1、24.3 正多边形和圆 (第1课时),观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.,三条边相等，三个角相等（60度）.,四条边相等，四个角相等（90度）.,一 .正多边形定义,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,想一想,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCD
2、E的顶点都在O上, 五边形ABCD是O的内接正五边形, O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,做一做,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做 正多边形的边心距.,引入新知,例 ：有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l =46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,
3、P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOPC中,OC=4, PC=,想一想, 多边形A1A2A3A4An是正多边形.,1.求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.,证明：多边形A1A2A3A4An是O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,课堂练习,2.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,在RtABD中BAD=30,A,B,C,D,O,课堂练习,课堂练习,1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一
4、个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.,根据正多边形与圆关系的第一个定理,课堂小结,1、O是正ABC的中心，它是ABC的圆与圆的圆心.,2、OB叫正ABC的， 它是正ABC的圆的 半径.,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径.,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,抢 答 题,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,中心,边心距,抢 答 题,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的圆的半径.,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它的度数是,边心距,内切,中心,72度,抢 答 题,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,AOB,60度,抢 答 题,
