1、重、难点与关键1重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程2难点：会列一元一次方程解决实际问题3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 .,学习目标,x,首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。 笛卡儿(法国),一个伟大的设想,回顾旧知,用合并同类项进行化简 :,1. 20x 12x= _,2. x + 7x5x= _,3 、 _,4. 3y4y(2y)=_,8x,3x,-y,y,合并同类项的法则：同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.,设未知数 列方程,分析实际问题中的数
2、量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,请同学记住, 多体会吆!,回忆一下：,我们学校为了改善办学条件,近三年购置了各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那么前年我们学校购买了多少台计算机吗?,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.,合并同类项,系数化为1,思考,上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?,合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ,合并同类项的作用：,x+2x+4x=140,7x=140,x
3、=20,合并同类项,得,系数化为1,得,答：前年我校购买了20台计算机.,解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:,回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系。,注意： 等号要对齐,列方程解应用题的一般步骤：,1、审题：弄清题意和数量关系；,2、设未知数，找等量关系；,3、由等量关系列出方程；,4、解方程；,5、写出答案（包括单位名称）。,即：1审2设3列4解5答,小结,解方程:,解:,合并同类项,得,(1) x+2x=14,x=14,系数化为1,得,x=4:,(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463,解:,合并同类项,得,系数化为1,得,6x=78
4、,x=13,解下列方程,小试牛刀,练：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（P88练习的第2题）,列方程解决问题,解：设前年的产值是x万元，则去年的是1.5x万元，今年的是3x万元。根据题意列方程得x+1.5x+3x=550合并同类项，得 5.5x=550系数化为1，得 x=100 答：前年的产值是100万元。,本题列方程所根据的相等关系是：,“总量=各部分量的和”,火眼金睛,这是小明做的几道题,请同学们帮他检查一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正,1. 4a+a+3a=10,2. 2x4x=2,3. 4x5x=7,4
5、.,x=-25,解:6x=2x=3,解: 7a =10a=,x=,解:x=7x=,x=7,8a =10a=,(1). x+3x2x=9,(2). 3x+0.5x=10,展示你的才能,(3). 6y1.5y2.5y=4,5.有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，243， 其中某三个相邻数的和是1 701， 这三个数各是多少？,有一列数，按一定规律排列成1,-3,9，-27,81，-243，。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？,分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：,后面的数是它前面的数与-3的乘积。,如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别
6、是-3x，9x。,问题2:,解：设所求三个数分别是x，-3x，9x。,合并同类项，得 7x=-1701,由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701。,系数化为1，得 x=-243,所以 -3 x=729, 9x=-2187,答：这三个数是-243,729，-2187,知道三个数中的某个，就能知道另两个吗？,问题4：在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？（P92第12题 拓广探索）,列方程解决问题,分析：普通月历中，相邻三行里同一列的上、中、下三个日期数字中，后一个比前一个大7。这是因为它们彼此相差1周（7天）。 如果设这三个数
7、中的第一个为x，那么后两个数可分别表示为? x+7和x+14解：设所求三个数分别是x，x+7，x+14.依题意列方程得x+x+7+x+14=30合并同类项，得 3x+21=30两边减21，得 3x=9系数化为1，得 x=3 从而得 x+7=10 x+14=17 答：这三个数分别是3，10，17。,另一种设法：如果设这三个数中的第二个为x，那么第一个和第三个两个数可分别表示为? x-7和x+7解：设所求三个数分别是x-7，x,x+7.依题意列方程得x-7+x+x+7=30合并同类项，得 3x=30系数化为1，得 x=10 从而得 x-7=3 x+7=17 答：这三个数分别是3，10，17。,小结,1、“合并同类项”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 2、“总量=所有分量之和”是本节课列方程解应用题所依据的相等关系。,
