1、课 题 课型 新授课学习目标1.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题2.体会数学的模型思想和数学应用价值【知识回顾】：1.相似三角形的判定有哪些？相似三角形的性质有哪些？三新知探究：最大面积问题1.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ，其中 和 分别在两直角边上.ABCDA（1）设矩形的一边 ,那么 边的长度如何表示？xmAB（2）设矩形的面积为 ,当 取何值时, 的值最大，最大值是多少 ?2yy思考：如果把矩形改为如图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？【典型例题】：例 1. 如图，在 中， ， ，高 ，矩形 EFP
2、Q 的一边 QP 在 BC 边ABC0451BC8AD上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H（1）求证： AHAD EFBC（2）设 ，当 为何值时，矩形 的面积最大?并求其最大值；xEFPQ*（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动( 当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 秒，矩形 EFFQ 与ABC 重叠部分的面积为 ，求t S与 的函数关系式St【自主作业】：1.正方形 边长为 ， 、 分别是 、 上的两个动点，当 点在 上运动时，ABCD4MNBCDMBC保持 和 垂直，N（1）证明：
3、 ；Rtt （2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位xyx置时，四边形 面积最大，并求出最大面积；ABC（3）当 点运动到什么位置时 ?并求出此时 的值MRttABMN xNDACDB M2. 已知：把 RtABC 和 RtDEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2） ，DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，在DEF 移动的同时，点 P 从ABC 的顶点
4、 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当DEF 的顶点D 移动到 AC 边上时，DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s） （0t4.5） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？（2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由 （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 （图（3）供同学们做题使用）ADB C F（ E）图（1）ADB C FE图（2）PQAB C图（3）
