1、学优中考网 用代入消元法解二元一次方程组 同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1我们把_，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法2用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）把方程组中的一个方程变形，写出_的形式；（2）把它_中，得到一个一元一次方程；（3）解这个_；（4）把求得的值代入到_，从而得到原方程组的解3在方程 2x+3y-6=0 中，用含 x 的代数式表示 y，则 y=_，用含 y 的代数式表示x，则 x=_4用代入法解方程组 5924y最好是先把方程_变形为_，再代入方程_求得_的值，最后再求_的值，最后写出方程组的解5用代入法解方程组 1235xy【点
2、击思维】1用代入法解二元一次方程组时，要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？2检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入_方程，看左右两边的值是否相等3方程 4（3x-y）=x-3y，用含 x 的代数式表示，则 y=_【典例分析】例 1 解方程组4132yx思路分析：本例这两个方程中较简单，且 x、y 的系数均为 1，故可把变形，把x 用 y 表示，或把 y 用 x 来表示皆可，然后将其代入，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解解：把变形为 y=4-x 把代入得： 43- 2=1即 43- 2x=1, = -1, x=1x=把 x=
3、代入得 y=4- 23=3所以原方程的解是 13xy若想知道解的是否正确，可作如下检验：检验：把 x= 23，y=3 1代入 得，左边=x+y= 23+31=4，右边=4所以左边=右边再把 x= ，y=3 代入 得左边2133xy= 4- =1，右边=1所以左边=右边所以 13y是原方程组的解【基础能力训练】1方程-x+4y=-15 用含 y 的代数式表示，x 是（ ）A-x=4y-15 Bx=-15+4y Cx=4y+15 Dx=-4y+152将 y=-2x-4 代入 3x-y=5 可得（ ）A3x-2x+4=5 B3x+2x+4=5 C3x+2x-4=5 D3x-2x-4=53判断正误：（
4、1）方程 x+2y=2 变形得 y=1-3x （ ）（2）方程 x-3y=12x写成含 y 的代数式表示 x 的形式是 x=3y+12x （ ）4将 y= x+3 代入 2x+4y=-1 后，化简的结果是_，从而求得 x 的值是_5当 a=3 时，方程组 2axy的解是_6把方程 7x-2y=15 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得（ ）Ax= 15152715157. 7722x xxBCDy7用代入法解方程组 38y较为简便的方法是（ ）A先把变形 B先把变形C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形8已知方程 2x+3y=2，当 x 与 y 互为相反数时，x=_，y=_9若方程组
5、 41()3k的解 x 和 y 的值相等，则 k=_10已知 x=-1，y=2 是方程组的 13ab解，则 ab=_11把下列方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式：3x+5y=21 2x-3y=-11; 4x+3y=x-y+1 2（x+y）=3（x-y）-1学优中考网 12如果 12xy是方程 2mx-7y=10 的解，则 m=_13下面方程组的解法对不对？为什么？解方程组 35x解：把代入得 3x+2x=5，5x=5，所以 x=1 是方程组的解14已知方程组 21xy（1）求出方程的 5 个解，其中 x=0， 16，1，3，4；（2）求出方程的 5 个解，其中 x=0， ，1，3，4；
6、（3）求出这个方程组的解15若 x-3y=2x+y-15=1，则 x=_，y=_16用代入法解下列方程组：（1） 238yx 3(2)814xy23()5st356(4)1xy【综合创新训练】17在 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=4，那么 k=_，b=_18已知 133024xaxyyb为的解，求 a、b 的值19若x+y-2+（x-y） 2=0，那么 x=_，y=_20请思考：方程组 583xy的解是不是方程 8x-10y=6 的一个解21已知二元一次方程组94175yx的解为 x=a，y=b，则a-b=（ ）A1 B11 C13 D1622已知 x=5-t，
7、y-3=2t，则 x 与 y 之间的关系式是_【探究学习】苏步青巧解数学趣题的启示我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：甲、乙二人相对而行，他们相距 10 千米，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，甲带着一条狗，狗每小时跑 5 千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？苏步青教授很快就解出了这道题目同学们，你知道他是怎么解的吗？这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程 s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程 s，显然把狗跑的路程相
8、加，这样很繁琐，笨拙且不易计算苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即 10（3+2）=2（小时） ，这样就不难求出狗一共跑的路程是：52=10（千米） 苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使学优中考网 问题得到巧妙的解决苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用比如解方程组 2()41xy 解：把代入得 x+21=4，所以 x=
9、2把 x=2 代入得 2+2y=1，解之，得 y= 12所以方程组的解为21xy同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看!（1）31230;(2)5957 4xyxy答案:【主干知识】1通过“代入”消去一个未知数2 （1）用一个未知数表示另一个未知数的代数式（2）代入到另一个方程中（3）一元一次方程（4）变形的的方程中，求得另一个未知数的值3 6x或 y=2- 23x 6y或 3- 32y4 x=4+2y y x 5153xy【点击思维】1选一个较简单的方程最好该方程中有一个未知数的系数为 1 或-1，比如是 3x-y=4，应把 y 变成用含 x 的代数式来表示，即 y=3x-4，若未
10、知数的系数不是 1 或-1，将会出现分数，例如 3x-y=4，若把 x 变出为用含 y 的代数式来表示，是 x= 43y，将会给解题带来很大的麻烦2方程组中的每一个 解析：只有方程组中每个方程左、右两边的值相等了，它才是各个方程的解，即它们的公共解，从而是原方程组的解3y=11x 解析：去括号，得 12x-4y=x-3y，移项得 12x-x=4y-3y，合并同类项，得11x=y 即 y=11x【基础能力训练】1C 2B 3 （1） （2）44x=-13 - 4 5 14xy6C 7B 8-2 2 911 10-1511y= 131()()(4)325xxyy或 y= （x-1）121213不对
11、，方程组的解应是一对未知数的值，不能求出一个就完了，还得求出 y的值，并且把这一对 x、y 的值用大括号括起来14 （1）x=0， 6，1，3，4 时，y=-1，- 3，1，5，7；（2）x=0， ，1，3，4 时，y=- 2，- ，- ，- 2，- 9；（3）方程组的解是 63xy157 216 （1） 233()()(4)712xxsxyyty学优中考网 【综合创新训练】172 0 解析：把 x=1，y=2 及 x=2，y=4 分别代入到 y=kx+b 中，得到一个方程组 2240kbk为18把 130xy代入到方程组 34axy中得 1031643aabb为,19-1 -1 解析：由x+
12、y+2+（x-y） 2=0 得x+y+2=0 及（x-y）=0即得方程组 201yxy为, 所以， x=-1，y=-120是 解析：先求出 5834的解为 x，把 21y代入到方程 8x-10y=6 中，左边=82-101=6，右边=6，所以方程组 5834的解是方程 8x-10y=6 的解21B 解析：先求出方程组9411675yxxy为，根据题意得 a=5，b=16，所以a-b=5-16=11选 B22y=13-2x 解析：需把 t 消去，由 x=5-t 得 t=5-x 把它代入到 y-3=2t 中得y-3=2（5-x） ，变形得 y=13-2x 或 2x+y=13【探究学习】（1）37(2)14xxyy学优中!考!，网
