1、第一部分 数与代数,第一章 数 与 式,课时 代数式、整式与因式分解,知识要点梳理,1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. （1）单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个_或一个_也是单项式. （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中 _的项的次数，叫做这个多项式的次数. （3）整式：单项式与多项式统称整式.,数,字母,次数最高,2. 幂的运算性质： （1）同底数幂相乘底数_，指数_. 即：aman _ （m，n都是整数）. （2）幂的乘方底数_，指数_. 即：（am）n _ （m，n都是整数）. （3）积的乘方等于把积的每一个因式分别
2、_，再把所得的幂相乘. 即：（ab）n _ （n为整数）. （4）同底数幂相除底数_，指数_. 即：aman _（a0，m,n都为整数）.,知识要点梳理,不变,相加,amn,不变,相乘,amn,乘方,anbn,不变,am-n,相减,3. 整式的运算： （1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再 _. （2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的 _、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)= _；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)= _.,知识
3、要点梳理,合并同类项,系数,ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.4. 乘法公式： （1）平方差公式:（ab）（a-b）_. （2）完全平方公式:（ab）2_. （3）常用恒等变换:_（ab）2-2ab =（a-b）22ab；_（ab）2-4ab.,知识要点梳理,a2-b2,a22abb2,a2b2,（a-b）2,5. 因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）运用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)； （2）再套
4、公式：a2b2=(a+b)(ab)，a22ab+b2=(ab)2（乘法公式的逆运算）. （3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再_为止.,知识要点梳理,分解,中考考题精练,考点 代数（5年未考） 1. （2017自贡）如图1-1-3-1，填在各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为（ ） A. 180 B. 182 C. 184 D. 186,C,中考考题精练,2. （2017扬州）在一列数：a1，a2，a3，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2 017个数是（ ） A. 1 B.
5、3 C. 7 D. 9,B,中考考题精练,3. （2017黔西南州）如图1-1-3-2，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ） A. 71 B. 78 C. 85 D. 89,D,中考考题精练,4. （2017随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图1-1-3-3反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为 （ ） A. 84株 B. 88株 C. 92株 D. 121株,B,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律
6、探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.,中考考题精练,考点 整式的概念与运算（5年4考：2013年、2014年、2015年、2017年） 1. （2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为_. 2. （2017广东）下列运算正确的是（ ） A a+2a=3a2 B a3a2=a5 C（a4）2=a6 D a4+a2=a4,-1,B,中考考题精练,3. （2015广东）（-4x）2等于（ ） A. -8x2 B. 8x2 C. -16x2 D. 16x2 4. (2014广东）计算：2x3x=_.5. （2016茂名）下列各式
7、计算正确的是（ ） A. a2a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a2+3a2=4a4 D. a4a2=a2 6. （2015珠海）计算-3a2a3的结果为（ ） A. -3a5 B. 3a6 C. -3a6 D. 3a5,2x2,D,A,D,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握整式的有关概念和整式（包括幂）的运算法则，正确进行计算（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,中考考题精练,考点 正式的化简求值（5年未考） 1. （2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1.
8、,解：原式=x2-2x+x2+2x+1=2x2+1. 当x=1时，原式=2+1=3.,中考考题精练,2. （2016宜昌）先化简，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）,其中x= .,解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x） =4x2+4x-4x2-1 =4x-1. 当x= 时，原式=4 -1= .,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握整式的混合运算法则，并利用运算法则正确将整式化简，再将数值代入字母中即可求出整式的值.,中考考题精练,考点 因式分解（5年4考：2013年、2014年、2016年、2017年） 1. （2017广东）分解因
9、式：a2+a=_. 2. （2016广东）分解因式：m2-4=_. 3. （2016广州）分解因式：2a2+ab=_. 4. （2015广州）分解因式：2mx-6my=_.,a（a+1）,（m+2）（m-2）,a（2a+b）,2m（x-3y）,中考考题精练,5. （2016梅州）分解因式a2b-b3结果正确的是（ ） A. b（a+b）（a-b） B. b（a-b）2 C. b（a2-b2） D. b（a+b）2 6. （2014广东）把x3-9x分解因式，结果正确的是 （ ） A. x(x2-9) B. x(x-3)2 C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x-3),D,A,中考考题精练
10、,解题指导：本考点是中考的高频考点，其题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法.注意以下要点：(1)提取公因式时要提完整，不要只提字母部分，而漏了系数（包括符号）部分；(2)分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.,考点巩固训练,考点 代数式 1. 如图1-1-3-4，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ） A. 110 B. 158 C. 168 D. 178,B,考点巩固训练,2. 给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是（ ） A. B. C. D.,B,考点巩固训练,
11、3. 用棋子摆出如图1-1-3-5所示的一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为 （ ） A. 3n B. 6n C. 3n+6 D. 3n+3,D,考点巩固训练,4. 如图1-1-3-6所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心小圆圈的个数为（ ） A. 61 B. 63 C. 76 D. 78,A,考点巩固训练,考点 整式的概念与运算 5. 下列说法正确的是（ ） A. - x2的系数是 B. a2的系数是 C. 3ab2的系数是3a D
12、. xy2的系数是 6. 多项式1+2xy-3xy2的次数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5,C,D,考点巩固训练,7. 计算（-xy3）2的结果是（ ） A. x2y6 B. -x2y6 C. x2y9 D. -x2y9 8. 下列运算正确的是（ ） A. 3a+4a=12a B. （ab3）2=ab6 C. （5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3ab D. x12x6=x2,C,A,考点巩固训练,9. 下列运算错误的是（ ） A. -m2m3=-m5 B. -x2+2x2=x2 C. （-a3b）2=a6b2 D. -2x（x-y）=-2x2-2xy 10. 下列运算
13、正确的是（ ） A. （x2）3=x5 B. 3x2+4x2=7x4 C. （-x）9（-x）3=x6 D. -x（x2-x+1）=-x3-x2-x,C,D,考点巩固训练,考点 正式的化简求值 11. 当x=2时，代数式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是 （ ） A. 4 B. -4 C. 0 D. 1 12. 若x+y=3，且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 5,B,D,考点巩固训练,13. 先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=-1，b= .,解：原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab. 当a
14、=-1，b= 时，原式=2（-1）2+2（-1） =2-1=1.,考点巩固训练,14. 先化简，再求值：3a（a2+2a+1）-2（a+1）2，其中a=2.,解：原式=3a3+6a2+3a-2a2-4a-2 =3a3+4a2-a-2. 当a=2时，原式=24+16-2-2=36.,考点巩固训练,考点 因式分解 15. 下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. x2+y2 B. x2-y2 C. -x2-y2 D. x-y2 16. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ） A. a2-2ab+4b2 B. 4m2-m+ C. 9-6y+y2 D. x2-2xy-y2,C,B,考点巩固训练,17. 把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是（ ） A. -6（x-1）2 B. -6（x+1）2 C. -6x（x-2） D. -6x（x+2）,A,考点巩固训练,18. 把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是（ ） A. 4xy（x-y）-x3 B. -x（x-2y）2 C. x（4xy-4y2-x2） D. -x（-4xy+4y2+x2） 19. 分解因式：ax2-ay2=_. 20. 分解因式：4x2-6x=_.,a(x+y)(x-y),2x(2x-3),B,
