1、2.4 直梁的弯曲,主要内容:,2.4.1 直梁平面弯曲的概念,2.4.2 梁的类型及计算简图,2.4.3 梁弯曲时的内力（剪力和弯矩）,2.4.4 梁纯弯曲时的强度条件,2.4.5 梁弯曲时的变形和刚度条件,平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。,2.4.1 直梁平面弯曲的概念,(1)梁弯曲的工程实例,(2)直梁平面弯曲的概念：,弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。,以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。,梁弯曲的工程实例1,梁弯曲的工程实例2,梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。,2.4.2
2、 梁的计算简图(1),在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:,(1)集中力:,(2)集中力偶:,(3)分布载荷(均布载荷),单位为N/m,简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。,2.4.2 梁的类型(2),外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。,悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。,2.4.3 梁弯曲时的内力：剪力和弯矩,求梁的内力的方法仍然是截面法。,F1,F3,F2,F3,A,B,FA,FQ = FA - F3,M = FA x - F3(x-a),F2,F1,FB,M,梁内力的正负号规定,(2)从梁的变形角度,剪力： 顺时针为正
3、 逆时针为负 弯矩： 上凹为正 下凹为负,(1)规定：,q,例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:,m,m,C,A,C,FQ,(0 X L),A点：MA=0 中点：M=qL2/8 B点：MB=0,qL2/8,抛物线,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：,画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。,例2：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁
4、的弯矩图。,x1,x2,解：,(1)求约束反力,2.分两段建立弯矩方程,AC段：,BC段：,(3)画弯矩图,时，,时，,时，,时，,直线,例3：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。,解：,(1)求约束反力,(2)分两段建立弯矩方程,B,AC段：,x1,x2,BC段：,(3)画弯矩图,弯矩图的规律,(1)梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。(2)梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。(3)梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。,求作弯矩图。,解：,1.求约束反力,FB=3kN,FC=1kN,2.作弯矩图 (无集中力偶，所以无突变）,MA=0，,MB=-2,AB段为直线,BC段为抛物线,CD段为直线,MD=0，,MC=-2,x,
