1、兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 1圆锥曲线复习【知识点总结】1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。椭圆：平面内与两个定点 ， 的距离_等于常数（_于 ）的点的轨迹叫做椭1F2 12F圆。即： （ ， ， ， 为常数） ，则 P21FcaP0acac点的轨迹为以_为焦点的椭圆。注意：若 时，点 P 的轨迹为_。若 时，点 P 的轨迹12a 12_。双曲线：在平面内到两个定点 ， 距离_等于常数（_于 ）的点的轨1F2 12F迹叫做双曲线。即： （ ，
2、 ， 为21Fca0aca常数） ，则 点的轨迹为以_为焦点的双曲线P注意：若 时，点 P 的轨迹为_。若 时，点 P 的轨迹12a 12_。若 时，点 P 的轨迹是_另外，定义中的0_必不可少.抛物线：平面内到定点 F 与到定直线 距离_的点的轨迹。 （其中 ）l Fl注意：若 ，则 P 点的轨迹为_。l2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆： 双曲线：，焦点在 轴上； ，焦点在 轴上；21(0)xyabx21(0)xyabb，x，焦点在 轴上 ,焦点在 轴上 2()y2()，y椭圆方程的一般形式： 21(0)AxBAB，双曲线方程的一般形式： )2y思考:如何根据标准方程判断椭圆与双曲线的焦点的
3、位置?抛物线： （其中 ） ，焦点在 轴上；,2pxy0x（其中 ） ，焦点在 轴上。x y3.三种圆锥曲线的几何性质兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 2椭圆焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程范围 xy xy顶点轴长 长轴的长= ， 短轴的长= 焦点焦距对称性准线方程离心率双曲线 焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程范围 xy xy顶点轴长 实轴的长= ，虚轴的长= 焦点焦距对称性准线方程离心率渐近线方程兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 3抛物线
4、标准方程图形顶点对称轴焦点准线方程通径离心率范围4、参数的几何意义：椭圆: ， ，其中 _最大。焦点总在长轴上.0ab22c双曲线： 。其中_最大。焦点总在实轴上。c当 a=b 时，为_双曲线。其离心率是_，渐近线为_，相互_。5、离心率椭圆: 。1,0abce2离心率可以描述椭圆的形状。当 趋近于 1 时，椭圆越_；当 趋近于 时，椭圆越ee0_.双曲线： 。 ab1ce2离心率可以描述双曲线开口的大小。e 越大，开口就越_。抛物线： 。抛物线的开口大小可以由_来描述。通径越长，开口越_。6.双曲线的渐近线把标准方程 中的“1”用_ 替换即可得出渐近线方程21(0)xyabb，兴化市文正实验
5、学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 4以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为xaby12byax_。【典型例题】例 1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）a= ， c=1 的椭圆5（2）以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线14692yx（3）一条准线为 y=2，离心率为 0.5 的椭圆例 2、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，离心率为 ，Cx233经过其左焦点 的直线 交椭圆 于 、 两点.1FlPQ（I）求椭圆 的方程；（II）在 轴上是否存在一点 ，使得 恒为常数？若存在，求出 点的坐标和xMM这个常数；
6、若不存在，说明理由.兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 5例 3 已知椭圆 C： (a b0)的离心率为 ，且经过点 P(1， )21xya12 32（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 F 是椭圆 C 的左焦点，判断以 PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由 例 4 设 1F， 2分别为椭圆2:1xyCab(0)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 6， 1F到直线 l的距离为 3.（1）求椭圆 的焦距；（2）如果 2F,求椭圆 C的方程. 例 5 已知双曲线的中心在原点
7、，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 M（4，2） 10（1）求双曲线方程；（2）若点 N(3， m)在双曲线上，求证： ；021N（3）求 F1NF2的面积兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 6例 6已知椭圆 （ab0）的离心率为 ，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线 y=x+2 相切，（）求 a 与 b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设该椭圆的左，右焦点分别为 和 ，直线 过 且与 x 轴垂直，动直线 与 y轴垂直， 交 与点 p求线段 P 垂直平分线与 的交点 M 的轨迹方程，并指明曲线类型。例 7
8、 设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线21,0xyab12,F2e为 ， 是 上的两个动点，l,MNl12FMN（）若 ，求 的值；125F,ab（）证明：当 取最小值时， 与 共线。1212F兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 7【课后练习】1、若椭圆 的离心率 e= ，则 k= 1942ykx212已知方程 ，22m)(R（1）若该方程表示椭圆，则 的取值范围是 ；（2）若该方程表示双曲线，则其焦点坐标为 3若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_.21xy324双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_0xy15椭
9、圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率 e= 6已知方程 表示双曲线，则 k 的取值范围是 112kx7抛物线 x2=4ay 的准线方程是 8椭圆 上的点到直线 的最大距离是 64y20xy9.若抛物线 的顶点是抛物线上距离点 最近的点，则 的取值范围为 2(,)Aaa10.设双曲线 的右焦点为 F，右准线 与两渐近线交于 P、Q 两点，21(0,)xabl如果 是直角三角形，则双曲线的离心率是 PQF11.双曲线 两焦点是 ，以 为边作正三角形 ，若21(0,)xyab12,1212MF边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 1M12.已知动点 P(x,y)与两定点 A(2,0)，B
10、(2,0)构成的三角形周长为 10，则 P 点的轨迹是 13.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围是_14.过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有_.)4,2(y815.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)，B( x2,y2)两点，如果 x1+x2=6，那么AB= 16.直角坐标系 xoy 中，已知三角形 ABC 的顶点 A(-4,0)和 C(4,0),顶点 B 在椭圆上，则 _1925xBCAsin兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修 2-1 圆锥曲线 2012/12/24 817.如图
11、所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆形轨道绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道 I 和的焦距，用 和 分别表示椭圆轨12c2 12a2道 I 和的长轴的长，给出下列式子： 12;a12;ac12;ca12.c其中正确式子的序号是 18.已知圆 C1：( x+3)2+y2=1 和圆 C2：( x3) 2+y2=9，动圆 M 同时与圆C1及圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 19.
12、已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线 PM、PN 的斜率 都存在时，那,PNk么 的积是与点 P 的位置无关的定值。试对双曲线,MNk写出类似的性质并加以证明。21(0,)xyab20.已知点 A(3, )，F(2,0)，在双曲线 132yx上求一点 P，使 PA+ PF 的值最小，3 21并求出这个最小值。 21.已知 是椭圆的两个焦点，点 P 是椭圆上一点，12,F123FP（1）求椭圆的离心率；（2）求证： 的面积只与椭圆的短轴长有关。21F23.若点 P 是椭圆 上的任意一点， 是椭圆的两个焦点2159xy12,F（1）求 的取值范围；（2）求 的取值范围1F 12P
