1、合并同类项与系数化为1都是解一元一次方程的重要过程(步骤)。,合并同类项,系数化为1,把方程化为mx=b（m0）的形式。,把mx=b （m0）化为x=a。,1、设未知数：设这个班有x名学生.,2、找等量关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3、列方程3x20 = 4x25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？,每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本.,每人分4本，需要_ 本，减去缺的25本， 这批书共 本.,(3x20),4x,(4x25),提出问题,3x+20=4x-25,3x+2
2、0-20=4x-25-20,提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？,将原方程转化成了x=a的形式。,3x=4x-25-20,3x-4x=4x-4x-25-20,3x-4x=-25-20,你发现了什么？,3x 20 4x 25,3x4x25 20,把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.,跨等号就变号！,3x+20=4x-25,移项,合并同类项,系数化为1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,3x+20=4x-2x 解：移项 3x+2x=32-7 合并同类项 5x=25 系数化为1 x=5,以上解方程中“移项”起到了什么作用？,结论：通过移项，含未知数的项与常数项 分别位于
3、方程左右两边，使方程更接近于 x=a的形式.,问题,移项的依据是什么？,等式的性质1.,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢？,数学小资料,“对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”.,例1：解下列方程,解：移项，得 系数化为1，得 x = - 2,（2）,解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得,（1）,含未知数的项宜向左移、常数项往右移,左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并,(1) 移项实际上是对方程两边进行 ,使用的是等式的性质 ;, 解题后的反思,(2) 系数
4、化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是等式的性质 .,同乘除,同加减,1,2,移项是把项从方程的一边移到另一边。,项移动时一定要变号。,练习1：判断下列移项是否正确：,例2 解方程,解：移项，得,合并同类项 ,得,例2 解方程,解一元一次方程时， 一般把含未知数的项移 到方程的左边，常数项 移到方程的右边,系数化为1，得,练习2 解方程,例题3：,解：,移项，得：,合并同类项，得：,化系数为1，得：,练习3 解下列一元一次方程,解一元一次方程的步骤：,1、移项（等式性质1）,2、合并同类项（乘法分配律）,3、系数化为1（等式性质2 ）,列一元一次方程解应用题的一般步骤：,2、设,1、审
5、,3、列,4、解,5、答,回顾与思考,解：设新工艺废水排量为x t，则旧工艺废水排量为 t。 依题意列方程得移项，得合并同类项，得系数化为1，得 x=200所以 答：新、旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t。,某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t。新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？,解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t。依题意列方程得5x-200=2x+100移项，得 5x-2x=100+200合并同类项，得 3x=300系数化为1，得 x=100所
6、以 2x=200 5x=500 答：新、旧两种工艺的废水排量分别是200t和500t。,对应练习：练习册P52第6题。,表示同一量的两个不同式子相等。,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船 ，正好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：设船有x条.则 6(x+1)=9(x-1) 得出 x=5 6 (5+1)=36（人） 答：这个班共有36人.,解法二：设这个班共有同学x人.则得出 x=36 答：这个班共有36人.,1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,七
7、嘴八舌说一说,移项（等式的性质1） 合并（分配律） 系数化为1（等式的性质2）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等。,1. ：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,3.移项要改变符号.,2.解一元一次方程需要移项时我们把含未知数的项移到方程的一边（通常移到左边），常数项移到方程的另一边（通常移到右边）,这节课我们学习了什么？,移项,检测：解下列一元一次方程：,知识拓展： 当未知数的系数含有字母时，应考虑系数是不是0。 例如：解（a-1）x=4，要分类讨论：当a-10，即a1时，x=4/（a-1）当a-1=0，即a=1时，原方程无解。,例：解关于x的方程（a-3）x=7,解：当a-30，即a3时，系数化为1 得 x=7/（a-3）当a-3=0，即a=3时，原方程无解点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。,提升练习,1.代数式 2a+1 与 1+2a 互为相反数，则 a=_.2.三个连续奇数的和是57，则这三个数是_.3.若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3k-1=0 的解，则k的值是_.,
