1、- 1 -天华学校 2015 届高三数学练习卷（1）2014-12-18一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1若复数 （ 为虚数 单位） ，则 = . 1izz2 抛物线 的焦点坐标为 .2(0)ypx3 双曲线 的一条准线为 ，该双曲线的离心率是 . 21a2x4 已知函数 为奇函数,则实数 = .()fxaa5. 直线 与直线 的位置关系是 .cosin0ysincos0xyb6. 双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 过点 作 垂直双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为2196xAF，则三角形 的面积为 BF7. 已知锐角 A， 满足 )tan(tB,则 tan的最大值为
2、 _.8. 已知 是边长为 2 的正方形 边上的动点，则 的最大值为 .PACDAP9设等比数列 na的前 项和为 nS，若 42，则 84S_.10.圆 动点 在直线 上，过点 作直线 交圆 于 两点，22:(1)()4,Mxy1:0lxyA2lM,PQ且 ，则弦长 的最大值为 . 6AQP11. 设 若 是 的最小值，则实数 的取值范围为 . 2,0,1.xafffxa12设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若 m ,n ,则 mn； (2)若 ,mn则 /；(3)若 ， 且 ，则 ；(4)若 ， ，则 m。13 椭圆 C： 的左右焦点分别为 ，
3、若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 ，使得21(0)xyab12,FP为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率取值范围 是 .12FP14 已知正实数 a，b，c 满足 ， ，则实数 的取值范围是 . 1b1acc- 2 -天华学校 2015 届高三数学练习卷（12）答卷班级 姓名 学号 成绩 一、填空题（每小题 5 分，满分 70 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15 (本小题满分 14 分) 如图，在四面体 中， ，点 是 的中点，点 为 的中
4、点ABCDADBCEBFAC（1）求证： 平面 ；EF（2）求证：平面 平面 E16 (本小题满分 14 分) 已知三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 (2)cosabCB（1）求角 C 的大小；（2）设向量 ， ，当 时，求 cos,in()6m=1,2=m=nE AB C DF- 3 -A O B M C D E F N x y F O y x N M P 17 (本小题满分 14 分) 如图，某小区有一矩形地块 OABC，其中 ， ， （单位百米）.已知2OC3A是一个游泳池，计划在地块 OABC 内修一条与池边 相切于点 M 的直路 l（宽度不计） ，交线
5、段OEF EF于点 ，交线段 于点 .现以点 O 为坐标原点，以线段 OC 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，CDOAN若池边 FE 满足函数 的图象.，点 到 轴距离记为 .202yxyt(1) 当 时，求直路 l所在的直线方程；32t(2) 当 t 为何值时，地块 OABC 在直路 l 不含 泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？18 (本小题满分 16 分)如图，已知 为椭圆 的右焦点，离心率 .0,1F21(0)yxab2（1）求椭圆的方程； （2）P 为椭圆上一点，椭圆在 P 点处的切线与直线和右准线 分别交于点 M、 N若 ，求 的值；探究cxcax )1,0(NFM当 P 在椭
6、圆上移动时， 的值是否为定值？ F- 4 -19 (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=lnx, .0gmx(1) 若直线 y=kx+1 与 f(x)的图像相切，求实数 k 的值；(2) 讨论曲线 f(x)与曲线 g(x)公共点的个数；(3) 若 ， 两点是曲线 f(x)上任意两个不同的点，记直线 AB 的斜率为 k.证1A， 1yB， )2明： .12xk- 5 -20.（本小题 16 分）已知数列 的各项均为正数，数列 ， 满足 ， nanbc2nab21nca（1）若数列 为等比数列，求证：数列 为等比数列；nanc（2）若数列 为等比数列，且 ，求证： ；数列 为等比数列 c1
7、nb*1()nbNna- 6 -14 思路一：（函数角度通过建立目标函数求解）解法一：联想三角形中的结论由题意， ，ababc令 ， ， ，AatnBtCtn)2,0(,BA1tan1tan1ta)( BABCc由题意， ttat 4naBA31c解法二：联想同角三角函数关系来源:学+科+网 Z+X+X+K),0(,ba可设 （ ）22sin1co20由 易得 .1ab1,43sic34c思路二：（不等式角度通过建立关于目标的不等式求解）思路三：（方程角度将目标设置为二次方程（组）的系数，根据二次方程（组）有解来解决问题）解法四：来源:学*科*网 Z*X*X*K由思路二知， ，1cab- 7
8、-O y M x (第 18 题) 故 可看做方程 的两根，ba, 012cx由于方程有两正根，故 ，结合 为正数即可得到021x 341c思路四：特殊值法根据式子的对称性，可采取特殊化处理，本方 法只适用于求出最大值解法五：由题意， 对称，故可令 ，结合条件可以计算出 的最大值.ba,bac21. (本小题满分 16 分)已知椭圆 C 中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 、 .26,A3,B(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 椭圆 C 上的任一点 ，过原点 O 向半径为 r 的圆 M 作两条切线，是否存在 r 使得两条切0(,)Mxy线的斜率之积 s 为定值，若是，求出 r,s 值；若不 是，请说明理由.解：(1) 依题意，可设此椭圆方程为 ，21mxny过点 ， ，可得(26,)A(3,)B， 2 分419mn解之得 , .362所以椭圆 的方程为 4 分C21yx(2) 斜率显然存在，故可设两条切线方程为： , .1ykx2由圆心到直线的距离等于半径得 , . 6 分102kxr02yr化简得 8 分22201010,.xrkxyr所以 是方程 的两个不相等的实数根.12,k222000()rky因为 ，02014xyxyr- 8 -,22200002 4xyxyryk
