1、提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。高二数学圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知| |=| |， ，且（ + ） （k - ） ，则 k 的值是( )abababA1 B-1 C0 D-22、已知 ， ， ，则 与 的夹角是（ ） 323A、150 B、120 C、60 D、303、若 ,则实数 x=（ ）)()(),1(),4( baxba
2、且A、23 B、 C、 D、234234、已知 , 且 ,则 （ ）()(,)xxA、3 B、 C、 0 D、4345椭圆 (ab0)离心率为 ,则双曲线 的离心率为 ( ）12byax2312byaxA B C D45 456抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 P(m，1)到焦点距离为 5，则抛物线方程为（ ）A B C Dyx82x82yx162yx1627若过原点的直线与圆 + + +3=0 相切，切点在第三象限，直线的方程是( 4）A B C Dxy3xy3xy3xy38椭圆 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1中点在 y 轴上，那12么|PF 1|是|
3、PF 2|的 （ ）F xy ABCOA7 倍 B5 倍 C4 倍 D3 倍9以原点为圆心，且截直线 所得弦长为 8 的圆的方程是 ( ）0153yxA B C D42yx2162yx252yx10过双曲线 x2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若| AB|=4，则这样的直线 l 有 （ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条11如图，过抛物线 的焦点 F 的直线 交抛物线于点 AB，交其准线)(0pxy l于点 C，若 ，且 ，则此抛物线的方程为 （ ）FAA B xy23xy32C D9912已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 F 的直线 与 相交于
4、A，BE(3,0)PElE两点，且 AB 的中点为 ,则 的方程式为（ ）(125N(A) (B) (C) (D) 236xy214xy2163xy2154xy二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆的焦点是 F1（3，0）F 2（3，0） ，P 为椭圆上一点，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_14若直线 与圆 没有公共点，则 满足的关系式为 nymxyxnm,15设点 P 是双曲线 上一点，焦点 F（2，0） ，点 A（3，2） ，使| PA|+ |PF|132x 21有最小值时，则点 P 的坐标是_16已知双曲线的顶点到渐
5、近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、已知 、 是夹角为 60的两个单位向量， ， ，1e2 123ae123be(1)求 ; (2)求 与 的夹角. abab18 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13627yx(15,4)19P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若1925yx1F2 6021PF（1） 求 的面积；2PF（2） 求 P 点的坐标 （12 分）20已知抛物线 ，焦点为 F，顶点
6、为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，xy42M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程 （12 分）21、已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且 OP OQ，| PQ|= ，求椭圆方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21022、(2010 年高考题)设 , 分别是椭圆 E： + =1（0b1）的左、右焦点，过1F2 2xyb的直线 与 E 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列。1Fl 2AB2F（）求 ； （）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。l高二数学测试圆锥曲线综合（2）参考答案一、选择题（
7、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C B B D C A D C B B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 , 15 16312736yx 302nm)2,31(三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分）17、 ;9 00ba18、解： 12(,3)(0,F由 题 意 知 双 曲 线 焦 点 为 ，可设双曲线方程为2219yxa,点 (15,4)在曲线上，代入得 2246()a或 舍 45双 曲 线 的 方 程 为19 （12 分）解析： a5，b3 c4 （1）设
8、 ， ，则 1|tPF2|t102t，由 2得 22121 860ostt3in2 SPF（2）设 P ，由 得 4 ，),(yx|12ycSPF 3|4|y3y将 代入椭圆方程解得 ， 或 或4315x),(P),15(或),15()43,5(20 （12 分）解析：设 M（ ） ，P（ ） ，Q（ ） ，易求 的焦点 Fyx1,2,yx42的坐标为（1，0）M 是 FQ 的中点， ，又 Q 是 OP 的中点 2x2 12y，yx421P 在抛物线 上， ，所以 M 点的轨迹方程为 .2 )24()(2xy 2xy21、解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkyg
9、co 设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P( x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x 2+2nx+n1=0, =4n24(m+n)(n1) 0,12即 m+n mn0,由 OPOQ ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, +1=0,m+ n=2 )(2又 2 2,将 m+n=2,代入得 mn= )0(4n43由、式得 m= ,n= 或 m= ,n=13122 解：（1）由椭圆定义知 22FFA又 2BB得（2）L 的方程式为 y=x+c,其中 21cb设 ,则 A，B 两点坐标满足方程组11(),()Ax， y，化简得2=+cb22()10.bxcb则 因为直线 AB 的斜率为 1，所以21212,.xx 21xA即 .2143则224211 284()(1)8()9bbxx解得 . b
