1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定，对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等，对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等两个概念全等形概 念 1：1如图，将标号为 A，B，C，D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M ，P 的四个图形，填空：A 与_对应；B 与_对应；C 与_对应；D 与_对应(第 1 题)全等三角形概 念 2：2如图，已知ABE 与ACD 全等，12，B C，指出全等三角形中的对应边和对应角(第 2 题)3如图所示，已知ABDACD ，且 B，D ，C 在同
2、一条直线上，那么 AD 与 BC有怎样的位置关系？为什么？(第 3 题)两个性质全等三角形的性质性 质 1：4 【2016天水 】(1) 如图，已知 ABC，以 AB，AC 为边分别向ABC 外作等边ABD 和等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形( 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ，并证明：BECD；(2)如图，已知ABC ，以 AB，AC 为边分别向ABC 外作正方形 ABFD 和正方形ACGE，连接 BE，CD，猜想 BE 与 CD 有什么数量关系？并说明理由(第 4 题)来源:学优高考网 gkstk角平分线的性质性 质 2：5如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中
3、点，点 F 在 CD 上，EAFBAE.求证：AFBCFC.(第 5 题)来源:学优高考网两个判定全等三角形的判定判 定 1：6课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)已知 DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小(每块砖的厚度相同) (第 6 题)角平分线的判定判 定 2：7如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF.(1)求证：AD 平分BAC ；(2)猜想写出 ABAC 与 AE 之间的数量关系并给予证明(第 7 题)四个技巧构造全等三角形法技 巧 1：8如图BAC 是钝角，ABAC，D，E
4、分别在 AB，AC 上，且 CDBE.求证：AEBADC.(第 8 题)9如图，ABDC，AD ，求证：ABCDCB.(第 9 题)构造角平分线法技 巧 2：10 【中考黄冈】已知：如图， ABAC ，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，求证：DE DF.(第 10 题)截长(补短)法技 巧 3：11如图，ABCD，CE，BE 分别平分BCD 和CBA，点 E 在 AD 上，求证：BCAB CD.(第 11 题)倍长中线法来源:学优高考网技 巧 4：12如图，CE，CB 分别是 ABC，ADC 的中线，且 ACBABC.求证：CD2CE. 来源:学优高考网 gkstk(第 12 题
5、)两种思想建模思想思 想 1：13如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；沿河岸直走 20 步有一棵树C，继续前行 20 步到达 D 处；从 D 处沿岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的 E 处停止行走；测得 DE 的长就是河宽 AB.请你证明他们做法的正确性(第 13 题)转化思想思 想 2：14如图，已知 ABAE， CD，BC ED ，点 F 是 CD 的中点，则 AF 平分BAE，为什么？(第 14 题)答案1M；N；Q；P2解：AB 与 AC，AE 与 A
6、D，BE 与 CD 是对应边；B 与C，2 与1，BAE与CAD 是对应角3解：ADBC. 理由略4解：(1)完成作图，如图所示(第 4 题)证明：ABD 和ACE 都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即 BECD.(2)BECD. 理由如下：四边形 ABFD 和四边形 ACGE 都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即 BECD.5证明：如图，过点 E 作 EGAF，垂足为点 G.连接 EF.BAEEAF，AE 为 BAF 的平分线
7、又EBAB，EGAF，EB EG.在 RtABE 和 RtAGE 中， EB EG，AE AE，)Rt ABERtAGE( HL)，ABAG.在正方形 ABCD 中，AB BC，BCAG.又 点 E 是 BC 的中点，BEECEG.在 RtEGF 和 RtECF 中，RtEGFRtECF( HL)EG EC，EF EF，)GFCF，AFAGGFBCFC.(第 5 题)6(1)证明：由题意得 AC BC，ACB90，ADDE ，BE DE，ADCCEB90 ，ACDBCE90.ACDCAD90 ，BCE CAD.在ADC 和 CEB 中， ADC CEB， CAD BCE，AC CB， )ADC
8、CEB(AAS)(2)解：由题意得 AD4a，BE3a.由(1) 知ADC CEB， DC BE3a，CE AD4a ，DE DCCE7a.DE35 cm ，a5 cm.答：砖块的厚度 a 为 5 cm.7(1)证明：DEAB 于 E，DFAC 于 F，EAFD DFC 90 ，在 RtBDE 和 RtCDF 中，BDCD，BE CF，Rt BDE Rt CDF，DE DF ，AD平分BAC.(2)解：AB AC2AE.证明如下：由(1)可知 AD 平分BAC，EAD CAD.在AED 与AFD 中，EAD CAD，EAFD90，AD AD ，AED AFD， AEAF. 又BECF，ABAC
9、AEBE AFCF AEAE 2AE.8证明：过点 B，C 分别作 CA，BA 延长线的垂线，垂足分别为 F，G.在ABF 和 ACG 中， BFA CGA 90， FAB GAC，AB AC， )ABF ACG( AAS)BF CG.在 RtBEF 和 RtCDG 中，BF CG，BE CD，)Rt BEF RtCDG(HL )AEBADC.点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件9证明：分别取 AD，BC 的中点 N，M，连接 BN，CN，MN，则有ANND，BM MC.在ABN 和DCN 中， AN DN，
10、 A D，AB DC，)ABNDCN(SAS)ABNDCN，NB NC.在NBM 和NCM 中， NB NC，BM CM，NM NM，)NBMNCM( SSS)来源:学优高考网 gkstkNBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.点拨：证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取 AD，BC 的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧10证明：连接 AD.ABAC ，BDCD，AD AD，ABDACD，BADCAD ，AD 是EAF 的平分线DEAB，DFAC ，DEDF.11证明：(方法一截长法 )如图，在 BC
11、上取一点 F，使 BFBA.连接EF， CE，BE 分别平分BCD，CBA，34，12.在ABE 和FBE 中，BA BF， 1 2，BE BE. )ABEFBE(SAS)A5.ABCD ，AD180，而56180 ，6D.在EFC 和EDC 中，EFCEDC(AAS) ， 6 D， 3 4，EC EC，)FC DC，BC BFCFABCD.(方法二补短法)如图，延长 BA 至点 F，使 BFBC，连接 EF，CE，BE 分别平分BCD，CBA，12 ABC，34 BCD.12 12在BEF 和BEC 中， BF BC， 1 2，BE BE，)BEFBEC( SAS)EFEC，F 34.ABC
12、D ，7D.在AEF 和DEC 中， 7 D， F 4，EF EC. )AEFDEC(AAS )， AFCD.BCBFABAF ，BCABCD.(第 11 题)12证明：如图，延长 CE 到点 F，使 EFCE，连接 FB，则 CF2CE.CE 是ABC 的中线，AEBE.在BEF 和AEC 中，BE AE， BEF AEC，EF EC， )BEFAEC(SAS) EBFEAC，BFAC.过点 A 作 AGBC 于点 G，则 AGC AGB90.ABCACB，AGAG，AGCAGB.AC AB.又ABCACB ，CBDBACACBEBFABCCBF.CB 是ADC 的中线，AB BD.又ABA
13、C ，AC BF ，BF BD.在CBF 和CBD 中， CB CB， CBF CBD，BF BD， )CBFCBD(SAS)CF CD.CD2CE.(第 12 题)13证明：由做法知：在ABC 和EDC 中， ABC EDC 90，BC DC， ACB ECD， )ABCEDC(ASA )ABED，即他们的做法是正确的14解：连接 BF，EF.点 F 是 CD 的中点， CF DF.在BCF 和EDF 中， BC ED， C D，CF DF，)BCFEDF(SAS) BF EF.在ABF 和 AEF 中， AB AE，BF EF，AF AF，)ABF AEF(SSS) BAF EAF.AF 平分 BAE.
