1、如何理解充分条件、必要条件、充要条件河北 吴怀杰 一、充分条件一般地，如果 成立，那么 成立，就称 是 成立的充分条件。用符号表示，若ABAB，则称 是 成立的充分条件。AB注： 是 成立的充分条件就是说，为使 成立只要具备条件 就足够了。A如果条件 能保证结论 成立，就是条件 对于结论 的成立是充分的。B条件 是 成立的充分条件，即若 成立，则 成立。但是 不成立时，未必不成立。例如：若 时， 成立，而 ， 也可能成立（如 ）xx x由此可看出：命题的条件和结论的因果关系的特征是：有其因必有其果，无其因未必无其果。判断 是否为 的充分条件，就要看从 能否推出 。换言之看命题“若ABAB成立，
2、则 成立”是否成立。若命题是真命题， 就是 成立的充分条件。AB二、必要条件一般地，如果 成立，那么 成立，即 或者如果 不成立，那么 就不成立，就称 是 成立的必要条件。注： 是 成立的必要条件也就是说要使 成立就必须 成立。即只有 成ABBA立， 才成立。B因为 和 是等价的，所以 是 成立的必要条件，可理解为如果 不成立，那么 就不成立。即如果没有条件 就没有结论 ，那么说 对成立是必要的。 是 的否命题，因此只要说明了原命题的否命题是成立BA的，就说明原命题的条件对结论是必要的。条件 是 的必要条件，但是 成立时未必 成立。例如“ 是AByx”的必要条件，有 不一定得到 ，因此原命题“
3、若 则 ”yxyxyx中，条件和结论的因果关系的特征是：有其因未必有其果，无其因必无其果。判断 是不是 的必要条件，就要看命题“若 不成立则 不成立” ，是AB否是真命题，若是真命题，则 是 的必要条件。三、充分非必要条件若 则 真，并且若 则 假，则称 是 的充分非必要条件。BAB四、必要非充分条件若 则 假，并且若 则 真，则称 是 的必要非充分条件条件。ABAB五、充要条件若 则 真，并且若 则 也真，则称 是 的充要条件。注：要证明命题的条件是充要的，就既要证明原命题成立，由要证明它的逆命题（或否）命题也成立。证明原命题即证明条件的充分性，证明它的逆命题（或否）命题即证明原命题条件的必要性。充要条件的叙述方式：一般常用“当且仅当” 、 “必须且只须” 、 “若且仅若”等语句叙述。这里“当、必须、若”表达的是条件的充分性，而“仅当、只须、仅若”表达的是条件的必要性。六、既不充分也不必要条件若 则 假，并且若 则 也假，则称 是 的既不充分也不必要条件。ABAB以上几个条件可归纳如下：若 则 （真） 是 的充分条件BA 是 的充分不必要条件B是 的 若 则 （假）ABA充要条件 是的 既不充分也不必要条件若 则 （假）B 是 的必要不充分条件AB若 则 （真） 是 的必要条件A
