1、提高人工神经网络的精度偏移误差补偿方法用于精密机械的位置控制Y.F. Lou* and P. Brunn 制造部，机械工程学院，曼彻斯特理工大学，曼彻斯特，英国人工神经网络（神经网络）最近已成为在许多领域，包括机器人控制，在那里他们可以作为一个非线性模型的普通班，以解决高度非线性控制问题 相当关注的焦点。前 馈神经网络已广泛应用于建模和控制的目的。在机器人控制的人工神经 网络的应用之一是逆运动学问题，这是在机器人路径规划的重要解决方案。本文提出了一种迭代的方法和偏移 误差补偿方法，以提高使用人工神经网络和机器人运动学模型的逆运动学解的准确性。偏移误差补偿方法提供了可能产生准确的逆解一类的问题，
2、有一个很容易 获 得的正向模型和复杂的解决方案。关键词：精度;神经网络控制 ;机器人1. 引言函数逼近技术经常被用来找到一个输入输出的对应关系，从一个给定的数据集来表示原有的功能。函数逼近的最常用的方法之一是线性拟合技术。然而，当函数是非线性的，只是一个粗略的估计，在给定的所有数据结果的线性拟合。近年来，人工神经网络技术已被用来作为一种快速，因为它能够学习从一组数据和人工神经网络的并行体系结构的非线性拟合工具。它已被证明，多层前馈反向传播神经网络（BP）学习算法可以逼近任何连续的多元函数的任意精度的期望程度，只要有足够多的隐层神经元1-3。近似的高度非线性函数的人工神经网络的能力已被广泛应用于
3、各种应用，如模式识别，机器人控制，图像处理等，特别是利用神经网络控制应用最近经历了快速增长。各种控制策略已建议采用人工神经网络技术4-6。后面的神经网络控制的想法是使用人工神经网络学习系统的特点逼近，然后用它来产生相应的控制信号。在实际的机器人控制应用人工神经网络可以提供系统识别工具，包括远期植物识别和逆植物鉴定4。虽然人工神经网络适用于机器人控制问题的解决方案，事实上，神经控制器其职能是特定的的，主要是提供解决方案，机器人手臂的运动问题。自 1987 年以来，许多研究论文已发表建议机器人运动学问题，利用人工神经网络，基本上函数逼近问题的解决方案7-9。大多数论文采用 BP 神经网络来逼近复杂
4、的逆运动学解。然而，这些神经网络解决方案的准确度比较差时，可比的解析解的对比。影响的 BP 人工神经网络的精度性能的因素之一是存在的局部极小。这是很难选择的网络结构和参数，如学习的 BP 神经网络的速度和势头，从这些地方的最低逃脱。因此，这些逆运动学问题的人工神经网络解决方案不能满足实际需要精度高，性能的机器人应用的要求。本文提出了一种混合策略，迭代方法和偏移误差补偿方法，提高逆用人工神经网络技术解决方案的准确性。迭代的方法，采用容易获得的分析提出解决方案，和 BP 神经网络计算在复杂逆解的增量变化。被发现的一个主要因素，失调误差，居住在 BP 神经网络。建议方法的偏移误差补偿的引入显着提高水
5、平的逆运动学解的精度，它可以用于实际机器人。偏移误差补偿方法也可以扩展到解决一类问题的一般。之类的问题，可以作为一个问题提出的解决方案是很容易获得的类别划分，但逆解时间耗费来计算，或者即使没有逆解的解析表达式存在。逆问题，因此，可以准确地称为正向模型相结合的解决，一个迭代的BP 神经网络和使用的偏移误差补偿方法。以下各节描述了通过使用偏移误差补偿方法解决机器人逆运动学问题的过程。第 2 部分介绍了 BP 神经网络，这是在本文用于网络培训。第 3 节介绍了在机器人逆运动学两手臂链接的问题，这是这一类问题的代表领域的重要问题。在第 4 节，混合策略，提出的具体问题。BP 神经网络模型内，训练使用的
6、是内置的机器人手臂上的增量信息的数据集。的一个重要因素，失调误差，引入的迭代战略。在第 5 节描述的方法上的偏移误差的影响。最后，总结提出了在第 6 节。2BP 学习算法被称为广义的增量学习算法训练前馈多层神经网络作为 BP 神经网络10。BP 网络（例如图 1 所示）是目前最流行的一个广泛的应用。BP 学习算法系统修改的突触权重（WN），使网络的响应越来越接近预期的产出。虽然 BP 人工神经网络是接收从研究人员的重视，仍然是有没有构造最优的 BP 神经网络的一般过程。图 1 一个典型的人工神经网络的一个隐藏层该网络由输入层，输出层，至少有一个非线性处理单元层。正常的学习算法，最大限度地减少递
7、归的一套训练模式为基础的一个预定义的错误函数 E。为特定的训练模式定义误差函数的 EP p 是错误的平方总和为所有输出单位。和运算所需的输出分别是第 k 个输出单元的实际输出。是一个常数，表示学习率。函数 f 称为激活函数是可微的。一般在 0 到 1 之间不等，Sigmoid 函数作为激活功能。然后可以得到如下10,15的公式来更新输出层权和隐层的权重，减少误差函数在 EP的负梯度方向：一个 BP 神经网络的训练是一个两阶段的过程。在第一阶段，人工神经网络的传播通过每一层的输入，输出，直到产生。然后计算错误信号比较 OPK 的实际输出与期望输出 YP 为每个输出单元。在第二阶段，如果没有输出和
8、期望输出之间的差异，没有学习的地方。否则，错误的信号传输落后，从输出层和改变权重，以减少错误的信号，根据方程（1）及（2）。在培训过程终止时的错误措施 EP 是可以接受的培训模式。3 . 问题描述例如本文中的具体问题，选择代表的是机器人的运动学问题。在实际使用的机器人，两个基本操作，涉及到的最终效应在机器人手臂运动学的位置是正向运动学和逆运动学。具体来说，给定一组关节角度，向前运动的问题是计算相对底座的工具框架中的地位和方向。逆运动学问题，给定的位置和方向的最终效应，是计算所有可能的套可用于关节角度，来达到这个给定的位置和方向。正向运动学问题的解决很简单。一个利用矩阵代数描述和代表机器人的链接
9、到一个固定的参考框架方面的空间几何系统和广义的方法已被提出11。逆运动学正向运动学简单，因为它是一个多解问题。由于其高度的非线性特性，逆运动学的解决方案并不总是很容易，甚至可能在一个封闭的形式。因此，机器人运动学是一个类的问题提出的解决方案是很容易获得，但逆的解决方案是复杂和经常模棱两可。本文采用双连杆平面手臂在图。2 显示的偏移误差补偿方法，解决这类问题的能力。虽然它是赞赏，这两个环节的问题，是一个替代的解决方案，它已被选为表明该方法的可行性，以解决更复杂的问题的方法非常简单的例子。（方法后来被扩展到全面的 PUMA560机器人 6 轴控制。） 图2 双连杆平面机械臂两连杆臂逆运动学解决方案
10、的分析显示，在方程（3）。有两个逆运动学笛卡尔空间中的一个位置的联合解决方案。这两种方案，即，肘，肘下，可以通过传统的三角分别如下12：这些分析的解决方案，随后将被用于评估获得的人工神经网络解决方案的质量。据推测，两个机器人链接的长度等于 0.5，工作区是一个半圆的半径 1 单位。逆运动学问题与分析解决方案相比，表明约 4的误差13。传统的人工神经网络解决方案的准确性是不可接受的贫困，因而未能满足任何应用程序，涉及到精密机械的要求。因此，迭代策略已建议，以提高准确性的逆运动学解4 . 迭代顺序由两个主要部分组成：一个 BP 神经网络预测增量的关节角度构造的迭代策略和正向运动学模型分析计算新的中
11、间位置。在战略网络结构图 3 所示。两个输入给笛卡尔的中间位置（X，Y）。其他两个输入收到的增量笛卡尔值（AX，AY），这是必要的，以达到从以前老生常谈的中间位置（X，Y）的位置（XC，YC）。（XC，YC）一词是 0.008 的目标位置，作为其下一步将移动机器人手臂。人工神经网络的输出，（A01，A02），o.oo6 增量（AX，AY）对应的关节角度。图 3 在迭代策略的网络架构预定的战略反复适用的人工神经网络和正向运动学模型计算点（XC，YC）0.002 逆运动学的解决方案，产生关节角度的增量（A0bA02）0 处理的中间点的绝对值和增量将人工神经网络。一套新的关节角度计算的关节角度（01
12、,02），对应于（X，Y）通过添加人工神经网络的输出。因此，一个新的直角坐标点可以由机器人的正向运动学模型计算，和所需的位置，将提交给神经网络作为新的增量计算和使用之间的区别。不断反复的过程，直到达到预设精度标准。为达到每个中间点沿路径的过程描述了五个阶段，基于以下假设：网络以前曾教物理几何定义输入/输出关系：1.一系列点选择在笛卡尔空间定义所需的路径。2假设的手臂移动从点（X，Y）（XC，YC），（ ， ）增量值计算和人工神经XY网络预测相应的增量（ ， ）的关节角度。新的关节角度（ ， ），是由以前12 12的角度增量计算。3正向运动学模型计算出的最终效应（X，Y），将对应新的关节角度笛卡
13、尔的位置。4如果之间的距离（XC，YC）和（X，Y）大于可接受的错误，那么新的增量距离的计算和输入网络 COM-0.025 普特一个共同的增量进一步。这个迭代过程反复进行，直至0.02 可接受的限度下的错误。= XC X= YC YY5被选中的下一个点沿路径阶段（2） - （4）重复直到到达终点。在这种情况下，4-30-2 网络选择从一系列网络训练试验。可以建立一套培训模式的逆运动学解方程（3）所示，但应指出，培训模式，也可以向前运动的解决方案，这是比逆运动学解决方案更容易获得计算对于大多数工业机器人。人工神经网络进行训练与学习率1= 0.1 和动量=0.9，价值被发现，从经验来看，在收敛速度
14、和最后的错误方面给予合理的性能。初始权值的随机分布在区间-0.5,0.5。（-0.3,0.9）至（0.5,0.1）的直线是用来测试策略的准确性性能。沿测试线间距相等的直角点被视为结束两个环节的手臂效应实际上移动到中间位置。对于这个测试，迭代过程停止，经过 10 次迭代。图 4 显示了在笛卡尔空间就行的 x 坐标计算错误。应当指出的错误涉及到工作区，这是一个半圈半径 1 单位。图 4 错误行（-0.3,0.9），（0.5,0.1）的迭代策略为了更好地了解系统的性能，迭代战略收购的目标点“（-0.34,0.7），这一点在图中记录的错误历史的逆运动学解。它指出错误后八两肘部上下配置的胳膊肘迭代几乎不
15、变。上述实验表明，减少 4，0.4的平均使用传统的人工神经网络的迭代策略错误。由此可以得出结论，该策略可以适用于两连杆臂逆运动学问题，战略提高一个量级的精度比传统的人工神经网络方法的结果。此方法也适用于由 5 自由度系统非常相似的结果.图 5 错误的历史为目标点（ - 0、3 4，0 、7 0）。而 0.4的误差在迭代人工神经网络的溶液可能会容忍一些人工神经网络的应用程序，解的精度肯定是不足够的精密机器人控制应用。例如，为 PUMA560 机器人与一个约 1 米的半径在定位误差 0.4的工作空间是等于 4 毫米的绝对错误的。5. 偏移误差补偿方法虽然迭代策略，提高了直接的人工神经网络解决方案，
16、它仍然给不能容忍的错误时，在真正的机器人应用。迭代策略的一个仔细的分析表明，存在一个“偏移误差”，导致战略失败的计算更准确的解决方案。一系列使用两个环节的手臂模型实验过程中发现的偏移误差。据预计，输出应该是（0,0），最终目标点（XC，YC）和增量投入零值时，通过人工神经网络处理。然而，由于BP 学习算法基本上最小化定义的误差函数的总和，像其他许多优化问题，本质上不准确的人工神经网络产生非零增量关节角度时给定的输入（XC，YC，0，0）。 作为“偏移误差”认为，这些非零值的重要性时，提高的迭代战略的准确性。偏移误差补偿方法，从而提出了解决两连杆臂逆运动学问题。这和迭代策略单独之间的区别是，偏移
17、误差值减去从网络输出之前，它们被用来计算新的关节角度。因此相应的方程，确定新的关节角度：其中 ， 的偏移误差，这是网络的输出，当一个特定的目标点（0,0）和增量投入的价值。图6显示了迭代偏移误差补偿的人工神经网络的使用。产生一个新的失调误差只有一次，每个中间点（X C，Y C），人工神经网络，在提出申请前将偏移误差补偿方法。图6 偏移误差补偿方法的示意图它的偏移误差补偿方法。一个减少错误，描述了一个典型剖面图如图 7。误差逐渐收敛到 110 - 16 次迭代。 （-0.3,0.9）至（0.5,0.1）从直线偏移误差补偿方法再次进行了测试。当笛卡尔的 RMS 误差小于 2*10-5，一个典型的工
18、业机器人臂长 1 米的精确控制所需的误差大约是士 0.02 mm 进程被停止。仿真结果如图 8。迭代的平均人数为 5.6 人。从上面的实验迭代偏移误差补偿方法，可以准确地解决逆运动学问题。与那些从传统的人工神经网络方法和迭代无补偿策略的错误，建议的偏移误差补偿方法提高了逆运动学解的准确性，减少 4至 0.4的平均误差，并进一步在不到 10 次迭代减到 0.001。该方法已被后来发展提供实用的位置控制的 6 自由度机器人手臂，即彪马 560，在作者的实验室15。图7 典型的例子的错误历史的偏移误差补偿方法图8 从行（-0.3,0.9）90.5,0.1）肘了配置错误6 . 小结典型的神经应用表明人
19、工神经网络的能力，处理复杂问题，并产生立竿见影的效果时使用合适的网络架构。然而，利用人工神经网络预测数值一套高度非线性方程组，如机器人逆运动学问题，一直没有成功。与逆运动学问题的分析解决方案相比，传统的人工神经网络的解决方案通常会产生难以忍受的错误。在本文中，一个双连杆机械臂的逆运动学解决方案所产生的偏移误差补偿方法。这种方法的运动学逆解的精度大大提高，通过发现的人工神经网络内的偏移误差。结果表明，该方法大大优于传统的人工神经网络方法在准确性方面。在 10 次迭代，逆运动学解的平均误差小于 0.001。因此，逆运动学模型，利用该方法可用于在机器人位置控制，以产生精确位置路径规划设备。机器人运动
20、学是一个更一般的类的问题的一个例子。偏移误差补偿方法，有可能被用来解决不仅运动学问题，但整个类的问题，有一个容易出名提出的模型，这需要相当长的时间来解决一个复杂的逆解参考文献 1 Funahash K. On approximate realization of continuous mappings by neural networks. Neural Networks 1989; 2: 183-1922Hornik K. Approximation capabilities of multilayer Feedforward networks. Neural Networks 1991;
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