1、安徽六校教育研究会 2018 届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120 分钟 满分：150 分一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若集合 ，且 ，则集合 B 可以是（ ）A B C DR2若复数 其中 a,b 是实数，则复数 a+bi 在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 是等差数列 的前 n 项和，且对 ，下列说法不正确的是（ ）A、 B、C、 成等差数列； D、数列 是等差数列；4已知函数 f(x)是定义域在 R 上的奇函数，且在0 ，+）单调递增，若实数 a 满足，则 a 的取值范围是（ ）A、
2、(- ,2 B、(0, C、 ,2 D、(0,2 5如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（ ）A3 B C D、 6已知 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值和最小值的差等于（ ）A、1 B、-1 C、2 D、-27若 a 和 b 都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么 ab0,b0)的左右两个焦点，P 是双曲线右支上一点， PF1F2 内切圆方程为圆 C：(x-1) 2+(y-1)2=1，过 F 作F1M PC 于 M，O 为坐标原点，则 OM 的长度为 。16底面是平行四边形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，Q 是棱 BC 的中点，点 P 在线段 BD
3、1 上，当C1Q/平面 APC 时，则 的值为 。三解答题（共 7 题，合 70 分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必做题：共 60 分17（本题满分 12 分）ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，满足 1+（1）求 A 的大小；（2）若ABC 为锐角三角形，求函数 y=2sin2B-2cosBcosC 的值域；18（本题满分 12 分）为了落实习主席提出 “绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的 10 万个地点测量了 PM2.5 的浓度，调查数
4、据显示这些 PM2.5 的浓度值服从正态分布 N(168,16)现从合肥地区的数据中随机抽取 50 个进行分析，发现这些数据都在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组160，164），第二组164 ，168），第六组180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估春节期间合肥地区 PM2.5 浓度的中位数及这 50 个地点 PM2.5 的浓度在 172 以上（含 172）的个数；（2）在这 50 个数据中 PM2.5 浓度值在 172 以上（含 172）中任意抽取 2 个，这 2 个 PM2.5 的浓度值在全国前 130 名（从高到低）的个数记为
5、 ，求 的数学期望。参考数据：若 2)，则0.6826，0.9544，0.997419（本题满分 12 分）如图，在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AB/CD，AB=BC=CC 1=2CD，E 为线段AB 的中点，F 是线段 DD1 上的动点（）求证：EF平面 BCC1B1（）若BCD=C 1CD=60，且平面 D1C1CD 平面ABCD，求平面 BCC1B1 与 DC1B1 平面所成角（锐角）的余弦值20本题满分 12 分）已知 F(2,0)是抛物线 y2=2px(p0)的焦点，F 关于 y 轴的对称点为 F/，曲线 W 上任意一点 Q 满足：直线 FQ 和直线 FQ 的斜率之积为
6、。（1）求曲线 W 的方程；（2）过 F(2,0)且斜率为正数的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，与曲线 W交于点 C，若F /BF 的面积为 S1，FCF 的面积为 S2 ，当时 ，求直线 l 的方程。21（本题满分 12 分）已知函数 ， ，（1）求证：对 R，函数 f(x)与 g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的 ，都有 f(x)g(x)成立，求正整数 k 的最大值（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以坐标原点
7、O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C 的极坐标方程 经过定点 P(0,1)的直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点。（）求曲线 C 的直角坐标方程；（）当|PM|-|PN|=1 时，求直线 l 的方程；23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)=|x-2|-|2x-a|,aR（1）当 a=3 时，解不等式 f(x)0；（2）当 x(-,2)时，f(x)+x 20 恒成立，求 a 的取值范围安徽六校教育研究会 2018 届高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B D B C A A
8、B D C D二、填空题13、4 14、3 15、1 16、2三、解答题：（注意过程评分）17 解：（1）由 bcBA2tan1得， ，Csinios)(icos所以： 63,2分（2）因为 ， ，所以 ，CBAA32CB则 )62sin()cos(2cos1sco2sin By又 为锐角三角形，所以 672,6所以： ，所以： ； ),2()6si(B)(y12 分 18、解：（1）在160，164）内的频率为 ，在164，168）内的频率为2.045.，28.047.设合肥市 50 个数据的中位数为 ，则 ，x.8.)16(所以 5.16x所以，合肥地区 PM2.5 浓度的中位数 .325
9、.分50 个数据在 172 以上（含 172）的个数为 50（0.02+0.02+0.01）4=10 .5 分（2）P（168 34 168+34）=0.9974 ，P（ 180）= （1 0.9974）2=0.0013，0.0013100 000=130 全国前 130 名的 PM2.5 浓度在 180 以上（含 180） ， 8 分这 50 个中在 180 以上（含 180）的有 2 个随机变量 的可能取值为 0，1，2，P（ =0）= ， P（ =1）= ， P（ =2）=458210C4516208C45120CE（ ）= 1612 分19、证明：（1）连结 DE，D 1E，ABCD，
10、AB=2CD，E 是 AB 的中点，BECD ，BE=CD ， 四边形 BCDE 是平行四边形，DE BC，又 DE 平面 BCC1B1，DE 平面 BCC1B1， 同理 D1D平面 BCC1B1，又 D1DDE=D ，平面 DED1平面 BCC1B1， EF 平面 DED1，EF 平面 BCC1B1 6分方法一（2）AB=BC=CC 1=2CD，BCD= C 1CD=60，设 CD=1，则 BC=2，BD 2=3 BDCD 同理：C 1DCD ，平面 D1C1CD平面 ABCD，平面 D1C1CD平面 ABCD=CD，C 1D 平面D1C1CD，C 1D平面 ABCD， C1DBC C 1D
11、B 1C1在平面 ABCD 中，过 D 作 DHBC，垂足为 H，连结C1HBC平面 C1DH，C 1H 平面 C1DH，BCC 1H， 所以，B 1C1C 1H，DC 1H 为平面 BCC1B1 与 DC1B1 平面所成的角在 Rt BCD 中， C1D= ， 在 RtC 1DH，C 1H= ，cosDC 1H=32552平面 BCC1B1 与 DC1B1 平面所成的角（锐角）的余弦值为 12 分方法二：可以建立空间坐标系解答， （略）20、解：（1）由题意可知： ，设曲线 W 上任意一点坐标 Q（x,y）,则：)0,2(F，又,2 xykxykQFFQ 43243- xykQF，整理得：
12、，所以曲线 W 的方程为： . 5134 ）（12yx分(2) 是抛物线 的焦点， ，则抛物线的方程为 .)0,2(Fpxy24,2pxy82设直线 l 的方程为 ，将直线 l 的方程代入曲线 方程，),()()0(CByxk， W整理得： ，1261)34(22 xk .346,341622kxkC又因为 可得：，)(2kxyC9721S )78,910(,9722BF又因为 B 在抛物线 上， ，整理得：xy82912048)736(2kk，又 ， 直线 l 的方程为： 0)916)(5922k.234xy12 分注：如果设 的方程为 ，计算量较小。l2tyx21、解：（1） ，所以 在
13、为增函数，在 为减函数ag)ln()/)(xg),0ae),(ae由 2)(/ eexf xxx当 时， 恒成立，则 f（x）在 R 上单调递增，所以命题成立0a0)(/f当 时， 在 为减函数，在 为增函数x)ln,a),(lna设 得 得hln)( 01(/xh1在 为减函数，在 为增函数，且 ，所以x,1), 01)(hxln同理 ，所以 ，所以函数 与 也存在相同的增区间eaelnxfg综上命题成立 5 分（2）证明：（2）对任意的 ，都有 ，0,xRa)(xgf则 ，)(8ln22kaexx则 所以=0l)ln(222xex 0)8ln(8)ln(422kxexe即 ，由（1）知 所
14、以有： 恒成立4)l(2kexxlnlkx设 ，则 ，且txlnetx1)(/01)(2/etx由 8723,02)1( 33/ tet所以 在 上有唯一实数根 ，且/xt),0x)2,1(当 时 为减函数，当 时 为增函数,0(t ),(xt所以， ， 所以 ，000min 1ln)()(0xextt )32,1()25,613()0xt且 是正整数，所以 ，所以 的最大值为 4 20kxt4kk.12 分22 解：（1）由曲线 的极坐标方程 ，C)sin(2得： ，)cos(in22 所以曲线 的直角坐标方程： 5022yx分（2）直线 的参数方程可设为： 代入圆 的方程得：l sin1coty C01cost所以 又因为,cos2t 1|cos2| 1tPNM则 所以，直线 的方程为： 103,l3xy分23、解：（1） 23,152,)(xxxf当 时， 即 ，解得： ；2x0)(xf 当 时， ，即 ，解得： ；335x352x当 时， ，即 ，解得 ；2x)(xf1综上所述，不等式的解集为 535|x分（2） 时， 恒成立，即)2,(x0)(2xf 0|2|2xax即： ，也即：|2|2axx )2(22 xaxx所以 时 恒成立),(032解得：0)(419a471a所以 的取值范围是 10分
