1、学优中考网 3.7 弧长及扇形的面积 同步练习一、填空题:1.半径为 9cm的圆中,长为 12 cm的一条弧所对的圆心角的度数为_;60的圆心角所对的弦的长为_.2.弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料. 根据如图 1所示的图形可算得管道的展直长度为_.(单位:mm,精确到 1mm).100R120180FEC BAACCBA(1) (2) (3)3.设计一个商标图形(如图 2所示),在ABC 中,AB=AC=2cm,B=30,以 A 为圆心,AB 为半径作 ,以 BC为直径作半圆 ,则商标图案面积等于_cm 2.ABECABFC4.扇形的弧长为 20cm,半径为 5cm,则其面积
2、为_.5.如图 3,在 RtABC 中,C=90,A=60,AC= ,将ABC 绕点 B旋转至A BC3的位置,且使点 A,B,C三点在同一直线上,则点 A经过的最短路线长是_cm.6.如图 4,扇形 AOB的圆心角为 60,半径为 6cm,C、D 分别是 的三等分点, 则阴影部分的面积是_.OCDBAGA3A2A1FECDBA滑轮重物OA(4) (5) (6)二、选择题:7.秋千拉绳长 3米,静止时踩板离地面 0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面 2米(左,右对称),则该秋千所荡过的圆弧长为( )A. 米 B.2 米 C. 米 D. 米43328.如图 5的五个半圆,邻近的两
3、半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从 A点到 B点,甲虫沿 、 、 、 、路线爬行,乙虫沿 路线爬行, 则下列结论A1D2EA3FGBACB正确的是( )A.甲先到 B点 B.乙先到 B点; C.甲、乙同时到 B点 D.无法确定9.一个滑轮起重装置如图 6所示,滑轮的半径是 10cm,当重物上升 10cm时, 滑轮的一条半径 OA绕轴心 O按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索与滑轮之间没有滑动, 取 3.14,结果精确到 1)( )A.115 B.60 C.57 D.2910.一个扇形的弧长是 20 cm,面积是 240 cm2,那么扇形的圆心角是( )A.120 B.150 C.210
4、 D.24011.如图 7,在平面直角坐标系中,已知D 经过原点 O,与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点,B点坐标为(0,2 ),OC与D 相交于点 C,OCA=30,则图中阴影部分的面积为( )3A. B. C. ; D.2442323xyOCDBAOCDBA(7) (8)12.如图 8,RtABC 中,ABC=90,AB=BC=2,以 BC为直径的圆交 AC于点 D, 则图中阴影部分的面积为( )A.2 B. C.1 D.1224三、解答题:13.已知,一条弧长为 cm,它所对的圆心角为 120,求这条弧所对的弦长.3学优中考网 14.如图是一把绸扇,线段 AD、BC 所在的直线相交于
5、点 O, 与 是以点 O为圆心、半ABCD径分别为 10cm,20cm的圆弧,且AOB=150,这把绸扇的绸布部分 ADCB的面积是多少?(不考虑绸布的折皱,结果用含 的式子表示) OCD BA15.(04年南宁市中考.课改卷)如图,已知O 半径为 8cm,点 A为半径 OB 延长线上一点,射线 AC切O 于点 C, 的长为 cm,求线段 AB的长(精确到 0.01cm).ABC209OCBA16.如图是一管道的横截面示意图,某工厂想测量管道横截面的面积,工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于 A、B 两点,测量结果为 AB=30cm, 求管道阴影部分的面积.BA17.一服装厂里有大量形状为
6、等腰直角三角形的边角布料,如图所示,现找出其中一种,测得C=90,AC=BC=4,今要从这种三角形中剪出一种扇形, 做成形状不同的玩具,使扇形的边缘半径恰好都在ABC 的边上,且扇形的弧与ABC 的其他边相切, 请设计出所有可能符合题意的方案示意图,并直接写出扇形的半径. C BA18.如图,正ABC 的边长为 1cm,将线段 AC绕点 A顺时针旋转 120 至 AP1, 形成扇形 D1;将线段 BP1绕点 B顺时针旋转 120至 BP2,形成扇形 D2;将线段 CP2绕点 C 顺时针旋转120至 CP3,形成扇形 D3;将线段 AP3绕点 A顺时针旋转 120至 AP4,形成扇形 D4,设
7、为扇形 的弧长(n=1,2,3),回答下列问题:nln(1)按要求填表:n 1 2 3 4l(2)根据上表所反映的规律,试估计 n至少为何值时,扉形 的弧长能绕地球赤道一nD周?(设地球赤道半径为 6400km).D4D3D2D1P4P3P2P1CB A学优中考网 答案：1.240 cm 2.389mm 3. 4.50 5. 6. cm2 7.B 8.C 9.C 31365310.B 11.A 12.A13.设其半径为 R,则 cm,过圆心作弦的垂线,则可求弦长为 9cm.20,18RA14.由已知得,S 扇形 DOC= ,S扇形 AOB= ,故绸布部分25036321505363A的面积为
8、S扇形 DOC- S 扇形 AOB=125 .15.由已知得, ,得 n=50,即AOC=50.又 AC切O 于点 C,故ACO=90 , 0819nA从而 OA= ,故 AB=AO-OB=12.446-84.45cm.0012.46cos5OC16.设切点为 C,圆心为 O,连接 OC,则 OCAB,故 AC=BC=15,连接 OA,则 OA2-OC2=AC2=152=225,故 S阴影= cm2.222()5AOCAO17.如图所示. r=2 2C BA r=4C BAr=4 2-4OC BA r=2OC BA18.(1)依次填 .68,3(2)根据表可发现: ,考虑 ,得 n1.9210 9,23nlA264013nAn 至少应为 1.92109.学优中考，网
