1、学优中考网 第 7章 分式与分式方程一、选择题1.（2010 湖北孝感，6，3 分）化简 的结果是（ ）xyA. B. C. D. y1yxy【答案】B 2. （2011 山东威海，8，3 分）计算： 的结果是（ ）21()mA B C D21m2121m【答案】B3. （2011 四川南充市，8，3 分） 当 8、分式 的值为 0时， x的值是（ ）2x（A）0 （B）1 （C）1 （D）2【答案】B4. （2011 浙江丽水，7，3 分）计算 的结果为（ ）1a-1 aa-1A. B. C. 1 D.1 a1+aa 1 aa-1【答案】C来源:学优中考网5. （2011 江苏苏州，7,3
2、分）已知 ，则 的值是2bbaA. B. C.2 D.22【答案】D6. （ 2011 重庆江津， 2，4 分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. x1xyx23x【答案】B.7. （2011 江苏南通，10，3 分）设 m n0， m2 n24 mn，则 的值等于2nmA. 2 B. C. D. 336【答案】A8. （2011 山东临沂，5，3 分）化简（x ）（1 ）的结果是（ ）x-2xA Bx1 C Dx1 1-【答案】B9. （2011 广东湛江 11,3分）化简 的结果是2abA B C D1 abb2【答案】A10（2011 浙江金华，7，3 分）计算 的结果为（
3、） 1a-1 aa-1A. B. C. 1 D.1 a1+aa 1 aa-1【答案】C来源:xyzkw.Com二、填空题1. （2011 浙江省舟山，11，4 分）当 时，分式 有意义xx3【答案】 3x2. （2011 福建福州，14，4 分）化简 的结果是 .来源:1()(mxyzkw.Com【答案】 m3. （2011 山东泰安，22 ，3 分）化简：（ - ） 的结果为 2xx+2 xx-2 xx2-4。【答案】x-64. （2011 浙江杭州，15，4）已知分式 ，当 x2 时，分式无意义，则 a 25xa，当 a6时，使分式无意义的 x的值共有 个【答案】6，25. (2011 浙
4、江湖州，11，4)当 x2 时，分式 的值是 1x【答案】16. （2011 浙江省嘉兴，11，5 分）当 时，分式 有意义x3【答案】 3x7. （2011 福建泉州，14，4 分）当 x= 时，分式 2的值为零.【答案】2；8. （2011 山东聊城，15，3 分）化简： _2abab【答案】 219. （2011 四川内江，15，5 分）如果分式 的值为 0，则 x的值应为 237x学优中考网 【答案】3来源:学优中考网 xyzkw10（2011 四川乐山 11，3 分）当 x= 时， 12x【答案】311. （2011 四川乐山 15，3 分）若 m为正实数，且 ， = 3m21则【答
5、案】 1312. （2011 湖南永州，5，3 分）化简 =_a1【答案】113. （2011 江苏盐城，13，3 分）化简： = x2 - 9x - 3【答案】 x+3三、解答题1. （2011 安徽，15，8 分）先化简，再求值：，其中 x=2来源:xyzkw.Com12x【答案】解:原式= .121)(1)( x2. （2011 江苏扬州，19（2）,4 分）（2） 【答案】（2）解：原式= = =xx)1(1)1(x3. （2011 四川南充市，15，6 分）先化简，再求值： ( 2),其中 x=2.2【答案】解：方法一： = =21()x21xx 12()()1x= = = = 来源
6、:12()1xx()()()1x学优中考网= =()1x1x当 =2时， = =-12方法二： = = =2()1x12()xx12x 1()xx= =()当 =2时， = =-1.x1x24. （2011 浙江衢州，17（2）,4 分）化简： .3ab【答案】原式 32()2ab5. （2011 四川重庆，21，10 分）先化简，再求值：( ) ，其中 x满x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1足 x2 x10【答案】原式( ) x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1 (x 1)(x 1) x(x 2)x(x 1) 2x2 xx2 2x 1 2x 1x(x 1) (x 1
7、)22x 1 x+1x2当 x2x10 时，x2x1，原式16. （2011 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值 ，其中 2x221x【答案】解：原式 2(1)(1)xA 4分1x 6分当 2时，原式 9分7. （2011 湖南常德，19，6 分）先化简，再求值.211,2.xxx其 中【答案】解: 21x21122=.1xxxAA当 时 ， 原 式8. （2011 湖南邵阳，18，8 分）已知 ，求 的值。x21x【答案】解： ，x-1=1.1x故原式=2+1=3学优中考网 9. （2011 广东株洲，18，4 分）当 时，求 的值2x21x【答案】解：原式= 21()1x当 时，原式x
8、10（2011 江苏泰州，19（2），4 分） abba)2（【答案】（2）原式 )(2 ab22 aba11. （2011 山东济宁，16，5 分）计算：2()abba【答案】原式= 2分22ab= 4分来源:xyzkw.Com2()= 5分1ab12. （2011 四川广安， 22，8 分）先化简 ，然后从不等组2()55xx的解集中，选取一个你认为符合题意的 x的值代入求值231x【答案】解：原式= 2(5)xx=解不等组得：5 x6选取的数字不为 5，5，0 即可（答案不唯一）13. （ 2011重庆江津， 21（3），6 分）先化简,再求值: ,其中)12(2x31x【答案】（3）原
9、式= = =1-x21)(xx )1(2)(1xx把 代入得 原式=1- = 1x31214. (2011江苏南京，18，6 分)计算 21()abba【答案】 2ab解 ： （()()aba()ba1a15. （2011 贵州贵阳，16，8 分）在三个整式 x2-1， x2+2x+1， x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x=2时分式的值【答案】解：选择 x2-1为分子， x2+2x+1为分母，组成分式 x2-1x2+2x+1= = 来源:学优中考网x2-1x2+2x+1（ x+1） （ x-1）（ x+1） 2 x
10、-1x+1将 x=2代入 ，得 x-1x+1 1316. （2011 广东肇庆，19，7 分） 先化简，再求值： ，其)21(342a中 3a【答案】解: )21(42a)21(3)2(aa 3)(a 2当 时，原式 32a117. (20011江苏镇江,18（1）,4 分) (2)化简: 214x学优中考网 答案：（2）原式= 221xx18. （ 2011重庆市潼南 ,21,10分）先化简，再求值： ，其中 a =211()a-1.2【答案】解：原式= -4分 21()a= -8分来源:学优中考网当 a=2时， 原式= -10分2119. （2011 山东枣庄，19，8 分）先化简，再求值
11、： ，其中 x5x2 2x 1x2 4解： 4)21(2x )(2x2分 2)1( x, 5分当 5时，原式 12 215 8 分20（2011 湖北宜昌，16，7 分）先将代数式 化简，再从-1，1 两数中选)(x取一个适当的数作为 的值代入求值.x【答案】解：原式 = （3 分,省略不扣分）x（6 分） 当 x1 时，原1)(式1（7 分）（直接代入求值得到 1，评 4分），来源:xyzkw.Com分式一、 选择题来源:xyzkw.ComA 组1、（2011 年北京四中模拟 26）若分式 有意义，则 应满足 （ ）31xxA =0 B 0 xC =1 D 1答案：D3、（淮安市启明外国语学
12、校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）化简 的结果是（ ）m2 1m m+1mAm1 Bm C D1m 1m 1答案：A4、（ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题） 化简22xx，其结果是（ ）A 82xB 8xC 82xD 82x来源:学优中考网答案：D5、（2011 年浙江杭州七模）在函数 21xy中，自变量 x 的取值范围是（ ）A 2x B x C D x 2答案：BB 组来源:学优中考网 xyzkw1、（2011 浙江慈吉 模拟）已知分式 , 当 取 时, 该分式的值为 0; 当 取 时, x21axb分式无意义; 则 的值等于（ ）
13、abA. B. C. D. 来源:学优中考2112网 xyzkw答案： B2、（2011 年三门峡实验中学 3月模拟）要使式子 有意义，a 的取值范围是（ ）a 2a学优中考网 A、a0 B、a2 且 a0 C、a2 或 a0 D、a2 且 a0答案：D 3、（2011 杭州上城区一模）下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B. 是分数 C. 大于 1 D. 的值是22.24答案：C4、（安徽芜湖 2011 模拟）化简 的结果为 （ ）2933aaA B C D1a2答案: A 来源:xyzkw.Com5、（浙江杭州金山学校 2011模拟）（原创）函数 中自变量 x的取值范134
14、yx围是（ ）Ax3 Bx4 C x3 且 x4 Dx3 且 x4答案：A6、（2011 深圳市全真中考模拟一）化简 的结果是24()2aaA(A)一 4 (B)4 (C) (13) +42a答案：A7、（2011 年北京四中 33模）若分式 的值为 0,则 x 的值为（ ）1632xA4 B. 4 C. 4 D. 3答案 D来源:学优中考网二、 填空题A 组1、（2011 年北京四中三模）若 x 为 的倒数，则 的值为 .126322xx答案： 22、（2011 年北京四中四模）化简 得_ _.12x答案： 1x4（2011 年江苏连云港）若一个分式含有字母 2，且当 时，它的值为 2，则这
15、个m5分式可以是 （写出一个即可）答案 （不唯一）；250mB 组1、（2011 浙江慈吉 模拟）化简: =_.m24答案： 2m2、（2011 天一实验学校 二模）在函数 中，自变量 的取值范围是 15yxx答案： x5_3、（2011 北京四中模拟）化简： 2324xx-=+-答案： 24x-4、（2011 深圳市三模）函数函数 12xy中自变量 x的取值范围是 ；答案： 2x且 1； 5、（浙江杭州靖江 2011模拟）函数 y= 的自变量 x的取值范围是0)2(1x学优中考网 _。（原创）答案： 210xx且且6、（2011 广东南塘二模）若 ab1，x ，y ，则 xy ba1ba1。
16、答案：17、（赵州二中九年七班模拟）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 。1x答案：x18、（2011 年黄冈浠水模拟 2）当 x=_时， 有意义253x答案：x 且35x三、 解答题1、（浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟）【根据习题改编】先化简，再求值： ，其中 a=1aa24)1(答案：解:原式= 当 a=1 时,原式= 来源 :xyzkw.Com2、（2011 年北京四中五模）先化简，再求值： ， 其中22)(65431xx.3x解：原式 ） （ （） （ 3x2)x23x1 44）（分 ） （）（ ）（ 3、（2011 年如皋市九年级期末考）化简（ ） 1a b 1a b a
17、ba2 b2答案：（2）（ ）1a b 1a b aba2 b2= ()()= a4、（2011 年北京四中模拟 26）计算 312x1答案：解原式= 2x（3）（2011 年江苏连云港） 21()a答案 原式 3 分21aA6 分2a(2) )解：原式 22(5)5aa A3 4 5a5.（2011 年浙江杭州二模）在下面三小题中任选其中两小题完成（1）已知 ，求代数式 的值； 2baba42学优中考网 （2）分解因式 423a（3）已知 ，求分式 的值xy2xy答案：（1） baba4)(422)(2（2） )16(344a22)()4(a（3） ，不妨设2yxkyx3,28164kx6、
18、（2011 年浙江杭州二模） 1002015tan453（ ） （ ）答案：解： 1002015tan4538（ ） （ ） （ ）7.（浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011年 中 考 数 学 模 拟 试 卷）（本题满分 6分）请你先化简 ，再从-2 ， 2， 中选择一个合适的数代入求24()aa值. 1 1 1 1 1 1 1 2答案：22()4()(2)4221aaaa 8(河北省中考模拟试卷) 先将 化简，然后选取一个使原式有意义且你喜）x1（2x欢的数代入求值答案：解：原式= 取 x=2时，原式=0（说明：x 可取不是 0和-12x1）x（ 的任何数值）9.(2
19、011年江苏省东台市联考试卷）化简： 22(1)4aa答案：1B 组1、（2011 年重庆江津区七校联考）先化简，再求值： 211a，其中3a答案：解： 211a )()( 1a 学优中考网 当 31a 原式 3132、（ 2011 年杭州三月月考）计算： 211a答案： 3、（2011 年三门峡实验中学 3月模拟）先化简，再求值： ，其中 x= 。42)5(xx 32答案：原式= 3(24= 9x)(= 23)(2x=2x+6 当 x= 时，原式=2( )+6= 32324、（2011 年安徽省巢湖市七中模拟）先化简，再求值： ，其中 x=x)x( 41622 2答案：.解：原式= )()(
20、)(2= xxx4)2(1)2(= 4)()(22= 2)(1x当x=2+ 时，原式= 15、（2011 安徽中考模拟）已知 ，求代数式 的值20x2(1)x答案：原式= 22(1)x= 21x= 2， 20x2x原式 原式=1 16、（2011 年深圳二模）先化简，再请你用喜爱的数代入求值 xxx42)412( 3解：原式 )2()()(22 2x 4当6 时，原式 217、（2011 年广东澄海实验学校模拟）化简: 2)41(2a学优中考网 解：原式= = =aa242a2)(28、（2011 深圳市三模） 化简求值： aa212，其中 12；解：原式当 12a时，原式 9、（2011 深
21、圳市模四）先化简，再请你用喜爱的数代入求值 xxx42)412( 3解：原式 2 )()(1)2(2x 2当6 时，原式 (选取的 x 不能为 0,2，2)10、（2011 年黄冈市浠水县）先化简，再求值：21xx，其中 21答案：解：原式=21xx= ()A = 21x 将 x代入上式得原式=2()2111、（北京四中 2011中考模拟 13）先化简，在求值: ，其中1)21(aa.13a答案：原式 1)1(2aa当 时；原式3a314、（浙江杭州金山学校 2011模拟）（中考复习学案实数章改编）计算211a答案：原式=22 2()(1)1()aa15、（浙江杭州进化 2011一模） 化简求
22、值： ，其中aa21212a答案：原式 当 时，原12a 式 16、 （河南新乡 2011模拟） 已知：x,y 满足 26190xy 求代数式21yxyx的值（要求对代数式先化简，再求值）解： 26190，(3)xy0且 解得： ,2.xy 学优中考网 21yxyx来源 :学优中考网 xyzkw= ()y= yx2将 3,代入，则原式= yx2=()3.17、（2011 年海宁市盐官片一模）先化简，再求值： ，其中21x4x.42x答案： 1x24x= 242x4xx当 x= 时 原式= 来源:xyzkw.Com4224218、（2011 年浙江省杭州市模 2）已知 ，求分式 的值3yxyx2
23、答案： ，不妨设32yxkx,来源:学优中考网 xyzkw8164kx19、（赵州二中九年七班模拟）先化简，再求值： ，其中329632m。2m答案：20、（2011 北京四中二模）化简：229.3xx答案： 9x21、（2011 灌南县新集中学一模）化简求值： ，其中12x12x答案：解： = = 12x2)(1x当 时，原式= = = =1 1222、（2011 年浙 江 杭 州 27模）已知 均不为 0，且 ，求 的值。cba, 72352acbab32答案：解：设 k，则ck2cb3a7由 +得，2b+2c=12k,b+c=6k由，得 4b=9k, b= ，分别代入，得，a= ,c=k
24、49k2145 816321532kabc分式方程.学优中考网 一、选择题1、（重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期 3 月月考）某公司承担了制作 600 个广州亚运会道路交通指引标志的任务， 原计划 x天完成，实际平均每天多制作了 10 个，因此提前5 天完成任务根据题意，下列方程正确的是 ( )A601xB6015C5D xx 答案：A2、 （2 011年 浙 江 省 杭 州 市 模 拟 ）分式方程 13的解为（ ）A1 B-1 C-2 D-3答案：D3、（2011 年浙江杭州 27模）分式方程 1 = 的解是（ ）来源:1x-2 12-xxyzkw.ComA0 B2 C4 D无
25、解来源:xyzkw.Com答案：C4、（浙江杭州靖江 2011模拟）分式方程 1 = 的解是（原创 ）（ ）1x-2 12-xA0 B2 C4 D无解答案：C二、填空题1、（2011 年北京四中四模）用换元法解方程 _ yx时 应 设01212_.答案： 212x或2.(浙 江 省 杭 州 市 瓜 沥 镇 初 级 中 学 2011年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)关于 x的方程 的解是23a负数，则 a的取值范围是 .答案： a6 且 a4 3、（北京四中模拟）方程 的解是 453x答案：x=54、（2011 杭州模拟 26）关于 x的方程 的解是负数，则 a的取值范围是 . 23a答案：a
26、6 且 a45.（2011.河北廊坊安次区一模）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10 本，则张明平均每分钟清点图书的数量 本答案:206.（2011 北京四中二模）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用 10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为_.答案： 11200xx或三、解答题1、（2011 年北京四中四模）解方程 .12312xx答案：去分母，得 整理后，得)(
27、)(x解这个方程，得 检验：把 x = 2 代入.02x .,21它不等于 0，,1所以 x=2 是原方程的根；把 x=1代入 它等于 0，所以 x=1是增根. ,2原方程的根是 x=2.2、（2011 年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用 120 元买了若干本数学复习资料，后来又用 240 元买同样的数学复习资料：这次比上次多 20 本，而且店家给予优惠，每本降价 4 元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了 x本，（1 分）则：（3 分）20x10 或 x60（舍去）（5 分）答：（略）（6 分）来源:xyzkw.Com3（淮安市启明外国语学校 20102011
28、学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程： .142x答案：x=2,检验 x=2是原方程的增根，原方程无解4（ 2011 年 浙 江 省 杭 州 市 城 南 初 级 中 学 中 考 数 学 模 拟 试 题）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程： ； ； 1 3x2 56x3 712x学优中考网 （1）按此规律写出关于 x的第 n个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出 的解。)2(1)(n答案：（1） ； (1)2nx2,1x（2） 由（1）得 1,xn 2经检验， ， 是原方程的解.15. （2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程： .234x答案：去分母，得 ，22
29、34xx去括号，得 ，68整理，得 ，20解，得 ，13,x经检验： 是原方程的增根， 是原方程的根.3x6（ 20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）解方程： 12x答案： ，)(3经检验知， 是原方程的解7、（2011 年北京四中模拟 26）解方程201x答案：解 设 原方程可化为 。1xy2y解得 当 21x解得 解得 x2经检验 是原方程的根。 12x8、（2011 年北京四中模拟 28）解方程： 3201x答案：解：设 ，则原方程化为 -1 分1xyy则 -2 分230解得： -2 分12,y当 时， ，解得 -2 分x132x当 时， ，解得 -2 分
30、2y经检验，原方程的解是 ， -1 分来源:学优1x2中考网1、（2011 年浙江杭州三模）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？答案： 解：（1）设动漫公司第一次购进 x套玩具，由题意得：6803210x 3 分解这个方程，得 x 1 分经检验， 2是所列方程的根2060x 1 分
31、所以动漫公司两次共购进这种玩具 600 套 （2）设每套玩具的售价为 y元，由题意得：60326802%y 3 分学优中考网 解这个不等式，得 20y 1 分所以每套玩具的售价至少是 200 元 1 分9、(2011 山西阳泉盂县月考)解分式方程： =3x3【答案】x=310.(浙 江 省 杭 州 市 党 山 镇 中 2011年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)解方程： 132x答案： x=11、(2011 山西阳泉盂县月考 )先化简，再求值 其中 x 满足1x212xx23x+2=0.【答案】原式=x 1 当 x=2 时原式=x=2 12、（2011 年北京四中中考模拟 20）解方程： 1x
32、23解：方程两边都乘以 )(x，得： 12x来源:学优中考网解得：经检验： 23x是原方程的根；13. （2011 年兴华公学九下第一次月考）解分式方程： （6 分）21x答案： 21x，去分母： 21x（2 分）化简： 0，解得： 120， （4 分）检验： x不是原方程的解 （5 分）所以原方程的解为 14. （2011 年黄冈市浠水县中考调研试题）解方程组 83215yx答案：经检验 是原方程组的解。219yx15. （2011 浙江杭州模拟 7）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数来源:学优中考网解：设第一次捐款的人数为 x
33、根据题意列方程得 202560x解得 x=400经检验 x=400 是原方程的根,且符合题意答：第一次捐款 400 人. 来源 :xyzkw.ComB 组1、（2011 年北京四中 34模）解分式方程：21x答案： )2(2xx41经检验， 是原方程的解来源:学优中考网4x1x2、（2011 天一实验学校 二模） 解方程： 132x答案： 解： 去分母得：1=x-1-3x+62x=4第二次捐款人数是第一次的 2 倍，而且人均捐款额比第一次多 20 元第一次捐款总额为20000 元，第二次捐款总额为 56000元学优中考网 x=2 检验：x=2 为增根，舍去 原方程无解 3、（2011 北京四中
34、模拟）解方程 5221x+=-答案：两边都乘以 得： ()21x-4 3=x-检验：把 代入 = 来源:学优中考网-()130 是原分式方程的解。1x4、（北京四中 2011中考模拟 12）解方程：解方程： 21.x答案：.解：去分母,得 22(1).0,1.xxx1解 这 个 方 程 得=-.经 检 验 :是 原 方 程 的 根 是 增 根原 方 程 的 根 是 -.5、（2011 浙 江 杭 州 育 才 初 中 模 拟 ）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产 2万套防辐射衣服的任务，计划 10天完成，在生产 2天
35、后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了 50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？（原创）答案：解：设公司原计划安排 x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产 件，20x由题意得 20200(15%)()12)x63()x解得 750x经检验 是方程的解，也符合题意。 答：公司原计划安排 750名工人生产防核辐射衣服 6、（2011年安徽省巢湖市七中模拟）512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？答案：解：设该厂原来每天生产 顶帐篷，根据题意得：x 12043x解方程得： 来源:xyzkw.Com10经检验： 是原方程的根，且符合题意 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷 学优中考网 学!优中;考:，网
