1、 / 417.7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（1）【新知导读】1、 填空：方程 的解为 ；函数 y3x2 的图像为 ；不等式 的解集为 。答：、x ；、图略； 、x 。3232、填表：来源:xYzkW.Com a a一次函数yaxb（a0）的图像一元一次方程axb0 的解集来源:学优中考网一元一次不等式axb0 的解集来源:学优中考网 xYzKw一元一次不等式axb0 的解集答：a时，图略、 、 、 ；a时，图略、bxabx、 、 。x3、由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图象上看，这相当于已知 ，确定 的值。答：一次函数，
2、函数值确定，与之对应的自变量。纵坐标，横坐标。4、解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求 。答：自变量的取值范围。【范例点睛】例 1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当 x0 时，y ，当 y0 时，x ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；（3）一元一次方程 021x和一次函数 21xy有什么联系？思路点拨：（1）直线与 y 轴的交点就是当 x0 时 y 的值；直线与 x轴的交点就是当 y0 时 x 的值。 （2）由（0，2） 、 （4，0）可求出一次函数的表达式。 （3）从“数”的方面看：当一次函数 y=ax+b（a0）的值为0 时，相应自变量 x
3、的值即为方程 ax+b=0（a0）的解；从“形”的方面看：函数 y=ax+b（a0）与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax+b=0（a0）的解。易错辨析：要弄清楚直线与两坐标轴的交点。方法点评：本例充分体现了“数形结合”的思想，需要从方程、一次函数及其图像等方面进行考查，一元一次方程 ax+b=0（a0）是一次函数y=ax+b（a0）的函数值为 0 时的特殊情形例 2 画出 y=-3x+5 的图象，利用图像求方程-3x+5=0 的解来源:学优中考网思路点拨： 取两点（0，5） ， （ ，0） ，画出图像来源:学优中考网 xYzKw53直线 y=ax+b（a0）与 x 轴交点的横坐标为 ，方程ba
4、ax+b=0（a0）的解为 x= 。ba方法点评：利用一次函数求一元一次方程的解题步骤：（1）将一元一次方程化成 ax+b=0 的形式（2）画出 y=ax+b 的图像，确定其与 x 轴交点的横坐标直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标就是一元一次方程 ax+b=0 的解 x=-。ba【课外链接】用作图像的方法解方程组 123yx.思路点拨：由于二元一次方程的解可以看作是 y 关于 x 的一次函数图像上的点的坐标，所以方程组的解为两个一次函数图像的交点坐标，从而可/ 43通过画出两个一次函数图像，从图像上观察出交点坐标，得到方程组的解。【随堂演练】1在一次函数 中，已知 则 ；若已知35xy
5、0xy则 ；2yx2已知点 P（ ，4）在函数 的图象上，则 axya。3利用函数图象解一元一次方程： 412x4 如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量 (升)与供水时间y(分)的函数关系。x（1）求 与 的函数解析式。yx（2）在 (1)的条件下，求经过多少分钟水箱有水 70 升？5一水池现储水 20 米 3，用水管以 5 米 3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管以 6 米 3/时的速度向水池外排水。（1）写出水池的蓄水量 V（米 3）屯进水时间 T（时）之间的函数解析式；（2）何时水池中的水被排空。一水池现储水 20 米 3用水管以 5 米 3/时的速度向水池中注水，同时另一排水管
6、以 6 米 3/时的速度向水池外排水。（3）写出水池的蓄水量 V（米 3）屯进水时间 T（时）之间的函数解析式；（4）何时水池中的水被排空。Oyx48124 8 126、如图，是一次函数 的图像，123xy观察图像思考：当 时， 。0由此可知方程 的解为 。7、某用煤单位有煤 吨，每天烧煤 吨，现已知烧煤三天后余煤 102mn吨，烧煤 8 天后余煤 72 吨.(1)求该单位余煤量 吨与烧煤天数 之间的函数解析式；yx(2)当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？8、随着教学手段不断更新，要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量 x1(万个) 与
7、价格 y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量 x2（万个）与价格 y2（万元）之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？9、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄 n（岁）的一次函数。根据医学上的科学研究表明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关。在通常情况下，年龄 15 岁和 45 岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为 164 次/分和 144 次 /分。（1）根据以上信息，求在正常情况下，S 关于 n 的函数关系式；（2）若一位 63 岁的人在跑步，医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次，问：他是否有危险？为什么？
