1、黑龙江省大庆实验中学 2015-2016 学年高二上学期开学考试文数试题一、选 择 题（共 12 小题，每题 5 分）1下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个 平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形 的两条边平行 于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第 三个平面，则这两个平面平行2已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是( ),ababA B C D22121ab3 在 中， 则 等于( )C,3cAA60 B45 C 120 D1504设公比为 的等比数列 的前 项和 .若 ，)0(qnanS23,4
2、2aS则 q（ ）A B C D232135在 中，若 ，则 是( )abAcosBA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6若等差数列 满足 ， ，则当数列 的前 项和最大时，n0987710ana（ ）nA B C D1567一个几何体的三 视图如图所示，则该几何体的体积是A6 B8 C10 D128. 已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等于( )3,6(4,(BA01:yaxl aA B C 或 D. 或97197397319. 已知点 ， 直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率的取值 范围是 （ )3,2(A)2,(Bl)1,(PABlk）A B
3、C D),4,(),43,(43,4,10. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则数列 的公差是( )nanS1S-=naA. B1 C2 D 31211. 已知一个正四面体纸盒的棱长为 ，若在该正四面体纸盒内放一 个正方体，使正方体可以在纸盒6内任意转动 ，则正方体棱长的最大值为 （ ）A B C D132212数列 满足 ，若 ，则 （ ）na1n)12(,0,nna5312015aA B C D5154二、填空题（共 4 小题，每题 5 分）来源:学科网13. 已知正数 满足 ，则 的最小值为 _ _.yx,2xy814. 已知实数 满足 ，则 的最大值为 _ _.,10yx243
4、15已知 A(3,1)、B(1, 2)，若AC B 的平分线在 yx 1 上， 则 AC 所在直线方程是 _.16如图，等腰梯形 中, ，现将三角形 沿 向上折起，满足平CD2CAACD面 平面 ，则三棱锥 的外接球的表面积为 ._CBDA3、解答题（写出必要的文字说明）17.(本小题满分 10 分)已知 中，角 A，B，C ，所对的边分别是 ，且 ；,abc23cab（1）求 （2）若 ，求 面积的最大值.sin2BAc来源:学,科,网18. (本小题满分 12 分)如图，已知矩形 所在平面外一ABCD点 ，P平面 ， 分别是 的中点，PABCDFE,P, .12ADB（1）求证： 平面|P
5、（2）若 ，求点 到平面 的距离.4AC19.(本小题满分 12 分)解关于 的不等式x04)2(2xax20.(本小题满分 12 分)正项数列 的前 n 项和为 ，且 .来.:Z#xx#k.ComanS21()na)(*N（I）证明：数列 为等差数列并求其通项公式；na（II ）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： .1ncncnT213nT21. (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形，1ABC1ABCAEFABCP D，且 分别是 的中点.90BAC1,BAEF1,CB（）求证： 平面 ；来源:学科网1F（）求三棱锥 的体积. 1E来源:学科网 ZXXK22. (本小题满分 12 分)已知数列中 中，na11,(*)3nnaN（1）求证： 数列 是等比数列，并求数列 的通项公式21nann（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对bnna)3(nbnT1(1)2nnT一切 恒成立， 求 的取值范围。来源:Z*xx*k.Com*nN来源:学科网
