1、学优中考网 达标训练基础巩固1.已知抛物线的解析式为 y=(x-2)21，则抛物线的顶点坐标是( )A.(-2,1) B.(2，1) C.(2，-1) D.(1,2)思路解析：形如 y=(x-k)2h 的抛物线的顶点坐标为(k ，h).答案：B2.二次函数 y=3(x-1)2+2 的最小值是 ( )A.-2 B.-1 C.2 D.1思路解析：二次函数 y=ax2+bx+c(a0)中，当 a0 时，函数有最小值，当 时，y 最abx2小值 = .abc42答案：C3.在同一直角坐标系中 y=ax2+b 与 y=ax+b(a0，b0)的图象的大致位置是( )思路解析：a、b 的符号确定了抛物线和直
2、线的位置.来源 :学优.中考网选项 A 中，由直线的位置可以知道 a0 ；由抛物线的开口知道 a0，相互矛盾；选项 B 中，由直线的位置可以知道 a0，b0；由抛物线的开口知道 a0，b0；由抛物线的位置知 a0，b80，此时刹车有危险.10答案：有5.(1)圆的面积 y(cm2)与它的周长 x(cm)之间的函数关系为_，是_次函数，自变量的取值范围是_.(2)菱形的两条对角线的和为 26 cm，则菱形的面积 S(cm2)与一对角线长 x(cm)之间的函数关系为_，是_次函数，自变量的取值范围是_.(1)思路解析：根据题意写出表达式，注意自变量的取值范围 .先写出半径的表达式： ，再用面积公式
3、表示 y=( )2= .来源:X:y|zkw2xrx4答案： ，二，x042xy(2)思路解析：菱形的面积等于对角线乘积的一半.答案：S= x(26-x)，或填 S=- x2+13x，二，0x26.2116.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式.来源:学*优中考网X;Y;Z%KW(1)已知二次函数的图象经过点 A(0，-1)、B(1，0)、C(-1 ， 2)；(2)已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与 y 轴交于点(0，1) ；(3)已知抛物线与 x 轴交于点 M(-3，0)、N(5，0) ，且与 y 轴交于点(0，-3)；(4)已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与 x 轴两交点间的距
4、离为 4.思路解析：确定二次函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式：(1)一般式：y=ax 2+bx+c(a0)，给出三点坐标可利用此式来求；(2)顶点式：y=a(x-h) 2+k(a0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求；(3)交点式：y=a(x-x 1) (x-x2) (a0)，给出三点，其中两点为与 x 轴的两个交点(x 1,0)、(x 2,0)时可利用此式来求.解：(1)设二次函数关系式为 y=ax2+bx+c(a0).由已知，这个函数的图象过(0,-1)，可以得到
5、c=-1.又由于其图象过点(1,0) 、 (-1,2)两点，可以得到 .3,1ba解这个方程组，得 .1,2ba所以所求二次函数的关系式是 y=2x2-2x-1.(2)因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二次函数的关系式为 y=a(x-1)2-3，又由于抛物线与 y 轴交于点(0，1) ，可以得到 1=a(0-1)2-3.解得 a=4.所以所求二次函数的关系式是 y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1.(3)因为抛物线与 x 轴交于点(-3，0) 、(5，0) ，所以设二次函数的关系式为 y=a(x+3)(x-5).又由于抛物线与 y 轴交于点(0，3) ，可以得到-3=a(0+3)(0-
6、5).解得 a= .51所以，所求二次函数的关系式是 y= (x+3)(x-5)，即 y= .513521x(4)因为抛物线的顶点坐标(3， -2)，可设函数关系式为 y=a(x-3)2-2.由已知可知抛物线的对称轴为 x=3.因为抛物线与 x 轴两交点间的距离为 4，可得抛物线与 x 轴的两个交点为(1,0)和(5,0).来源:初中学习网 XK把 x=1，y=0 代入 y=a(x-3)2-2，得 a= .1学优中考网 所以 y= (x-3)2-2，即 y= x2-3x- .115综合应用7.已知二次函数 y=x2-bx+1(-1b1)，当 b 从-1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物
7、线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )A.先往左上方移动，再往左下方移动 B.先往左下方移动，再往左上方移动C.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动思路解析：b 的变化影响顶点的位置.找出顶点随 b 的变化规律.y=x2-bx+1=(x- )2+1-b2，其顶点为( ,1-b2).当 b 从-1 到 1 的变化过程中，顶点的横坐b标从- 0 变化，纵坐标恒大于或等于 0，从 010 变化，即顶点位置在第二象限1从低到高向右移动，到达 y 轴上的(0，1) ，继续向右移动到达第一象限，在第一象限向右下方移动.实际上，还可以设顶点的横坐标为
8、 m，纵坐标为 n，则 m= ，n=1-b 2，消去 b，得到b顶点的移动路径满足 n=-4m2+1(- m )，也是抛物线在第二象限和第一象限的一段，因1此顶点先往右上方移动，再往右下方移动.答案：C8.已知 y=(k+2)xk2+k-4 是二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.则 k=_，其顶点坐标为_，对称轴是_.思路解析：根据定义，形如 y=ax2+bx+c(a0)的函数是二次函数.这里 x 的系数不为 0，指数为 2.考虑到当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，还必须 x 的系数大于 0.由题意，得 解得 k=2.二次函数为 y=4x2，则顶点坐标为(0 ，0)，对称
9、.0,42k轴为 y 轴.答案：2，(0，0)，y 轴9.某涵洞是抛物线形，它的截面如图 26.1-6 所示，现测得水面宽 1.6 m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？图 26.1-6思路解析：如图，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立了直角坐标系.这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 y=ax2(a0 和 a0 时，抛物线 y=ax2-a 开口向上，与 y 轴的交点在 x 轴下方，同时双曲线的位置应该在一、三象限，所以选项 B 不符合
10、题目要求;当 a0 时，抛物线 y=ax2-a 开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴上方，双曲线的位置应该在二、四象限，所以选项 A 符合题目要求 .答案：A14.(广西南宁模拟) 图 1 是水滴进玻璃容器的示意图(滴水速度不变 )，图 2 是容器中水高度随滴水时间变化的图象.给出下列对应：(1)ae ；(2)bf；(3)ch ；(4)dg. 其中正确的是( )来源:初中学习网A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(3)和(4)思路解析：滴水速度不变，图象中水的高度随时间的变化跟容器的形状有关.容器 a、b 是圆柱体形状，其体积与水的高度成正比，所以 ag，bf.容器
11、 c 是圆台形，水的体积相当于圆台，所以 ch.容器 d 是圆锥体形状，水的体积相当于倒置的圆锥，de.答案：B15.(2010 吉林长春模拟) 如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 M(1,-2)、N(-1,6).学优中考网 (1)求二次函数 y=x2+bx+c 的关系式.(2)把 RtABC 放在坐标系内，其中CAB=90 ，点 A、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，BC=5.将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在抛物线上时，求ABC 平移的距离.思路解析：根据点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式.ABC 平移时，由于 CAx 轴，所以 C 的纵坐标总不变 .点 C 平移到抛物线上时，用其纵坐标的值列方程解出横坐标的值，比较平移前后横坐标的变化就能求出三角形平移的距离.解：(1)M(1,-2)，N(-1,6)在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上， 解得.61,2cb.1,4cb二次函数的关系式为 y=x2-4x+1.来源: 初中学习网 XK(2)RtABC 中，AB=3 ，BC=5，AC=4.4=x 2-4x+1.解得 .72164xA(1， 0)， 点 C 落在抛物线上时， ABC 向右平移 个单位.71答：ABC 向右平移 个单位.71学优中考 ，网
