1、第 1 页（共 15 页）2018 年 06 月 24 日分式方程中考分类一选择题（共 8 小题）1 （ 2018成都）分式方程 =1 的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=32 （ 2018株洲）关于 x 的分式方程 解为 x=4，则常数 a 的值为（ ）Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=103 （ 2018衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根
2、据题意，列方程为（ ）A =10 B =10C =10 D + =104 （ 2018重庆）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 =2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A3 B2 C1 D25 （ 2018临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年 15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元根
3、据题意，列方程正确的是（ ）A = B =C = D =6 （ 2018德州）分式方程 1= 的解为（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=1 D无解7 （ 2018重庆）若数 a 使关于 x 的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 + =1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ）第 2 页（共 15 页）A10 B12 C16 D 188 （ 2018薛城区校级自主招生）若关于 x 的方程 只有一个实数根，则符合条件的所有实数 a 的值的总和为（ ）A6 B30 C32 D 38二填空题（共 8 小题）9 （ 2018广州）方程 = 的解是 10 （ 2018潍坊）当
4、m= 时，解分式方程 = 会出现增根11 （ 2018常德）分式方程 =0 的解为 x= 12 （ 2018达州）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 13 （ 2018湘潭）分式方程 =1 的解为 14 （ 2018无锡）方程 = 的解是 15 （ 2018宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 16 （ 2018眉山）已知关于 x 的分式方程 2= 有一个正数解，则 k 的取值范围为 三解答题（共 9 小题）17 （ 2018岳阳）
5、为落实党中央“长江大保护” 新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？18 （ 2018连云港）解方程： =019 （ 2018威海）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多
6、少个零件？20 （ 2018宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部21 （ 2018扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，第 3 页（共 15 页）是我国最繁忙的铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h）22 （ 2018绵阳） （1）计算： sin60+|2 |+（2 ）解分式方程： +2=2
7、3 （ 2018邵阳）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运 30kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1 ）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2 ）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？24 （ 2018泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵，由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原
8、计划植树多少天？25 （ 2018南通） （1）计算：| 2|+20130（ ） 1+3tan30；（2 ）解方程： = 3第 4 页（共 15 页）2018 年 06 月 24 日分式方程中考分类参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1 （ 2018成都）分式方程 =1 的解是（ ）Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3【分析】观察可得最简公分母是 x（x 2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解： =1，去分母，方程两边同时乘以 x（x 2）得：（x+1） （ x2）+ x=x（x 2） ，x2x2+x=x22x，x=1，经检验，x=1 是原分式方程的解
9、，故选：A【点评】考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是 “转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根2 （ 2018株洲）关于 x 的分式方程 解为 x=4，则常数 a 的值为（ ）Aa=1 Ba=2 Ca=4 Da=10【分析】根据分式方程的解的定义把 x=4 代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得a=1【解答】解：把 x=4 代入方程 ，得+ =0，解得 a=10故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 03 （ 2018衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良
10、梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为（ ）第 5 页（共 15 页）A =10 B =10C =10 D + =10【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=10 亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为： =10故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系4 （ 2018重
11、庆）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程 =2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）A3 B2 C1 D2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有 4 个整数解确定出 a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值，进而求出之和【解答】解： ，不等式组整理得： ，由不等式组有且只有四个整数解，得到 0 1 ，解得：2a 2，即整数 a=1，0，1 ，2，=2，分式方程去分母得：y+a 2a=2（y1 ） ，解得：y=2 a，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为1 ，0，2，之和为
12、1故选：C【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 6 页（共 15 页）5 （ 2018临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为 5000 万元，今年 15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元根据题意，列方程正确的是（ ）A = B =C = D =【分析】设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格
13、为（x+1）万元/辆，根据“ 销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得： = ，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系6 （ 2018德州）分式方程 1= 的解为（ ）Ax=1 Bx=2 Cx=1 D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不
14、为 0 这个条件7 （ 2018重庆）若数 a 使关于 x 的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 + =1 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ）A10 B12 C16 D 18【分析】根据不等式的解集，可得 a 的范围，根据方程的解，可得 a 的值，根据有理数的加法，可得答案第 7 页（共 15 页）【解答】解： ，解得 x3，解得 x ，不等式组的解集是3 x 仅有三个整数解，1 08a3，+ =13ya12=y2y=y2，a 6，又 y= 有整数解，a= 8 或4，所有满足条件的整数 a 的值之和是8 4=12，故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，利用
15、不等式的解集及方程的解得出 a 的值是解题关键8 （ 2018薛城区校级自主招生）若关于 x 的方程 只有一个实数根，则符合条件的所有实数 a 的值的总和为（ ）A6 B30 C32 D 38【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出 a 的值总和即可【解答】解：已知方程化为 2x2+4x+a+8=0，若方程有两个相等实根，则=168 （a+8）=0，即 a=6，第 8 页（共 15 页）当 a=6 时，方程的根 x1=x2=1，符合要求；若 x=2 是方程的根，则 8+8+a+8=0，即 a=24，此时，方程的另一个根为 x=4，符合要求；若 x=2 是
16、方程 的根，则 88+a+8=0，即 a=8，此时方程的另一个根为 x=0，符合要求，综上，符合条件的 a 有 6，24，8 ，其总和为38，故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，利用了分类讨论的思想，注意分式方程有解，即最简公分母不能为 0二填空题（共 8 小题）9 （ 2018广州）方程 = 的解是 x=2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验10 （ 2018潍坊
17、）当 m= 2 时，解分式方程 = 会出现增根【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值【解答】解：分式方程可化为：x 5=m，由分母可知，分式方程的增根是 3，当 x=3 时，3 5=m，解得 m=2，故答案为：2【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11 （ 2018常德）分式方程 =0 的解为 x= 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得第 9 页（共 15 页）到分式方程的解【解答】
18、解：去分母得：x+23x=0，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12 （ 2018达州）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为 1 或 【分析】直接解分式方程，再利用当 12a=0 时，当 12a0 时，分别得出答案【解答】解：去分母得：x3a=2a（x 3） ，整理得：（12a）x=3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a= ；当 12a0 时，x= =3 时，分式方程无解，则 a=1，故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为：1 或 故答案为：1 或 【点评】此题主要考查了
19、分式方程的解，正确分类讨论是解题关键13 （ 2018湘潭）分式方程 =1 的解为 x=2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：两边都乘以 x+4，得：3x=x +4，解得：x=2，检验：x=2 时，x +4=60 ，所以分式方程的解为 x=2，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14 （ 2018无锡）方程 = 的解是 x= 【分析】方程两边都乘以 x（x +1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出 x 的值，再检验即可得出方程的解【解答】解：方程两边都乘以 x（x +1）
20、 ，得：（x 3） （x+1）=x 2，第 10 页（共 15 页）解得：x= ，检验：x= 时，x （x+1）= 0，所以分式方程的解为 x= ，故答案为：x= 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论15 （ 2018宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120 棵 【分析】设原计划每天种树 x 棵，由题意得等量关系：原计划所用天数实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可
21、【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，由题意得： =4，解得：x=120，经检验：x=120 是原分式方程的解，故答案为：120 棵【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系16 （ 2018眉山）已知关于 x 的分式方程 2= 有一个正数解，则 k 的取值范围为 k6 且 k3 【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零【解答】解； 2= ，方程两边都乘以（x 3） ，得x=2（ x3）+k ，解得 x=6k3 ，关于 x 的方程程 2= 有一个正数解，x=6 k0 ，k6，且
22、k3，第 11 页（共 15 页）k 的取值范围是 k6 且 k 3故答案为：k 6 且 k3 【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出 k 的范围是解此题的关键三解答题（共 9 小题）17 （ 2018岳阳）为落实党中央“长江大保护” 新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设
23、原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据时间=工作总量工作效率结合提前 11 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得： =11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，1.2x=600答：实际平均每天施工 600 平方米【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18 （ 2018连云港）解方程： =0【分析】根据灯饰的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：两边乘 x（x 1） ，得3x
24、2（x1）=0 ，解得 x=2，经检验：x=2 是原分式方程的解【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根19 （ 2018威海）某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【分析】设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，根据工作时间= 工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结
25、论第 12 页（共 15 页）【解答】解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x 个零件，根据题意得： = + ，解得：x=60 ，经检验，x=60 是原方程的解，且符合题意，（1+ ）x=80答：软件升级后每小时生产 80 个零件【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20 （ 2018宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部【分析】设原计划每月生产
26、智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50% ）x 万部，根据工作时间= 工作总量工作效率结合提前 5 个月完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50% ）x 万部，根据题意得： =5，解得：x=20 ，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%）x=30答：每月实际生产智能手机 30 万部【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键21 （ 2018扬州）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 1462km，是我国最繁忙的
27、铁路干线之一如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2 倍，客车比货车少用 6h，那么货车的速度是多少？（精确到 0.1km/h）【分析】设货车的速度是 x 千米/小时，则客车的速度是 2x 千米/ 小时，根据时间=路程速度结合客车比货车少用 6 小时，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设货车的速度是 x 千米/小时，则客车的速度是 2x 千米/ 小时，根据题意得： =6，解得：x=121 121.8 答：货车的速度约是 121.8 千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键第 13 页（共 15 页）22 （ 201
28、8绵阳） （1）计算： sin60+|2 |+（2 ）解分式方程： +2=【分析】 （1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；（2 ）先去分母，再解整式方程即可，注意检验【解答】解：（1）原式= 3 +2 += +2=2；（2 ）去分母得，x 1+2（x 2）=3 ，3x5=3，解得 x= ，检验：把 x= 代入 x20，所以 x= 是原方程的解【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根（2018 邵阳）某公司计划购买 A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30
29、kg 材料，且 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同（1 ）求 A，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2 ）该公司计划采购 A，B 两种型号的机器人共 20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进 A 型机器人多少台？【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30 ）千克材料，根据 A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2 ）设购进 A 型机器人 a 台，根据每小时搬
30、运材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30 ）千克材料，根据题意，得 = ，解得 x=120经检验，x=120 是所列方程的解当 x=120 时，x+30=150答：A 型机器人每小时搬运 150 千克材料，B 型机器人每小时搬运 120 千克材料；（2 ）设购进 A 型机器人 a 台，则购进 B 型机器人（20a）台，根据题意，得 150a+120（20 a）2800，第 14 页（共 15 页）解得 a a 是整数，a 14答：至少购进 A 型机器人 14 台【点评】本题考查了分式方程的运用
31、，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系24 （ 2018泰州）为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵，由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1 +20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数 =3，列方程即可【解答】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20% ）x 棵，依题意得： =3解得 x=200，经检验得出：x=200 是原方程的解所以 =20答：原计划植树
32、20 天【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键25 （ 2018南通） （1）计算：| 2|+20130（ ） 1+3tan30；（2 ）解方程： = 3【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2 ）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2 +1+3+ =6；（2 ）去分母得：1=x 13x+6，解得：x=2，经检验 x=2 是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握
33、运算法则是解本题的关键（2018宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同第 15 页（共 15 页）（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【考点】B
34、7：分式方程的应用； C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】 （1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了2400 元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列出不等式【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得， = ，解得 x=40经检验，x=40 是原方程的解答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；（2）甲乙两种商品的销售量为 =50设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（6040）a+（600.740） （50a）+（88 48）502460，解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价进价
