1、导数构造辅导助函数问题选择填空题专练解析版A 组一、选择题1已知 是函数 的导函数，当 时 ，fx0fxR且 0x成立，记 ，则（ 0xff.2220. .log5,fffabc）A BabccC D【答案】C【解析】，所以函数 在 上单调递减，又2()0xffxf()fxg0,)，所以 ，选 C.201log5cab2已知定义域为 R的奇函数 yfx的导函数为 yfx，当 0时， 0fxf，若 12af， 2bf， 1lnl2cf，则abc， ，的大小关系是（ ）A B caC D b【答案】D【解析】构造函数 )(xfg，则 )()( xffg，由已知， )(xg为偶函数，所以 21)(2
2、1ff，又 0fx，即 0ff，当0x时， 0)(xff，即 )(g，所以函数 )(xg在 ),单调递减，又 21ln，所以 )21()(ll)(2fff，即 acb3定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有0,fxf成立.则有（ ）()tanfxfxAA B3()6ff3()2cos1()6ffAAC D2()443【答案】A【解析】由 且 ，则 ，设()tanfxfx(0,)2()cos()in0fxfx，则 ，所以 在cosg igf()gx上是增函数，所以 ，即 ，即(0,)2()36()cscos36ff故选 A3()6ff4函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 且有x)0,(
3、)(xf，则不等式 的()()ff3(216)(2016820xfx解集为（ ）A B2018,6,08C D521【答案】A【解析】依题意，有 ，故 是减函数，原不3230xffxf3xf等式化为 ，即30160162.02,28,xx5定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，Ryfxfxfxf且 ，则不等式 的解集为（ ）ffeA B C,0,2D2,【答案】C【解析】构造函数 ， 在 上单调递减，, 0xxfffFeeFxR故 等价于 .2xf02,xff6设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）0，当 x0 时，有0 的解集是（ ）2xf-（ ） （ ）A （2,0）（2
4、，） B （2,0）（0,2）C （ ，2）（2，） D （，2）（0,2）【答案】D【解析】因为当 时，有 恒成立，即 恒成立，所以0x02xf 0xf在 内单调递减因为 ，所以在 内恒有 ；在f, f2,xf内恒有 又因为 是定义在 上的奇函数，所以在,20xfxR内恒有 ；在 内恒有 又不等式 的,20f 02xf解集，即不等式 的解集故答案为： ，选 D.xf ,7设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，()()fxR(1)fx，则使得 成立的 的取值范围是( )()0xff0A B,1(,)(1,),)C D(【答案】B【解析】考虑取特殊函数 ，是奇函数，且 ， ，当3()fx(1)
5、0f2()31fx时， 0，满足题设条件.直接研0x 2331)()2x究函数 ，图象如下图，可知选 B 答案.3()fx8定义在 的函数 的导函数为 ,对于任意的 ,恒有0,fxfx0x,则 的大小关系是（ ）32 ,3fxfaebeabA B C D无法确定b【答案】B【解析】构造函数 ，因 ，故 在xefF)(0)()(/ xeffFxefF)(上单调递增，则 ，即 ，也即 ，0,3232ff)3()2(3ff所以 ，应选 B。ba9已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导函数满足R)(xf4)1(f)(xf，则不等 的解集为（ ）3)(xf 1ln3)(lxfA B C D,1,e
6、),0(),0(e【答案】D【解析】令 ，则； ， ，lntx1ln3)(lxf()31,()ftft可构造函数， ，为减函数=t-,()-, B 12m).1(2g),1(22efmfe12)(ef.故选 A.)(f二、填空题11已知函数 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，且有 ，()fxR()gxR(1)0g当 时，有 ，则 的解集为.0x ()0gfx()0f【答案】 (1,),【解析】构造函数 ,则函数 是 上的奇函数. 且 ,当()()hxfgx()hxR(1)0h时，有 ，即 ,所以函数 在0x 0f()0x上为增函数,且 ,则函数 在 上为增函数,且 ,()(1)x()的解为 或 . 的解集为 .hxx()fg(1,),
