1、内 蒙 古 科 技 大 学 教 案课程名称：化工设备机械基础授课章节 3 直梁的弯曲目的要求 掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图重点难点 剪力弯矩方程一、梁的概念及其分类介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲1、梁的概念及其特点把以弯曲为主要变形的杆称为梁。工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。2、梁的分类简支梁： 外伸梁 （卧式容器）悬臂梁 （承受风载荷的塔）二、梁的内力分析梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面 1-1 上的内力，采
2、用截面法，在这段上作用的外力有支座约束反力 Q1。截面上还应有一个力偶 M，以满足平衡方程M=0 ，该力偶与外力对截面1-1 形心 O 的力矩相平衡。举例引入新课（约 5 分钟）介绍梁的概念及其特点和分类（10 分钟）对受到外力作用的梁进行内力分析第 7 次 第 1 页内 蒙 古 科 技 大 学 教 案1、 截面法求内力剪力 Q 和弯矩 M剪力截面一侧所有竖向分力的代数和; 弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。内力 Q 称为横截面上的剪力。内力偶 M 称为横截面上的弯矩。因此，梁弯曲时的内力包括剪力 Q 与弯矩 M。运用静力平衡方程求图中 1-1 和 2-2 截面上的剪力和弯矩。（截面
3、法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为正；弯矩方向：左顺右逆为正）2、梁内力的简便求法 “外力简化法”剪力与弯矩概述（10 分钟）梁的剪力计算方法（10 分钟）第 7 次 第 2 页1Q1MARx1P1ao 1PRA)(11axBR1Qxloa2 BRP21 )()(2xaxlM内 蒙 古 科 技 大 学 教 案例 题 ： 简 支 梁 ， 求 1-1， 2-2 截 面 上 的 内 力（ 1） 求 支 反 力 RA、 RB（ 2） 求 内 力练 习 题 ： 试 求 1-1， 2-2 截 面 的 弯 曲 内 力 。3、 弯 矩 方 程 与 弯 矩 图（ 1） 剪 力 方 程 Q(x)和
4、弯 矩 方 程 M(x)：描 述 剪 力 和 弯 矩 沿 梁 的 轴 线 变 化 规 律 的 方 程 步 骤 ： )求 支 反 力 1 0()yFmAB列 剪 力 、 弯 矩 方 程 2例 如 在 m-m 截 面 ， 画 出 正 号 内 力 ， 列 出 平 衡 方 程例 题 分 析（ 10 分 钟 ）建 立 弯 矩 图的 绘 制（ 10 分 钟 ）第 7 次 第 3 页0,MyF10AYQRP()mMxa内 蒙 古 科 技 大 学 教 案（2）剪力图和弯矩图写剪力方程和弯矩方程的要点：分段表示，规则为： 1剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。弯矩方程：
5、在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。（2）区间表示，规则为：剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。例 3-1 简支梁受集度为 q 的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。难点在受力分析基础上，绘制建立弯矩图。（10 分钟）引导学生分析并完成计算。第 7 次 第 4 页qlRBA2122)( qxlxqRxMlQAmax81l内 蒙 古 科 技 大 学 教 案例 3-2 简支梁在 C 点处受集中荷载 P 作用，画出此梁的剪力图和弯
6、矩图。例 3-3 简支梁在 C 处受一集中力偶 mC 的作用，画出剪力图和弯矩图。第 7 次 第 5 页lPbRlPaRAB)0()( 1111 axlbxMQA)()()()( 222222 lxaAxPlxPRxaA 内 蒙 古 科 技 大 学 教 案例 3-4外伸梁上均布荷载的集度为 q=3kN/m, 集中力偶矩 m=3kN.m，画出剪力图和弯矩图规律总结：1、若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。2、若梁上某段有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该处集中力的大小，弯矩图此处有折角。 3、若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于 x 轴水平线。集中力偶作用处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。（20 分钟）规律总结（5 分钟）课堂教学小结：1.由浅入深，由近及远，便于学生在已有知识的基础上理解。2.从练习题中寻找建立弯矩图的规律，然后从规律中验证答案是否正确。第 7 次 第 6 页kNRkNRBA 5.35.140aqQAmqaA84kaMA0.621)(max
