1、信 号 与 系 统实 验 报 告实验四实验名称：信号抽样与调制解调指导老师： 苏永新班 级： 09 通信工程学 号： 2009963924姓 名： 王维实验四 信号抽样与调制解调一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用 MATLAB 仿真
2、正弦幅度调制与解调的方法。二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence） ，这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以
3、，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑滤波（Smoothing）。图 4.1 展示了信号抽样与信号重建的整个过程。AntialiasingfilterSampler/HolderA/D convertorDigital ProcessorD/A convertorAntialiasingfilter图 4.1 模拟信号的数字处理过程)(tp)(txa )(ty图 4.2 给出了信号理想抽样的原理图： )(tx)(tp)(txs
4、 )(jXm图 4.2 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号的频谱(a) (b)上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal） ，其频率范围为，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为：m4.1)()(snTttp由图可见，模拟信号 x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal）x s(t)，且：4.2)()(txts将 p(t)的数学表达式代入上式得到：4.3)()(sss nTtt显然，已抽样信号 xs(t) 也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被 x(nTs) 加权了。从频域上来看，p(t)
5、的频谱也是冲激序列，且为：4.4)()(ssntpF根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已抽样信号 xs(t)的傅里叶变换为：4.5nsssjXTjX)(1)(表达式 4.5 告诉我们，如果信号 x(t)的傅里叶变换为 X(j )，则已抽样信号 xs(t) 的傅里叶变换 Xs(j )等于无穷多个加权的移位的 X(j )之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率 s 为周期进行周期复制的结果。如图 4.3 所示：(tx)(tp)(txs )(jX)(jP)(jXssssMsTttt sT/1图 4.
6、3 信号抽样及其频谱图由图可见，如果抽样频率不小于信号带宽的 2 倍时，x s(t) 的频谱中，X(j )的各个复制品之间没有混叠（Aliasing ），因此，可以用一个理想低通滤波器来恢复原始信号。由抽样信号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建( Reconstruction )。反之，如果抽样频率小于信号带宽的 2 倍时，x s(t) 的频谱中，X(j )的各个复制品之间的距离（也就是 s）太近，所以必将造成频谱之间的混叠，在这种情况下，是无论如何也无法恢复出原来的连续时间信号的。由此，我们得出下面的结论：当抽样频率 s 2 M 时，将原连续时间信号 x(t)抽样而得到的离散时间序列 x
7、n可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号 x(t)可以完全由 xn唯一地恢复。以上讨论的是理想抽样的情形，由于理想冲激串是无法实现的，因此，这种理想抽样过程，只能用来在理论上进行抽样过程的分析。在实际抽样中，抽样往往是用一个 A/D 转换器实现的。一片 A/D 转换芯片包含有抽样保持电路和量化器。模拟信号经过 A/D 转换器后，A/D 转换器的输出信号就是一个真正意义上的离散时间信号，而不再是冲激串了。A/D 转换器的示意图如图 4.4 所示。Holder QuantizersT)(tpx nxSampler图 4.4 A/D 转换器示意图上述的实际抽样过程，很容易用简单的数学公
8、式来描述。设连续时间信号用 x(t)表示，抽样周期（Sampling Period）为 Ts，抽样频率（Sampling Frequency）为 s，则已抽样信号的数学表达式为4.6)()(snTtxxs在 MATLAB 中，对信号抽样的仿真，实际上就是完成式 4.6 的计算。下面给出一个例题和相应的范例程序，来实现信号抽样的仿真运算。三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的 MATLAB 相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序的
9、编程算法。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q4-2 范例程序 Program4_1 中的连续时间信号 x(t) 是什么信号？它的数学表达式为：解：x = exp(-4*t).*u(t)Q4-3 在 1/21/10 之间选择若干个不同 Ts 值，反复执行执行范例程序 Program4_1，保存执行程序所得到的图形。Ts = 1/2 时的信号时域波形和频谱图0 1 2 3 400.51 A continuous-time signal x(t)Time t0 2 4 6 800.51The sampled version xn of x(
10、t)Time index n-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of x(t)-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of xnFrequency in radians/sTs = 1/4 时的信号时域波形和频谱图0 1 2 3 400.51 A continuous-time signal x(t)Time t0 5 10 1500.51The sampled version xn of x(t)Time index n-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of x(
11、t)-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of xnFrequency in radians/sTs = 1/8 时的信号时域波形和频谱图0 1 2 3 400.51 A continuous-time signal x(t)Time t0 10 20 3000.51The sampled version xn of x(t)Time index n-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of x(t)-50 0 5000.10.20.30.4Magnitude spectrum of xnFrequency i
12、n radians/s根据上面的三幅图形，作一个关于抽样频率是怎样影响已抽样信号频谱的小结。答：信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，高到多少呢，被采信号最高频率的 2 倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。上边所说为理论上的，至于工程实践中，采样频率一般都是 3 到 5 倍，甚至 10 倍于被采信号的频率，频率的提高，后端处理的工作量虽大，但信号质量要好。Q4-4 请手工计算升余弦信号 x(t) = 1+cos(pi*t).*u(t+1)-u(t-1) 的傅里叶变换的数学表达式，手工绘制其
13、幅度频谱图。计算过程：x(w)=2Sa(w) ( )2w（ （手工绘制的升余弦信号 x(t) = 1+cos(pi*t).*u(t+1)-u(t-1) 的幅度频谱图)(tf0t从上图的幅度频谱上看，升余弦信号是否是带限信号？能否近似将它看作是一个带限信号？如果可以，那么，估计信号的最高频率大约是多少？答：是带限信号，信号的最高频率大约 50HZQ4-5 阅读范例程序 Program4_2，在这个程序中，选择的信号的最高频率是多少？这个频率选择得是否恰当？为什么？答：选择信号的最高频率为 100HZ,这个频率选择恰当，因为 f2fmaxQ4-6 在 18 之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程
14、序 Program4_2 中的 a 值，反复执行范例程序 Program4_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？答：由观察得当 a=1 时，重建信号与原信号误差较大，随着 a 值的增大，重建信号与原信号越接近，只要 a=2,就不会发生混叠现象。程序 Program4_1 中的连续信号是否是带限信号？如果不是带限信号，是否可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠？答：是带限信号。应该可以选择一个抽样频率消除信号中的混叠，但不能完全消除。从上图的幅度频谱上看，升余弦信号是否是带限信号？能否近似将它看作是一个带
15、限信号？如果可以，那么，估计信号的最高频率大约是多少？答：不是带限信号，但是可以把他看作带限信号，最高频率应该是 0.35.Q4-6 在 18 之间选择抽样频率与信号最高频率之比，即程序 Program4_2 中的 a 值，反复执行范例程序 Program4_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？答：是的，由上图可知，随着 T 的减小频率混叠越来越小。clear; close all,wm = 2*pi; a = input(Type in the frequency rate ws/wm=:); wc = wm; t0
16、= 2; t = -t0:0.01:t0;x = (1+cos(pi*t).*(u(t+1)-u(t-1);subplot(221); plot(t,x); grid on, axis(-2,2,-0.5,2.5);title(Original signal x(t);xlabel(Time t);ws = a*wm; Ts = 2*pi/ws; N = fix(t0/Ts); n = -N:N;nTs = n*Ts; xs = (1+cos(pi*nTs).*(u(nTs+1)-u(nTs-1); subplot(2,2,2) stem(n,xs,.); xlabel(Time index
17、n); grid on, title(Sampled version xn);xr = zeros(1,length(t); L = length(-N:N);xa = xr;figure(2); stem(nTs,xs,.); xlabel(Time index n); grid on;hold onfor i = 1:L m = (L-1)/2+1-i;xa = Ts*(wc)*xs(i)*sinc(wc)*(t+m*Ts)/pi)/pi;plot(t,xa,b:);axis(-2,2,-0.5,2.5); hold onpausexr = xr+xa; endplot(t,xr,r);
18、axis(-2,2,-0.5,2.5); hold onfigure(1);subplot(223)plot(t,xr,r);axis(-2,2,-0.5,2.5);xlabel(Time t);grid ontitle(Reconstructed signal xr(t);error = abs(xr-x); subplot(2,2,4)plot(t,error);grid ontitle(Error);xlabel(Time t)a=1-2 -1 0 1 2012Original signal x(t)Time t -2 -1 0 1 200.511.52Time index nSampl
19、ed version xn-2 -1 0 1 2012Time tReconstructed signal xr(t)-2 -1 0 1 200.511.52 ErrorTime t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.500.511.522.5Time index na=4-2 -1 0 1 2012Original signal x(t)Time t -10 -5 0 5 1000.511.52Time index nSampled version xn-2 -1 0 1 2012Time tReconstructed signal xr(t)-2 -1 0 1
20、200.010.020.030.04 ErrorTime t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-0.500.511.522.5Time index na=8-2 -1 0 1 2012Original signal x(t)Time t -20 -10 0 10 2000.511.52Time index nSampled version xn-2 -1 0 1 2012Time tReconstructed signal xr(t)-2 -1 0 1 200.010.020.030.04 ErrorTime t-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
21、-0.500.511.522.5Time index nQ4-8 编写程序 Q4_8，能够接受从键盘输入的 、 n 之值，计算并在同一个图形窗口的三个子图中绘制出这三个频率响应特性曲线，要求每个子图有标题，绘制的频率范围为040 弧度/秒。图形布置如图 Q4-8 所示。图 Q4-8 图形布置（zeta = ， wn = n）抄写程序 Q4_8 如下：clc;clear;close all;zeta = input(please input zeta：);wn = input(please input wn：);b1=wn2;b2=1 0 0;b3=2*zeta*wn 0;a1=1 2*zeta
22、*wn wn2;a2=1 2*zeta*wn wn2;a3=1 2*zeta*wn wn2;H1,w = freqs(b1,a1); H1m = abs(H1); H2,w = freqs(b2,a2);H2m = abs(H2); H3,w = freqs(b3,a3);H3m = abs(H3); subplot(221)plot(w,H1m), axis(0 40 0 1.5);grid on, title(Magnitude response of system1), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(222)plot(w,H2m),axis(0
23、40 0 1.5); grid on, title(Magnitude response of system2), xlabel(Frequency in rad/sec)subplot(223)plot(w,H3m), axis(0 40 0 1.5);grid on, title(Magnitude response of system3), xlabel(Frequency in rad/sec)执行程序 Q4_8，输入 zeta = 0.7，wn = 15，在图形中的空白处，标上 zeta 和 wn 之值，如图 Q4-8 所示。保存所得到的图形如下。 zeta = 0.7，wn = 1
24、5 时的频率响应曲线图0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system1Frequency in rad/sec 0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system2Frequency in rad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system3Frequency in rad/sec固定 zeta = 0.7，在 230 之间选择不同的 wn 值，反复执行程序 Q4_8，保存 zeta = 0.7，wn = 5 和 zeta = 0.7
25、，wn = 20 所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状，说明 wn 的不同取值分别对系统 1、系统 2 和系统 3 的滤波特性（从通频带的带宽、过渡带宽和截止频率等方面作说明）的影响。zeta = 0.7，wn = 5 时的频率响应曲线图0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system1Frequency in rad/sec 0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system2Frequency in rad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude
26、 response of system3Frequency in rad/seczeta = 0.7，wn = 20 时的频率响应曲线图0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system1Frequency in rad/sec 0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system2Frequency in rad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system3Frequency in rad/sec固定 wn = 15，在 0.21 之间选
27、择不同的 zeta 值，反复执行程序 Q4_8，保存 zeta = 0.4，wn = 15 和 zeta = 0.8，wn = 15 所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状，说明 zeta 的不同取值分别对系统 1、系统 2 和系统 3 的滤波特性的影响。zeta = 0.4，wn = 15 时的频率响应曲线图0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system1Frequency in rad/sec 0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system2Frequency in r
28、ad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system3Frequency in rad/seczeta = 0.8，wn = 15 时的频率响应曲线图0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system1Frequency in rad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system2Frequency in rad/sec0 10 20 30 4000.511.5Magnitude response of system3Freque
29、ncy in rad/sec四、实验总结通过前面四次运用 MATLAB 软件进行实验操作，使我们不仅仅局限于书本上的理论知识，更加体会到运用软件进行实验具体分析对学习的可操作性，加深对理论知识的理解与记忆。同时，这次课程设计也锻炼了我们个人的动手操作能力以及对理论知识的掌握。总的来说学到了很多，首先，通过实验使我们对书本理论知识有了更深层次的理解与掌握，不仅仅局限于理论表面。同时也加强了自己专业技能知识；其次，在实际操作方面，通过不断的实际操作让我们掌握该软件的运用，以及运用到我们以后工作当中分析处理类似的问题；再次，在实验过程中，虽然刚刚开始每个人对软件都是陌生的，但通过个人的独自探索与求知欲望，既完成了本次实验，也培养了自己的独立动手能力；最后，通过这四次的实验，让我们明白了在科技创新的道路上光靠理论知识是远远不够的，必须对理论有自己的见解以及实践动手能力。 总之，理论与实践相统一是学好书本知识与提升专业技能的一个重要途径。
