1、课题：5.1.2 二次根式（2 ）教学目标1、理解和掌握： （a0）是一个非负数和（ ） 2=a（a0） ，并利用它们aa进行计算和化简2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；3、培养学生运用知识的能力和严谨科学态度重点： （a0）是一个非负数；（ a） 2=a（a0）及其运用a难点：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ） 2=a（a0） 教学过程：一、知识回顾（出示 ppt 课件）1、凭着你已有的知识, 说说对二次根式的认识 ?形如 的式子叫做二次根式，符号“ ”叫做二次根
2、号，简称为根号，根号a下的数叫做被开方数。2、二次根式有意义的条件：被开方数 a0 .3、判断二次根式：（1）表示 a 的算术平方根（2）a 可以是数,也可以是式.（3）形式上含有二次根号“ ”（4） a0, 0 ( 双重非负性)4当 a0 时， 叫什么？当 a0 时， 有意义吗？a二、探究学习（出示 ppt 课件）1、提出问题： ?)2(2、思考：如图，正方形的面积 S=2，它的边长 x 是多少？ S=x2=2 x= ，由此可得： 2)(也可以这样理解：是 2 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于 2 的2非负数，因此就有： 2)(3、类似地，填空：. . . .2)4(23
3、1）（ 2)0( 2)01.(S=2x=?4、探究交流，归纳总结：观察上述等式的两边,你能得到什么启示?把数字换成字母或式子，即： 。( a0)2)(a结论：对于非负实数 a，由于 是 a 的一个平方根，因此：二次根式的性质： )0()(2这个结论是可逆的，即： 2三、知识应用（出示 ppt 课件）例 1 计算： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；)5(2)(2)3-(2)3-(解：（1）原式=5；（2）原式 = ；（3）原式=27， （4）原式822）（= ；38注意：在用性质计算时，积的乘方性质可以结合使用。例 2 把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1) 7； （2） 3.4；
4、（3） ；61想一想：能把-5 写成一个数的平方的形式吗？ 25-）（说明：本例是逆用性质。例 3、在实数范围内分解因式：（1）x 2-16；（2）2x 2-6；（3）x 2+4x-1；注意：区别在有理数范围内的因式分解。把一个非负数写成一个数的平方的形式，再进行因式分解。例 4、已知实数 x、y 、z 满足条件： ，)9(41zyxzyx求 xyz 的值。点拨：将条件式变形为： ，根据二次0)2()21()2（根式的非负性，求出 x、 y、z；即可求解。四、课堂练习（出示 ppt 课件）五、课外提升（出示 ppt 课件）六、课堂小结（出示 ppt 课件）七、作业：p157 练习 2 p159 A 2
