1、2018 年中考专题复习之距离和最短问题基本图形：构建“对称模型”找出“对称点”实现转化考点 1、单动点问题1.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 _ 1 题 2 题 3 题 4 题2.如图，正方形 ABCD 的面积为 18，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一动点 P，则 PD+PE 的最小值为 _ 3.如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是
2、_ 4.如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60 ，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值为 _ 5 题 6 题 7 题5.如图，在锐角ABC 中，AB=4 ， BAC=45， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 _ 6.如图，在ABC 中，AC=BC=2 ， ACB=90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 _ 7.已知：如图 RtABC 中，B=90 ，AB=BC=8，M 在 BC 上，且 BM=2，N 是 AC 上一动点，则 BN+
3、MN的最小值为 _ 8.如图，Rt ABC 中，AC=BC=4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，在 CD 上找一点 P，使 PA+PE 最小，则这个最小值是 _ 8 题 9 题 10 题9.如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是（ ）A 12/5 B4 C24/5 D5 10如上右图，MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 _ 考点 2、双动点四边形中最小值问题1
4、.如下左图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，E 为 CD 边的中点，P 为 BC 边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为 _ 2、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为（0，0） 、 （20，0） 、（20，10） 在线段 AC、AB 上各有一动点 M、N，则当 BM+MN 为最小值时，点 M 的坐标是 方法练习巩固1已知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值 = _ 2如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，
5、P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 _ 3如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， BAD=90，AB=6，对角线 AC 平分 BAD，点 E 在 AB 上，且AE=2（AEAD） ，点 P 是 AC 上的动点，则 PE+PB 的最小值是 _ 4如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _ 5如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP=1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 _ 7如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，
6、点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 _ 8如图，在锐角ABC 中，AB=4 ， BAC=45， BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 _ 9如图，已知梯形 ABCD，ADBC，AD=DC=4，BC=8，点 N 在 BC 上，CN=2，E 是 AB 中点，在 AC上找一点 M 使 EM+MN 的值最小，此时其最小值等于 _ 10如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P，使 PD+
7、PE 的和最小，则这个最小值为 _ 11如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB 的最小值为 _ 12 （2006 河南）如图，在 ABC 中，AC=BC=2，ACB=90，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 _ 13 （2011海南）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB=60，E 为 AB 的中点，F 是 AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值为 _ 14如图，AB 是 O 的直径，AB=10cm，M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P
8、 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，则 MP+NP 的最小值是 _ cm15如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=8 ，E 为 CD 的中点，点 P、Q 为 BC 上两个动点，且 PQ=3，当CQ= _ 时，四边形 APQE 的周长最小16如图，在等腰三角形 ABC 中， ABC=120，点 P 是底边 AC 上一个动点，M，N 分别是 AB，BC 的中点，若 PM+PN 的最小值为 2，则 ABC 的周长是 _ 17如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=8 ，点 E、F 分别是边 AB、BC 的中点，点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在 PE+PF 的最小值
9、，则这个最小值是 _ 18如图，MN 是半径为 1 的 O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为 _ 19如图，正方形 ABCD 的边长为 2，M、N 分别为 AB、AD 的中点，在对角线 BD 上找一点 P，使MNP 的周长最小，则此时 PM+PN= _ 20 （2010 越秀区二模）如图，正方形 ABCD 的面积为 18， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在对角线 AC 上有一动点 P，则 PD+PE 的最小值为 _ 21如图，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，点 D 是 AC 的中
10、点，点 P 是 BC 边的中垂线 MN 上任一点，则 PC+PD 的最小值为 _ 22如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则 BDM 的周长最短为 _ cm23已知：如图 RtABC 中， B=90，AB=BC=8，M 在 BC 上，且 BM=2，N 是 AC 上一动点，则BN+MN 的最小值为 _ 24如图，Rt ABC 中，AC=BC=4，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，在 CD 上找一点 P，使 PA+PE 最小，则这个最小值是 _ 25如图，AOB=45 ，角内有点 P，PO=10，在角的两边上有两点 Q，R （均不同于 O 点） ，则 PQR 的周长的最小值为 _
