，AC =3，AD=5，则 AE=_.AECDB三、解答题11.已知 ，求 .342xyx12.
3、在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为 50 m，同时高为 1.5 m 的测杆的影长为 2.5 m，那么古塔的高是多少?13.在ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm，AC=10 cm，且BDDC=ABAC，BDDC =2 cm，求 BC.14.现有三个数 1， ，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？*15.如果一个矩形 ABCD(ABBC)中， 0.618，那么这个矩形称为黄金215BCA矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形 ABCD 内作正方形 CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图 1)，请问矩形 ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结
4、论的正确性 .图 1参考答案一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二、6.320 km 7.1 8.25 9. 10.27845三、11. 12.30 m 13.10 cm5314. ，1， ，2 成比例；1 ，2 也成比例，比例式不惟一15.矩形 ABFE 是黄金矩形 由于 ，设 AB=( 1) k，BC=2 k，所以15BCA5FC=CD=AB，BF= BCFC=BC AB =2k( 1)k=(3 )k，学优中考网 所以 ，所以矩形 ABFE 是黄金矩形.215)(3kABF课外练习一、请你填一填（1）如图 421，若点 P 是 AB 的黄金分割点，则线段 AP、PB 、AB 满足关系
5、式_，即 AP 是_与_的比例中项.图 421（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到 0.001）.（3）如果线段 d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中 a=2 cm,b=4 cm,c=5 cm,则d=_cm.（4）已知 O 点是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，则 AOABAC =_.（5）若 =3（b+ d0） ，则 =_.cadbc二、认真选一选（1）已知 ,那么下列式子成立的是（ ）yx23A.3x=2y B.xy=6C. D.3 32xy（2）把 ab= cd 写成比例式，不正确的写法是（ ）21A. B. bdca bdca2C. D.2（3）已知线段 x,y 满足（
6、x +y）（xy）=31,那么 xy 等于（ ）A.31 B.23C.21 D.32（4）有以下命题:如果线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项，则有 dcba如果点 C 是线段 AB 的中点，那么 AC 是 AB、BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC BC，且 AB=2，则 AC= 15其中正确的判断有（ ）A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个三、细心算一算已知实数 a,b,c 满足 ,求 的值.cbaacc四、好好想一想以长为 2 的线段 AB 为边作正方形
7、ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图 422.图 422（1）求 AM、DM 的长.（2）求证：AM 2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？参考答案4.2 黄金分割一、 （1） PB AB （2）0.618 （3）10 （4） 1 即 1APB 22 （5）3二、 （1）D （2）B （3）C （4）C三、解：设 =kcbaacb则 b+c=ak,c+a=bk,a+b=ck2（a+b+c）=k（a+ b+c）当 a+b+c0 时，k=2, =2当 a+b+c=0 时 ,b=（b+c ）, =1ac四、解：如图（见原题图）（1）正方形 ABCD 的边长为 2，P 是 AB 中点学优中考网 AB=AD=2 ，AP=1在 Rt APD 中，PD= 52ADPPF=PD,AF=PFAP= 15AMEF 是正方形，AM=AF= 1DM=ADAM=2（ 1）=355（2）由（1）得 AM2=（ 1） 2=62ADDM=2（3 ）=6255AM 2=ADDM（3）图中点 M 是线段 AD 的黄金分割点.学?优中#考#，网
