1、 教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151成都七中 2012 届高二数学零诊复习 1.4 函数性质练习1.4 函数性质函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性是函数主要性质，本节主要应掌握函数单调性与奇偶性的判断与证明、单调区间的求法与应用。例 1.已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，则()fx(2)(ffx（）(6)fA B 1 20解： ， ，又 ，()(,4)(fxfxffx(6)2f()0ff而 为 R 上的奇函数， ， ，选 B00例 2.已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的()yfxx()31xf()fx反函数为 ，求 的值。g8()2g解：当 时 ， ，分段求
2、出其反0x(31)xxfxf函数为，(1)3log()0x(8)0(2)01gg例 3.函数 在区间 上是单调函数，求实数2()fax,的取值范围。a解：设 且 ，则12,0,x12x221()()1ffax教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151而 在 上是单调函数， 在 上恒正或恒负。()fx0,21()fxf0,又 ，由 知只有 符合题意，12(0,1)x0aa时， 在 上单减a()f,例 4.已知 是 上的减函数，求 的取值31)4()log(xaf(,)a范围。解：由题意有 且 解得 ，又当 时，013013a1x，当 时， ， ，即(31)47axaxlogx
3、70,7a,学生练习：1.若函数 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足(),fxg，则有（）()feA B2(3)0f()3(2)f gfgf解： ， 为奇函数， 为偶函数，()xfxe()f()gx，1x xfgfge,()22xxeefg而 单增，且 选 D()fx(0),(),f2.判断函数 的奇偶性。1sin32x解： 的定义域为()fx1|,()sin(3)2xfx教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151= =21sin3(-)x211sin3(-)sin3(+)=(2xxfx为偶函数。)f3.设 是偶函数， 为奇函数，求 的值。(lg10)xfa4()2xb
4、gab解： 为偶数， ，即()fx()0fxf(10(10) 1lglg2xxaa为奇函数， ，4()2xb(0)gb12ab4.设定义在 上的偶函数 在区间 上单减，若,fx0,，求实数 m 的取值范围。(1)(fmf解： 为偶函数，x，()()ff(1)(1)(fxffmf又 时 单减0,2xx112m5.设 且 ，若定义在 内的函数 是奇函数，,abR(,)b1()lg2axf求 的取值范围。解： ，211()lgllg024axaxfxf21,4ax不恒为 0，2240,a2,，由 得 ，由题意 ，1()lgxfx1x1(,)(,)2b教育城： http:/ 教育城高考网讨论群 108725151102b故 ， 的取值范围是3aab32,
