1、第3课时 平行线分线段成比例定理及其推论【学习目标】1在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论；2经历定理的推导过程，培养推理论证能力【学习重点】定理的正确应用【学习难点】定理的推导证明情景导入 生成问题来源:gkstk.Com旧知回顾：1什么是平行线等分线段定理？如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它在另一条直线上截得的线段也相等2求出下列各式中的xy.(1)3x5y (2)x y (3)3 x5y23解：(1) ；(2) ；(3) xy 53 xy 23 xy 353已知 ，求 .xy 72 xx y解： ， ， ， .xy 72 yx 27 x yx 2 77 97 x
2、x y 79自学互研 生成能力知 识 模 块 一 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 推 导 与 应 用阅读教材P 6970 页的内容，回答以下问题：什么是平行线分线段成比例定理，如何推导？解：如图，有一组平行线：l 1l 2l 3l n，另外，直线A 1An与直线B 1Bn被这一组平行线分别截于点A 1，A 2，A n和点B 1，B 2，B n.根据已学定理，可以得到：如果 A1A2A 2A3A n1 An，那么B 1B2B 2B3Bn1 Bn.如果设A 1A2A 2A3 An1 Ana ，B 1B2B 2B3B n1 Bnb，容易得到： ， A1AkAkAn （k 1）a（n k）
3、a k 1n k B1bkbkBn .所以有 .（k 1）b（n k）b k 1n k A1AkAkAn B1BkBkBn【归纳结论】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例典例：已知，如图，ADEFBC ，BE 3，AE9，FC 2.求DF的长解：ADEFBC ， ， ，DF 6.AEEB DFFC 93 DF2仿例：如图，已知l 1l 2l 3， ，求证 .ABBC mn DEDF mm n证明：l 1l 2l 3， ， ， ， ， .DEEF ABBC mn EFDE nm EF DEDE m nm DFDE m nm DEDF mm n知 识 模 块 二 平 行 线 分 线 段
4、成 比 例 定 理 推 论 及 应 用阅读教材P 70页的内容，回答以下问题：平行线分线段成比例定理推论是什么？有哪些形式？如何证明？解：推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线) 所对的对应线段成比例，有三种形式，补齐图中第三条平行线可证范例1：如图，ADEGBC，AD6，BC9，AEAB23，求GF的长解：EGBC， ，EG 6.EF AD， ， EF2，GFEGEF624. EG9 23 EF6 13范例2：如图，ABC中，DE BC ，DF BE ，求证 .来源:gkstk.ComAEEC AFFE证明：DEBC， .DFBE ， ， .AEEC ADDB AFFE ADD
5、B AEEC AFFE范例3：如图，在ABC中，若 ，AD和BE交于F，则 BDDC CEAE 21 AFFD 34解：过D作DHBE交AC于H. 2，EH CE.BDDCCE AE 21，AE CE EH，EHHC BDDC 23 12 34 .AFFD AEEH 34交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 平行线分线段成比例定理推导与应用知识模块二 平行线分线段成比例定理推论及应用检测反馈 达成目标1如图，已知ADBECF，且ABBC21，则DFEF等于( B )A21B31C41D32来源:学优高考网gkstk2如图，ABC中，DEBC，AD3k，BD3k，那么DE BC 12,(第2题图) ,(第3题图) 来源:学优高考网gkstk来源:学优高考网gkstk3如图，已知l 1l 2l 3，AB3，DE2，EF4，则BC6课后反思 查漏补缺1收获：_2困惑：_
