1、第一部分 数与代数,第二章 方程与不等式,课时 二元一次方程组及其应用,知识要点梳理,1. 二元一次方程:含有_未知数（元），并且未知数的项的次数都是_的整式方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:由两个或两个以上的_组成的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的基本解法： （1）_；（2）_.,两个,1,二元一次方程,代入消元法,加减消元法,4. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含_的代数式表示出来，再_另一个方程，从而消去一个未知数，进而求得这个二元一次方程组的解的方法叫做代入消元法，简称_.,知识要点梳理,另一个未知数,代入,代入法,5. 加减消元法：
2、两个二元一次方程中_的系数_时，通过方程两边分别相加或相减消去其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称_.,知识要点梳理,同一未知数,相同或相反,加减法,重要方法与思路 1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“变，代，解，回代，联”五步）: （1）从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”.,知识要点梳理,（2）将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”. （3）解出
3、这个一元一次方程，求出x的值，即“解”. （4）把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”. （5）把x，y的值用“”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”.,知识要点梳理,2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤（概括为“乘，加减，解，回代，联”五步）: （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”. （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”.,知识要点梳理,（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”. （4）将这个
4、求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即“回代”. （5）把求得的两个未知数的值用“”联立起来得到原二元一次方程组的解，即“联”. 3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤（概括为“审，找，列，解，答”五步）:,知识要点梳理,（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. （2）找：找出能够表示题意的两个相等关系. （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组. （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值. （5）答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上，写出答案.,知识要点梳理,中考考题
5、精练,考点 二元一次方程的解法（5年1考：2013年） 1. （2015广州）已知a，b满足方程组a+5b=12, 3a-b=4，则a+b的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2,B,中考考题精练,2. （2013广东）解方程组：x=y+1,2x+y=8.,解：x=y+1,2x+y=8. 将代入，得2（y+1）+y=8. 去括号,得2y+2+y=8. 解得y=2. 将y=2代入,得x=2+1=3. 则方程组的解为 x=3,y=2.,中考考题精练,3. （2017天津）方程组 的解是（ ）,D,中考考题精练,4. （2017广州）解方程组：x+y=5，2x+3y=11.,解：x+
6、y=5，2x+3y=11. 3-,得x=4.把x=4代入,得y=1. 则方程组的解为 x=4,y=1.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，并正确进行求解（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,中考考题精练,考点 二元一次方程的应用（5年2考：2015年、2017年） 1. （2016茂名）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马. 若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程
7、组为（ ）,C,中考考题精练,中考考题精练,2. （2017广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本. 求男生、女生志愿者各有多少人.,解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根据题意,得30x+20y=680,50x+40y=1 240. 解得x=12,y=16. 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.,中考考题精练,3. （2013广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）,C,中考考题精练,4. （2015广
8、东）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元.,中考考题精练,解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意，得 5（x-30）+（y-40）=76,6（x-30）+3（y-40）=120. 解得x=42,y=56. 答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元.,中考考题精练,解题指导：本考点与一元一次不等式的综合型应用题是中考常见题型，题
9、型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出二元一次方程组并求解，同时要注意熟练掌握二元一次方程组的解法.,考点巩固训练,考点 二元一次方程的解法 1. 用指定的方法解下列方程组：,解：3x+4y=19，x-y=4. 由,得x=4+y. 把代入，得3（4+y）+4y=19.解得y=1. 将y=1代入，得x=5. 则原方程组的解为x=5，y=1.,考点巩固训练,解：8y+5x=2， 4y-3x=-10. -2，得x=2. 把x=2代入，得y=-1. 则原方程组的解为x=2,y=-1.,考点巩固训练,2. 解下列方程组:,解：方程组整理，
10、得5x-11y=-1,5y-x=3. 由，得x=5y-3. 把代入,得25y-15-11y=-1，即y=1. 把y=1代入,得x=2. 则原方程组的解为x=2,y=1.,考点巩固训练,解：原方程组可化为2x-y=5, x-y= . -，得x= . 把x= 代入，得9-y=5. 解得y=4. 则原方程组的解为x= ,y=4.,考点巩固训练,考点 二元一次方程的应用 3. 在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何.设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（ ）,C,考点巩固训练,4. 某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标
11、价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价）.这两种服装的进价、标价如下表所示，则这两种服装共购进（ ）A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件,C,考点巩固训练,5. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？,解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨， 根据题意,得x+y=200,(1+5%)y+(1+15%)x=225.解得x=150,y=50.则50（1+5%）=52.5（吨）， 150（1+15%）=172.5（吨）. 答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦
12、172.5吨.,考点巩固训练,6. 在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m3，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.,考点巩固训练,解：设甲种车每辆一次运土x m3，乙种车每辆一次运土y m3， 由题意,得5x+2y=64,3x+y=36. 解得x=8,y=12. 答：甲种车每辆一次运土8 m3，乙种车每辆一次运土12 m3.,考点巩固训练,7. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，则中、小型汽车各有多少辆？,解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆， 根据题意，得x+y=50,12x+8y=480. 解得x=20,y=30. 答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.,
