1、第十八章 勾股定理18.1 勾股定理5 分钟训练(预习类训练，可用于课前 )1.已知在 RtABC 中，C=90.(1)若 a=3，b=4，则 c=_；(2)若 a=6，c=10，则 b=_.答案:(1)5 (2)82.如图,写出字母代表的正方形面积,A=_B=_.答案:625 1443.如图,各图形中未知数到底是多少?a=_,x=_,x+2=_.答案:7 8 104.某养殖厂有一个长 2 米、宽 1.5 米的长方形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取_米.解析：可设对角线的长为 x 米，由勾股定理得 x= =2.5(米).21.5答案:2.510 分钟训练(强化类训练，可
2、用于课中 )1.在ABC 中,C=90,(1)若 a=5,b=12,则 c=_;(2)若 a=6,c=10,则 b=_;(3)若 a=15,c=25,则 b=_.解析：根据勾股定理 c2=122+52=132,c=13.b2=c2-a2=102-62=82,b=8.b2=252-152=202,b=20.答案:(1)13 (2)8 (3)202.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设 2 步为 1 米)，却踩伤了花草.学优中考网 解析：由图可知，拐角处为一直角三角形，且直角三角形两直角边长为 3 米和 4 米.因此，可
3、由勾股定理求得花圃内这条“路”长为 5 米.因 2 步为 1 米，走拐角 32+42=14 步，走“捷径”52=10 步，所以他们仅仅少走了 4 步路.答案:43.如图，以 Rt ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S 2、S 3，且S1=4，S 2=8，则 AB 的长为_.解:由勾股定理得 AB2=BC2+AC2,即 S3=S1+S2=4+8=12,所以 AB2=12，AB= .3答案: 324.如图，等腰ABC 的腰为 10，底边上的高为 8.(1)求底边 BC 的长；(2)求 SABC .解:(1)在等腰 ABC 中，ADBC 于 D，BD=DC= BC.21在 RtAB
4、D 中，由勾股定理可得AD2+BD2=AB2,BD2=100-64=36.BD=6.BC=BD2=12.(2)SABC = BCAD= 128=48(平方单位).1答:底边 BC 的长为 12，S ABC 为 48.5.如图,在一次台风中,一棵树被吹断,断裂处离地面 5 m,树梢离树底部 12 m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?解:如图,AC=5,BC=12.AB2=122+52=132.AB=13.树高为 18 m.答:树高是 18 m.30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后 )1.一长方形的一边长为 3 cm，面积为 12 cm2，那么它的一条对角线长是_解析:长方形的面积=长 宽，设
5、另一边长为 a，即 12=3a，a=4，根据勾股定理可知一条对角线长为 =5.24答案:5 cm2.求出图中阴影部分的面积.(1)S 阴影 =_ cm2;(2)S 阴影 =_ cm2.解析:(1) =9,21-5119=99.(2) =20,26102=50.1答案:99 503.已知直角三角形两边 x、y 的长满足|x 2-4|+ =0，则第三边长为)3(y_.解析: x 2-40， ，x 2-4+ =0,03)-()-(x2-4=0，x 2=4；(y-2)(y-3)=0 ，y=2 或 y=3,由勾股定理知道第三边长为 或为24.1394答案: 或24.将一根长 24 cm 的筷子置于底面直
6、径为 5 cm,高为 12 cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是 h cm,则 h 的取值范围是_.解析:如筷子垂直放,则 h=12 cm,如斜放,则 h=11 cm.答案:11h125.一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里/学优中考网 时的速度向西南方向航行，它们离开港一个半小时后相距多远？解:由题意可画草图如下图.ABC 为直角三角形,一个半小时以后，AC=121.5=18(海里),AB=161.5=24(海里),由勾股定理得 AC2+BA2=BC2.BC2=182+242,BC2=900.BC=30(海里).答:它们离开
7、港一个半小时后相距 30 海里.6.如图，在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在 D 点.已知BAC=60，DAE=45，点 D 到地面的垂直距离 DE= m.求点 B 到地面的垂直距离 BC.23解:因为DAE=45， E=90,所以 AE=DE= ，由勾股定理得 AD= =6,所以2318AB=6.由BAC=60,C=90,可求得 AC=3.由勾股定理得 BC= .73-62答:点 B 到地面的垂直距离 BC 为 m.7.如图 (1)，分别以 RtABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1、S 2、S 3
8、 表示，则不难证明 S1=S2+S3.(1)如图(2)，分别以 RtABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S 2、S 3 表示，那么 S1、S 2、S 3 之间有什么关系？ (不必说理)(2)如图(3)，分别以 RtABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S 2、S 3 表示，请你确定 S1、S 2、S 3 之间的关系并说明理由 .解: (1)设 RtABC 的三边 BC、CA、AB 的长分别为 a、b、c ，则 c2=a2+b2.所以 S1=S2+S3.(2)显然，S 1= c2，S 2= a2，S 3= b2，434S2+S3= (a2+b2)= c2=S1
9、.故 S1=S2+S3.8.如图，修建抽水站时，沿着倾斜角BAC=30 的斜坡铺设管道，若量得水管 AB 的长度为 80 米，那么点 B 离水平面的高度 BC 的长为_米，点 A 与点 C 距离 AC 为_米.解析: BAC=30，ACB=90，AB=80,所以 BC= AB=40.由勾股定理得 AC2+BC2=AB2,所21以 AC= .340-82答案:40 9.如图(1)所示,一个梯子 AB 长 2.5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米,梯子滑动后停在 DE 的位置上,如图(2) 所示,测得 BD 长为 0.5 米,求梯子顶端 A 下落了多
10、少米?(1) (2)解:AC 2=AB2-BC2=2.52-1.52=22,AC=2.CE2=DE2-CD2=2.52-22=1.52,CE=1.5.AE=AC-CE=0.5(米).答:梯子顶端 A 下落了 0.5 米.10.图(1)是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图( 单位:cm).其中矩形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为矩形绸缎旗面.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 220 cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图(2), 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h.学优中考网 解:在 RtDEF 中，根据勾股定理，得 DE2=DF2+FE2，因为 DF=120，FE=90，所以 DE2=1202+902.所以 DE2=1502.所以 DE=150.所以 h=220-150=70(cm).所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度是 70 cm.快乐时光大熊猫生日，吹灭生日蜡烛后，朋友们问它许了什么愿望.大熊猫回答说：“我这辈子有 2个最大的愿望，一个是希望能把我的黑眼圈治好，还有一个嘛,就是希望我也能照张彩色照片.”学%优 中考，网
