1、31 动态几何之单动点形成的最值问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为
2、基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的最值问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的最值问题，双（多）动点形成的最值问题，线动形成的最值问题，面动形成的最值问题。本专题原创编写单动点形成的最值问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和选择正确的解题方法。一.应用几何公理定理求最值问题原创模拟预测题 1. 如图，在 RtAOB 中，OA =4，B=30 0，O 的半径为 2，点 P 是AB 边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则切线 PQ 的最小值为 当 POAB 时，线段 PQ 最短。
3、此时，在 RtAOB 中，OA =4，B=30 0，OB= OA= 。34在 RtOBP 中，OP= OB= 。123 。22PQO原创模拟预测题 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 1，0） ，B（2，1） ，点 P在 y 轴上运动，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 原创模拟预测题 3. 如图，已知线段 OA 交O 于点 B，且 ，点 P 是O 上的一OA2个动点，那么当AOP 与APO 的和最小时，OAP 的值是【 】A.90 B.60 C. 45 D.30二.应用轴对称的性质求最值问题原创模拟预测题 4. 如图，已知直线 abc，且 a 与
4、 b 之间的距离为 3，且 b 与 c 之间的距离为 1，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 c 的距离为 3，AB= 试在直线20a 上找一点 M，在直线 c 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB= 原创模拟预测题 5. 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（4，4），点 C 的坐标为（1，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PAPC 的最小值为 ，此时点 P 的坐标为 。点 D 的坐标为（0，1），OD=1。三.应用函数的性质求最值问题原创模拟预测题 6. 如图，抛物线 与 x 轴相交于 A、B 两点，设点 P 是2yx3线段 AC 上的动点，作 PDx 轴交抛物线于点 D，求线段 PD 长度的最大值。又PDx 轴交抛物线于点 D，
