1、安徽六校教育研究会 2018 届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120 分钟分值：150 分第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数 z 满足 ，则 =（ ）A. 1 B. 5 C. D. 22已知向量 =(1,2)，向量 =(3,-4)，则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 23. 已知集合 则 =（ ）A. R B. C. D. 4.已知变量 x， y 成负相关，且由观测数据算得样本平均数 ，则由该观测数据算得的
2、线性回归方程可能是（ ）A. y=-0.4x+2.3 B. y=-2x+2.4 C. y=-2x+9.5 D. y=-0.4x+4.45.函数 的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A(19+)cm 2 B(22+4)cm 2C(10+6 +4)cm 2 D(13+6 +4)cm 2 7.若 是数列 的前 n 项和， ,则 是( )A等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8已知 MOD 函数是一个求余函数，记 MOD（m，n）表示 m 除以
3、n 的余数，例如MOD（8，3 ） =2右图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 48 时，则输出 i 的值为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为 60的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得 PA5，则球的表面积为（ ）A. 300 B. 100 C. 200 D. 200 10.若不等式组 所表示的平面区域内存在点(x 0，y 0)，使 x0ay 020 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D.
4、 1, + )11. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵 ABM-DCP 与刍童 ABCD-A1B1C1D1 的组合体中 AB =AD ,A1B1=A1D1台体体积公式： ，其中 S,S 分别为台体上、下底面面积，h 为台体高.若 AB=1,A1D1=2， ，三棱锥 A-ABD 的体积 V= ，则该组合体的体积为（ ）A11 3 B17 3 C2 3 D5 312 ，g(x)= ，若不论 x2 取何值，f(x 1)g(x2 )对任意总是恒成立，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选
5、择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.双曲线 1 的一条渐近线方程为 y= x ，则双曲线的离心率为 .14.将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 的最小值为_15.已知正数数列a n对任意 p，q N ，都有 apq a pa q，若 a24，则 a9 16.抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，已知 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB120 ，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则 的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17
6、.（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=2cosx(sinx+ cosx)(1)求 f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角ABC 中 ,a,b,c 分别是三角形 ABC 的边，已知 a= ,f(A)= ,求 b2+c2+bc 的取值范围18.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCDEF 中，侧面 ABED 是边长为 2 的菱形，且ABE= ,BC= .点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，且 G 在AE 上，FG= ，点 M 在线段 CF 上，且 CM = CF.（1）证明：直线 GM/平面 DEF；（2）求三棱锥 M-DEF 的体积.19.（本题满分 12 分）传统文化就是文明
7、演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B 、C、D 、E 五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1 ）若该校高二年级共有 1000 名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2 ）若等级 A、B、C、D、E 分别对应 100 分、80 分、60 分、40 分、20 分，学校要求“平均分达 60 分以上”为“教学达标”
8、，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3 ）为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从中任意抽取 2 名，求恰好抽到 1 名成绩为 A 的概率20.（本题满分 12 分）已知椭圆 C1： 1(ab0)的右焦点为 F，上顶点为 A，P 为C1 上任一点，MN 是圆 C2：x 2(y3) 21 的一条直径，与 AF 平行且在 y 轴上的截距为3 的直线 l 恰好与圆 C2 相切(1)求椭圆 C1 的离心率；(2)若 的最大值为 49，求椭圆 C1 的方程21（本题满分 12 分）已知函数 f(x)=mx+ ，m,nR.（1 ）若函数 f(x)在(2,f(2
9、) 处的切线与直线 x-y=0 平行，求实数 n 的值；（2 ）试讨论函数 f(x)在区间1,+ )上最大值；（3 ）若 n=1 时，函数 f(x)恰有两个零点 x1,x2(02.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系已知曲线 C1： （参数 R），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ，点 Q 的极坐标为（1 ）将曲线 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 Q 的直角坐标；（2 ）
10、设 P 为曲线 C1 上的点，求 PQ 中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲（1 ）已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式 f(x)2；（2 ）已知正数 x,y,z 满足 x+2y+3z=1 ，求 的最小值.安徽六校教育研究会 2018 届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120 分钟 分值：150 分 第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11、 12答案C B A C C C B C A B B D第卷（非选择题 共 90 分）2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 .54114._ _315. 18 16. 33三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）解析：(1) 2cos(in3cos)2in()3fxxx .1i1 的值域为 ,最小正周期为 .5 分fx23,(2) 由正弦定理 可得 ,sinisinabcABC3siniibcBC所以 2i,2ii3cosibc因为 为锐角三角形,所以 ABC02623BBC2224sin
12、3cosinsicosinbc24sin3oBBB2si21cs23sin53inco54in61,2,si21666BB754sin296B即 .12 分279bc18.（本题满分 12 分）解析：（）证明：因为点 F在平面 ABED内的正投影为 G则 ,FGABEDG面 ,又因为21=CF， 32E其中 是边长为 2 的菱形，且 31AE， 则过 点作 /H交 于 点 ,并 连 接 H3,EGAD，且由14CMF得 2G易证 /F/F为 平 行 四 边 形 ， 即 又因为 ,/MDE面 面 .6 分（）由上问 /GF面 ，则有 MEFGDV又因为11334DEFDAEVSS34MEF12
13、分19.（本题满分 12 分）解析:（1）由于这 人中，有 名学生成绩等级为 ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为 的概率为 ，则该校高二年级学生获得成绩为 的人数约有，3 分（2）由于这 名学生成绩的平均分为:，且 ，因此该校高二年级此阶段教学未达标.6 分12 分1243=7P（ ）20.（本题满分 12 分）解析：(1)由题意可知，直线 l 的方程为bx cy(3 )c0，2因为直线 l 与圆 C2： x2( y3) 21 相切，所以 d 1，|3c 3c 2c|b2 c2即 a22 c2，从而 e .4 分22(2)设 P(x， y)，圆 C2的圆心记为 C2，则 1( c0)，x22
14、c2 y2c2又因为 PM PN ( )( )PC2 C2M PC2 C2N 2 2PC2 C2N x2( y3) 21( y3) 22 c217( c y c)当 c3 时，( )max172 c249，PM PN 解得 c4，此时椭圆方程为 1；.10 分x232 y216当 03，故舍去2 2综上所述，椭圆 C1的方程为 1. .12 分x232 y21621解析:（1）由 ， ， 2()nxf 2()4nf由于函数 在 处的切线与直线 平行， 故 ，解得()fx,()f 0xy214n2 分6n.6 分（3）若 时， 恰有两个零点 ，1n()fx1212,(0)xx由 ， ，得11()
15、l0mfx22()lnmf，21lnlx ，设 ， ， ，故221x1t1lntxlnt，2121()lntx ，记函数 ，因 ，12)lt21()lntht2(1)0th 在 递增， ， ，()ht,)1t0t又 ， ，故 成立12 分21xtln0t12x请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）解析：（1）： .5 分2360CxyQ的 直 角 坐 标 方 程 ，的 直 角 坐 标 （ 4,）（2）设 ，故 中点 ，(cos,in)PPQ(26cos,2in)M的直线方程为 ，C360xy点 到 的距离M2|2cos3(2sin)6|d3cosin23|，|3cos()|6中点 到曲线 上的点的距离的最小值是 .10 分PQ2C223. （本题满分 10 分）【解析】（1）当 ，而 ，23,1|1|,xfx2fx解得 或 . .5 分12x515|2x不 等 式 解 集 为 或（2） 由于 ，所以当且 仅当 ，即 时，等号成立. 的最小值为 .10 分
