1、临川二中、新余四中 2018 届高三年级联考数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）230Axln(2)BxyxABA B C D(1,3)1,1,1,2.已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 （ ）,abRiaibi()abiA B C D4i54i3454i3.若 ，且 为第三象限角，则 的值为（ ）sn()cos()snmcosA B C D 21m212121m4.设 ： 在 内单调递增， ： ，则 是 的（ ）p2()fx(,)q4
2、pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知数列 为等差数列， 为前 项和，公差为 ，若 ，则 的值nanSd2017Sd为（ ）A B C. D120106.如图，网格纸上小正方形的边长均为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体1的体积为（ ）A B C. D8034032031037.已知实数 ， 满足条件 ，则 的最小值为（ ）xy241xyzxyA B C. D434238.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ，a分别为 ， ，
3、则输出的 （ ）b52nA B C. D23459.已知点 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，过 且垂直于 轴的1F221xyab(0,)b1Fx直线与椭圆交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该椭圆的离心率 的取值范围（ 2ABFe）A B C. D(0,21)(1,)(0,31)(31,)10.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于(sin4fxcos4gx94,， ， ，则 的面积是（ ）BCAA B C. D23252211.对正整数 ，有抛物线 ，过 任作直线 交抛物线于 ， 两点，n2(1)ynx(,0)PnlnAB设数列 中， ，且 （其中 ， ） ，则数列 的前项na14nOABa1
4、Nna和 （ ）nTA B C. D44n2(1)n2(1)n12.已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，若函数()2xfm(ygxy与函数 在区间 上同时单调递增或同时单调递减，则实数 的取值范yfxyg, m围是( )A B C. D1,4,21,22,44,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ，则 与 的夹角的大小为 (1,3)a(,1)bab14.在 中， ， ， ，则 ABC46csin2AC15.三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，已知 ， ， 两两垂直，且POPBC， ，则当三棱锥的体积最大时，球 的表面积为
5、 116.已知函数 的定义域是 ， （ 为小于 的常数）设()fxR21(0)()8lnxafa0且 ，若 的最小值大于 ，则 的范围是 12x12ff21x5三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列 中， ， 且 .na139a1(2)nan（1）求 的值及数列 的通项公式；n（2）设 ，且数列 的前 项和为 ，求 ()nbAnb22nS2n18.我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 40,5)5,0)0,5)组
6、 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示3,40)40,)（1）分别求第 3，4，5 组的频率（2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率19.如图，多面体 是由三棱柱 截去一部分而成， 是 的中1ABCD1ABCD1A点.（1）若 ， 平面 ， ，求点 到面 的距离；1ADCABCC1BD（2）若 为 的中点， 在 上，且 ，问 为何值时，直线 平面EBF11F/EF？120.已知椭
7、圆 ： 的离心率为 ，点 是椭圆 的上顶点，点 在C21(0)xyab2BCQ椭圆 上（异于 点） B（1）若椭圆 过点 ，求椭圆 的方程；2(3,)C（2）若直线 ： 与椭圆 交于 、 两点，若以 为直径的圆过点 ，lykxbBPQB证明：存在 ， kR12BPQ21.已知函数 .()ln(0)fxax（1）求函数 的单调区间；（2）若存在两条直线 、 都是曲线 的切线，求实数1yb2yax12()b()yfx的取值范围；a（3）若 ，求实数 的取值范围.()0xf(,)请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐
8、标系 中，曲线 ： ；曲线 ( 为参数)以坐xOy1C4xy2C1cos,inxy标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 ， 的极坐标方程；1C2(2)若射线 ： 分别交 ， 于 ， 两点( 点不同于坐标原点 )，求l(0)1C2ABO的最大值OBA23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()21fxx(1)求不等式 的解集；0(2)若存在 ，使得 ，求实数 的取值范围0xR20()4fxaa临川二中新余四中联考数学（文）参考答案一、选择题1-5:CCBBB 6-10:ACCBD 11、12：DB二、填空题13. 14. 15. 16.619(,4)三、解答题17.（1）
9、， 且，19a31(2)nan， ，252， ；1()n()(3)1n2(21)nn（2） ，)nbaA21，12n2()(n4.)4Sn18. （1）由题设可知,第 3 组的频率为 ，0.65.3第 4 组的频率为 ，0.5.2第 5 组的频率为 1（2）因为第 3，4，5 组的人数之比为 ,0.3:2.1:所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为：第 3 组： ；第 4 组： ；第 5 组： 66所以应从第 3，4，5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人（3）设“第 4 组的 2 名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件 A记第 3 组的 3 名志愿者
10、为 ， ， ，第 4 组的 2 名志愿者为 ， ，第 5 组的 1 名志1A23 1B2愿者为 则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有：1C， ， ， ， ， ， ， ，2(,)A3(,)1(,)B1(,)1(,)AC23(,)21(,)A2(,)， ， ， ， ， ， ，21(,)AC31(,)B32(,)A31(,)C2(,)B1(,)C21(,)B其中第 4 组的 2 名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有：， ， ， ， ， ， ， ，1(,)1()21(,)2(,)31(,)A32(,)12(,)1(,)C，共有 9 种2BC由古典概率公式得 3()15PA所以第 4 组至少有一名志
11、愿者被抽中的概率为 3519.（1）连接 ， ， .CD11BCDV设所求为 ，易知 ，设 ，所以 ，h21x112233xhx得 .2另解：证明 平面 ，则 即为所求.CD1BC（2） 时，直线 .证明如下：4/EF取 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ， ， 因为 ，所以四边AG1HAGFE1ADCH形 为平行四边形，所以 ，又 是 的中点， 是 的中点，所以1DCH1/CD，所以 ，又 平面 ，所以 ，/F1/F1B1/B又 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，又 平面 ，所以GEAB/GEC1D.1/CD又 所以平面 平面 ，又 平面 ，所以 平面/F1DCFGE/F，此时 .1B420.
12、（）椭圆的离心率 ，则 ，将点 代入21cbea2ab2(3,)21xyb得 ，解得 ，所以 ，于是椭圆 的方程为 ；22()3)2b24aC214xy（）由题意的对称性可知：设存在 ， ，由 椭圆方程为0k1BPQ2ab，将直线方程 代入椭圆方程，整理得 ，解得21xybyxb2()40kx，24Pk，则 （或21y22()()PBPBxy2216()41bkbk直接用弦长公式得 ） 2241kb因为以 为直径的圆过点 ，所以 ，将 中的 用 代PQQ2241kb1k换得，由 得 ，2214()1()bkB 24bk12BP2241bk即 ，设 ，由 ，3240k32()(0)fk3()04
13、2f知函数 存在零点， 存在 ，使得1()f3241fkkR2BOQ21.（） .21()afx(0)x当 时， ， 的递减区间为 ；0a0)f(,)当 时，由 得 ，列表得：()fxa所以，函数 的递减区间为 ，递增区间为 ；()fx1(0,)a1(,)a（）因为存在两条直线 、 都是曲线 的切线，所1yxb2yx12b()yfx以 至少有两个不等的正根，令 ，得 ，记其两个()fxa()f210a根为 、 ，1212)则 ，解得 ，而当 时，曲线 在点 、1240xa4a()yfx1,()fx处的切线分别为 、 ，设(,)f 1()yxfax2()fa，由 知，(0)FxfaxFf21x1
14、2)(x当 时， 即 在区间 上是单调函数，因此 ，所12()x12,12()F以 、 不重合，即 、1)yaxfx2yafyaxbyx是曲线 的两条不同的切线，故 ；12(b(f 4（）当 时，函数 是 内的减函数，因为0a)fx(0,)11()ln()aafee，而 ，不符合题意；1ae1(,)ae当 时，由（）知 的最小值为 .0fx1()lnfa(1ln)a若 即 时， ，所以 符合题意；()fae()0f,0e若 即 时， ，所以 符合题意；10fxf1e(,)a若 即 时， ，而 ，函数 在 内递增，所以当()fae0a)f0()fx1,)时， ，又因为 的定义域为 ，所以 ，符合
15、题1x()0fx()fx(0,)()0(,1)xf意.综上，实数 的取值范围为 .a(,)22.（1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的普通方程为，1Ccosin)42C所以曲线 的极坐标方程为 .2()xy2cos（2）设 ， ， ，1(,)A(,)B42则 ， ，4cosin2cos21OBAs(in)1(cosin21)4co144故当 时， 取得最大值 .8OBA(21)23.（1）函数 ()21fxx3,21,2xx令 ，求得 ，或 ，()0fx3xx故不等式 的解集为 .f13或（2）若存在 ，使得 ，即关于 的方程 有解.0xR20()4fxax2()4fa由（1）可得 的最小值为 ，则 ，解得()f1352，52a故所求实数 的取值范围为 .15,2
