1、1实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积一.实验目的1. 学习 MATLAB 软件产生信号和实现信号的可视化2. 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法3. 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法二实验原理1. 信号的表示方法 常用信号： 连续函数 , ，ttfsin)( atAetf)(tSsin)( 离散信号 ， ，0njw0uf 奇异信号： 连续函数：冲激函数 ，阶跃函数 ，斜坡函数)(t)(tu)(tR 离散信号：冲激函数 ，阶跃函数 ，斜坡函数nnn2卷积连续函数的卷积： dtftg)()(21离散函数的卷积： mnfn21三实验内容1. 熟悉 matlab 工作环境（1） 运行 ma
2、tlab.exe，进入 matlab 工作环境，如图（1）所示。2图 1 matlab 工作环境（2） matlab 工作环境由 Command Window（命令窗口） 、Current Direcroty（当前目录） 、workspace（工作空间） 、command History（历史命令）和 Editor（文件编辑器）5 部分组成。其中所有文件的编辑和调试、运行在 Editor 编辑窗口下进行。程序的运行也可以在命令窗口进行。程序调试的信息显示在命令窗口。（3） 程序文件的产生：点击菜单 file 下的 New 下的 M_files，进入编辑器界面，如图 2。3图 2 M 文件编辑器
3、（4） 在 matlab 软件中，程序分为脚本和函数文件，两者的差别在于函数文件有形参和返回的结果，而脚本文件中的变量全部返回到工作空间。在 m 文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（命名规则同 C 语言） 。如果所定义的是函数文件，则要求函数名为 M 文件名。例如指数函数定义格式 t,y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a)（5）程序运行需要给定义的函数参数赋值。切换到命令窗口下运行指数函数文件调用方式：t,y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)2 连续和离散信号的时域表示方法(1)单边指数信号 )()(tuAety；function y=exp1_exp(t1
4、,t2,dt,A,a,options)%指数函数，其中 t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔%A,a 为常数 y(t)=Aexp(a*t)%options 参数等于 1 时为单边指数函数，其他时为双边指数函数%函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1)if options=1t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围4elset=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围endy=A*exp(a*t);%指数函数plot(t,y)%画图grid onxlabel(t)%X 轴坐标ylabel(y(t)%Y 轴坐标if options=1title(
5、 单边指数信号)%标题elsetitle( 指数信号)%标题end实验要求：1）在同一张图上画出 a0,a=0,a0 时指数函数波形，如图 3 所示-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20510152025ty(t)信 信 信 信图 3 指数函数2)提示：在命令窗口设置 hold on 命令，可以在同一张图上画出多条曲线（2） 单位冲激信号function t,y=exp1_impulse(t1,t2,dt,t0)%单位冲激信号，其中 t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔%t0 为冲激点% 函数调用格式：t,y=exp1_impulse(-10,10,0.1
6、,0);5t=t1:dt:t2;n=length(t);y=zeros(1,n);y(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,y);xlabel(t)ylabel(y(t)title(单位冲激信号)实验要求：1）要求产生冲激点在 X 处的单位冲激函数,其中 X 为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（3）单位阶跃信号function t,y=exp1_step(t1,t2,dt,t0)%单位阶跃信号，其中 t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔%t0 为阶跃跳变点% 函数调用格式：t,y=exp1_step(-10,10,0.1,3);tt1=t1:dt:
7、t0;tt2=t0:dt:t2;nn1=length(tt1);%length 函数测量变量 tt1 长度nn2=length(tt2);y1=zeros(1,nn1);%产生 1 行，nn1 列的零数据矩阵y2=ones(1,nn2);%产生 1 行，nn2 列的数据矩阵，矩阵元素为 1t=tt1 tt2;y=y1 y2;plot(t,y)axisxlabel(t)ylabel(y(t)title(单位阶跃信号 y(t)xy_axis=axis;axis(xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:4)-0.1)实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在 X 处的单位阶跃函数,其中 X 为
8、自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（4）矩形脉冲信号function t,y=exp1_rectimpulse(E,width,T1,T2,dt,T0)%矩形脉冲信号，其中 T1,T2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔6%T0 为阶跃跳变点% 函数调用格式：t,y=exp1_rectimpulse(10,1,-10,10,0.1,2);t=T1:dt:T2;y=E*rectpuls(t-T0,width);plot(t,y);xlabel(t)ylabel(y(t)title(矩形脉冲信号)xy_axis=axis;axis(xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:
9、4)-0.1)实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为 X，脉宽为 2，脉冲中心点为 X 的矩形脉冲信号,其中 X 为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（5）正弦信号function t,y=exp1_sin(t1,t2,dt,A,w)%正弦信号， ，其中 t1,t2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔%A,W 为幅度和角频率参数% 函数调用格式：t,y=exp1_sin(-10,10,0.1,10,1);t=t1:dt:t2;y=A*sin(w*t);plot(t,y)title(正弦信号 )xlabel(t)ylabel(y(t)实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为 X，角频率为
10、2 的正弦信号,其中 X 为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（6）单位序列function n,y=exp1_dimpluse(k1,k2,dt,k0)%离散单位冲激信号，其中 k1,k2,dt 分别为起始时间、终止时间和时间间隔，dt 要求为整数%k0 为冲激点% 函数调用格式：n,y=exp1_dimpluse(-10,10,1,0);n=k1:dt:k2;nl=length(n);y=zeros(1,nl);y(1,round(k0-k1)/dt)+1)=1;stem(n,y,filled)7title(单位冲激序列)实验要求：1）要求产生冲激点在 X 处的单位冲激函数,其中 X
11、 为自己的学号中最后两位；2）要求画出图形(7)单位阶跃序列function n,y=exp1_dstep(k1,k2,k0)%离散单位阶跃信号，其中 k1,k2 分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为 1%k0 为阶跃跳变点% 函数调用格式：n,y=exp1_dstep(-10,10,3);k=k1:-k0-1;kk=-k0:k2;n=length(k);nn=length(kk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);n=k kk;y=u uu;stem(n,y,filled)title(单位阶跃序列)实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在 X 处的单位阶跃函数,其中 X 为
12、自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（8）单位矩形序列function n,y=exp1_drectimpulse(k1,k2,k0,width,E)%离散矩形脉冲信号，其中 k1,k2 分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为 1%E 高度，width 脉宽% 函数调用格式：n,y=exp1_drectimpulse(-10,10,0,1,3);k=k1:k0-1;kk=k0:width+k0;kkk=width+k0+1:k2n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=E*ones(1,nn);uuu=zeros(
13、1,nnn);n=kk k kkk;y=uu u uuu;stem(n,y,filled)8title(单位矩形序列)实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为 X，脉宽为 2，脉冲中心点为 X 的矩形脉冲信号,其中 X 为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形（9）指数序列function exp1_dexp(c,a,k1,k2)%c: 指数序列的幅度%a: 指数序列的底数%k1: 绘制序列的起始序号%k2: 绘制序列的终止序号%c=1;a=2;k1=-2;k2=10;k=k1:k2;x=c*(a.k);stem(k,x,filled)hold onplot(k1,k2,0,0)hold off
14、title(指数序列 )xlabel(n)ylabel(f(n)(10)正弦序列function exp1_dsin(A,w,k1,k2)%离散正弦信号， ，其中 k1,k2 分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为 1%A,W 为幅度和角频率参数% 函数调用格式：exp1_dsin(5,0.25,-30,30);k=k1:k2;stem(k,A*sin(k*w),filled)title(离散时间正弦序列 f(n)=Asin(wn)xlabel(n)ylabel(f(n)3 连续和离散信号的卷积表示方法（1）连续时间信号卷积function f,k=exp1_sconv(f1,f2,k1,k
15、2,p)%计算连续信号卷积积分 f(t)=f1(t)*f2(t)%f: 卷积积分 f(t)对应的非零样值向量9%K: f(t)的对应时间向量%f1: f1(t)的非零样值向量%f2: f2(t)的非零样值向量%K1: 序列 f1(t)的对应时间向量%K2: 序列 f2(t)的对应时间向量%p: 取样时间间隔%调用格式：% f1=0.5*(0:0.01:2);f2=0.5*(0:0.01:2);k1=0:0.01:2;k2=0:0.01:2;p=0.01;% f,k=exp1_sconv(f1,f2,k1,k2,p)f=conv(f1,f2); %计算序列 1 与序列 2 的卷积和f=f*p;k
16、0=k1(1)+k2(1); %计算序列 f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 非零样值得宽度k=k0:p:k0+k3*p; %确定卷积和 f 非零样值的时间向量subplot(3,1,1)plot(k1,f1) %在子图 1 绘制 f1(t)时域波形图;xlabel(t);ylabel(f1(t);title(f1(t)subplot(3,1,2)plot(k2,f2); %在子图 2 绘制 f2(t)时域波形图xlabel(t);ylabel(f2(t);title(f2(t)subplot(3,1,3)plot(k,f); %画卷
17、积 f(t)的时域波形xlabel(t);ylabel(f(t);title( f(t)=f1(t)*f2(t)要求：教材 P27， 已知 ，求 ，并画图)()(,2)(21 tutfuetft )(*)(21tftg（2）离散时间信号卷积function f,k=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2)%The function of compute f=f1*f2%f: 卷积和序列 f(k)对应的非零样值向量%k: 序列 f(k)的对应序号向量%f1: 序列 f1(k)非零样值向量%f2: 序列 f2(k)非零样值向量%k1: 序列 f1(k)的对应序号向量 %k2: 序列 f2(k
18、)的对应序号向量%调用例子：%f1=1,2,1;f2=ones(1,5);k1=-1 0 1;k2=-2:2;%f,k=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2)10f=conv(f1,f2) %计算序列 f1 与 f2 的卷积和 fk0=k1(1)+k2(1); %计算序列 f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 的非零样值的宽度k=k0:k0+k3 %确定卷积和 f 非零样值得序号向量subplot(3,1,1)stem(k1,f1) %在子图 1 绘制序列 f1(k)时域波形图 xlabel(n);ylabel(f1(n)tit
19、le(f1(n)subplot(3,1,2)stem(k2,f2) %在子图 2 绘制序列 f2(k)时域波形图xlabel(n);ylabel(f2(n)title(f2(n)subplot(3,1,3)stem(k,f) %在子图 3 绘制序列 f(k)时域波形图 xlabel(n);ylabel(f(n)title(f1(n)与 f2(n)的卷积和 f(n)要求：P42，已知 ，求 ，并画图)()(,2)(21 nufnuf )(*)(21nfg四 实验要求：1按照实验指导书中的内容自己练习一遍；重新设置参数，例如：频率、周期、幅值、相位等，按实验指导书上的内容做一遍；2按照要求实现实验
20、内容3熟悉 MATLAB 软件使用环境、启动及退出等；熟悉 MATLAB 软件的常用命令的使用；4实验预习报告和规范化地书写实验报告。11实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3：掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式正变换： 逆变换：()()jtFfed 1()()2jtftFed2. 频域分析将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。tjtj ete )(21)(21)(，R()为 傅里叶变换; 各频率分量的复数振幅dertjzs (trzs d)(激励 单 位 冲
21、激 响 应时 的 零 状 态 响 应 )(t )h单 位 阶 跃 响 应时 的 零 状 态 响 应激 励 u (tg3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：Y,X,T=impulse(num,den); )1()2()1()( 1nasambbsABHnnmnum 分子多项式系数； num=b(1) b(2) b(n+1);den 分母多项式系数； den=a(1) a(2) a(n+1);Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如： ，等价于352)(ss )(2)(35)( tetrtr定义 den=1 5 3;num=1 2;Y,X,T=impulse(num,
22、den);(2)step 阶跃响应函数：Y,X,T=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；12如： ，den=1 5 3;num=1 2;32)(ssHY,X,T= step (num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 h,t = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中 t=0:n-1, n=length(t)时间样本数（4）freqs 频域响应 h,w = freqs(b,a,f)b,a 定义同上，f 频率点个数h 频域
23、响应，w 频域变量 )1()2()1() 1masanbbsABHmnn三实验内容1 周期信号傅里叶级数已知连续时间信号 ，其中 取值如2/8cos3/4coss)(21 tAtAwttx 321,A下：（X 为学号的后两位）0,5.0231A0,1,532XX32150,要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱） 。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。程序清单：% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加t = 0:20/400:20;w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi
24、/3;fai3=pi/2;%在命令窗口分别输入 A1，A2，A3 振幅值A1 = input(Input the amplitude A1 for w1 = 1: ); A2 = input(Input the amplitude A2 for w2 = 4: );A3 = input(Input the amplitude A3 for w3 = 8: );%连续时间信号形 x(t)f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3);x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*
25、cos(w3*t+fai3); figure(1);subplot(211),plot(t,f1,r,t,f2,g,t,f3,b,linewidth,2)13title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)legend(f1=A1*cos(w1*t+fai1),f2=A2*cos(w2*t+fai2),f3=A3*cos(w3*t+fai3)subplot(212),plot(t,x,linewidth,4)title(连续时间信号时域图形 x(t)ylabel(x(t)xlabel(时间（秒）)figure(2)subplot(211),stem(w
26、1 w2 w3,A1 A2 A3)v = 0 10 0 1.5*max(A1,A2,A3);axis(v); %限定 XY 轴坐标范围title(幅频特性 )ylabel(振幅)xlabel(频率(弧度/ 秒)subplot(212),stem(w1 w2 w3,2*pi*fai1 fai2 fai3)fai = 0 10 0 1.5*max(2*pi*fai1 fai2 fai3 );axis(fai); %限定 XY 轴坐标范围title(相频特性 )ylabel(相位(度)xlabel(频率(弧度/ 秒)2 傅里叶的正变换和逆变换调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变
27、换 F(w)dxefwFj)()(f=ifourier(F)函数返回被积函数 f(t)(1) 分别求 , 对应的傅里叶变换)10sin()ttf()()2fEutt程序清单：% 矩形脉冲的傅里叶变换syms t t0 E Fw tau ff=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2);Fw=fourier(f);simplify(Fw)% 正弦信号的傅里叶正变换syms t w f Fwf = A1*sin(100*pi *t);Fw1 =simplify(fourier(f) %fourier 正变化函数，返回值频域 F(w)(2) 分别求 ， 的原函
28、数)2()(saEF)(0wF)(tf14% 傅里叶逆变换Syms w F t f real E=1;tau=2;F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi);%定义 F(w)f=ifourier(F);%傅里叶逆变换函数f=simple(f)%计算结果简化 返回值是 f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数 u(t)% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换 f(t)syms w Fw w0Fw=dirac(w-w0);f=ifourier(Fw);f=simple(f)3 频谱分析正弦衰减信号的的表达式为 ，当 a = 2; b = 2 时，试求出正弦衰减信号的频)(sin)(tu
29、betxat谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。程序清单：% 正弦衰减信号的频谱 syms t w f Fw %定义符号变量a = 2; b = 2;f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf)%在0,inf时间范围内对函数 f(t)积分,其中 int 为积分函数；simplify 是对积分结果的简化% results in Fw = -2*pi/(-4+w2-4*pi2-4*i*w)% the following commands plot the sig
30、naltp = 0:.01:3;fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp);figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel(Time (sec);ylabel(x(t)wp = 0:.05:50;%定义频率变化范围Fp = -2*pi./(-4+wp.2-4*pi2-4*i*wp);subplot(212),plot(wp,abs(Fp) %abs(Fp)求频谱 Fp 的振幅title(正弦衰减信号的幅度频谱 );xlabel(Frequency (rad/sec);ylabel(|X|)4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应（1）% sys
31、= tf(num,den)352)(wHa=1 5 3;b=1 2; %a,b 分别为分子和分母多项式系数subplot(2,1,1)15Y1,X1,T1=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title(系统的冲激响应波形 h(t)subplot(2,1,2)Y2,X2,T2=step(b,a);plot(T2,Y2);title(系统的阶跃响应波形 g(t)要求：（1）写出本程序的系统函数 H(w)(2)系统函数为 ，其中 n 为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响32nwH应和阶跃响应图形（2） 离散时间系统的单位脉冲响应a=1 -2 0.8;b=5 3;k1=0;k2=
32、10;k=k1:k2;impz(b,a,k);% impz 为离散系统单位脉冲响应title(离散时间系统的单位脉响应)xlabel(n)ylabel(h(n)要求：1）写出本程序的系统函数 H(n)；2)系统函数为 ，其中 n 为学号末尾8.012nzzH两位，试画出离散时间系统的单位脉冲响应5 连续时间系统的频率特性% 用 MATLAB 的 freqs 函数绘出给定系统的频率响应a=1 2 3;b=2 1;w = logspace(-1,1);h,w=freqs(b,a,w) %求系统响应函数 H(jw)，设定 h 个频率点mag =abs(h); %求幅频响应phase=angle(h)
33、; %求相频响应subplot(2,1,1);loglog(w,mag);grid on;xlabel(角频率(W);ylabel( 幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);grid;xlabel(角频率(w);ylabel(相位(度);title(H(jw)的相频特性);要求：（1）写出本程序的系统函数 H(w)；(2)系统函数为 ，其中 n 为学号末312nwH尾两位，试画出连续时间系统的频率特性16实验三：连续和离散系统的复频域分析一：实验原理1掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换2掌握离散时间函数的 Z 变换和
34、Z 反变换3. 掌握连续系统复频域分析4 掌握离散系统复频域分析二：实验原理1 拉氏变换的正变换和逆变换（1）定义：信号 f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下dtefsFs)()( jstdeFtf)(21)(其中 F(s)可以表示为有理分式 或零极点相乘 形式 )(sABF12()() mnszszkppA(s)和 B(s)都是 s 的多项式， 是 F(s)的零点， 是 F(s)的极点， 为 F(s)的增益。mz,1 np,1k（2）拉氏变换的函数调用正变换： Fs = laplace(f);逆变换 f = ilaplace(Fs)2 Z 变换的正变换和逆变换（1）定义：正变换： 反变
35、换：0()()nnFzfz11()()2ncfnFzdjA其中 F(z)可以表示为有理分式 或零极点相乘 形)(zAB12)()(mnFzkpzzp式 A(z)和 B(z)都是 z 的多项式， 是 F(z)的零点， 是 F(z)的极点， 为 F(z)的增益。m,1 np,1k(2) Z 变换的函数调用正变换： F = ztrans(f) )()(zFnf逆变换 f = iztrans (F) fz17三：实验内容1 拉普拉斯正变换和逆变换（1）分别求 ， ， 的拉氏变换，写出拉氏变化结果1)(tf()2)ftu)(1(tuetfa% f(t)=tu(t-2)syms f t Fsf=t*hea
36、viside(t-2);Fs = laplace(f);simplify(Fs)% 信号 f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换syms Fs f a tf = 1-exp(-a*t);Fs = laplace(f);Fs=simplify(Fs)% 直流信号 1 的拉氏变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1Fs = laplace(f)Fs=simplify(Fs)（2）分别求 ， 的反变换)3(1520)(ssF2(56seF)(tf% 求 F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换 f(t)sy
37、ms Fs f sFs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3);f = ilaplace(Fs);Fs=simplify(Fs)% F(s)=2*exp(-s)/(s2+5s+6)syms Fs f sFs=exp(-s)/(s2+5*s+6);f = ilaplace(Fs);Fs=simplify(Fs)2 离散信号的 Z 域正变换和逆变换(1) 分别求 , ， ，)()(nuaf1)(nf()21)3(2)fn的 Z 变换，并标清清楚 ROC1()(1nfau% 信号 f(t)=an 的 Z 变换18syms Fz f na=1/3;f = an;Fz = ztra
38、ns(f);simplify(Fz)% 直流信号 1 的 Z 变换f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1Fz = ztrans(f)% 的 Z 变换()2)3(2)fnnSyms f n FzF=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2);Fz = ztrans(f);simplify(Fz)（2）分别求 （ ）和 时 Z 反变换5.0.1)(2zzX1)2(3)(2zzX()xn% 求 F(z)=z2/(z2-1.5z+0.5)的 Z 反变换 f(n)syms Fz f zFz=z2/(z2-1.5*z+0.5);f = i
39、ztrans(Fz);simplify(Fz)% 求 F(z)=z2/(z2-3z+2)的 Z 反变换 f(n)Fz=z2/(z2-3*z+2);f = iztrans(Fz);simplify(Fz)3 连续系统和离散系统的系统函数（1）将微分方程转化为系统函数 （或 ） ，并求冲激响应 和阶跃响应)(sH)(jw)(th)(tgdtetrdttr)(6)(52零 初 始 状 态65)(2ssER% 阶跃响应和冲激响应syms Hs Ht t sHs=s/(s2+5*s+6);19Ht=ilaplace(Hs);Gt=int(Ht,t,0,t)Ht=simplify(Ht)Gt=simpli
40、fy(Gt)subplot(211);ezplot(Ht)subplot(212);ezplot(Gt)同理求： )(2)(34)(2 tedtrdttr零 初 始 状 态342)(ssERH(2) 差分方程和系统函数 之间的转换zH(2)3(1)2(1)ynynx零 初 始 状 态 23)(2zzXY% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应syms Hz Hn n z GnHz=z/(z2-3*z+2);Hn=iztrans (Hz);Gn=int(Hn,n,0,n)Hn=simplify(Hn)Gn=simplify(Gn)subplot(2
41、11);ezplot(Hn)subplot(212);ezplot(Gn)同理求下列差分方程的 h(t)和 g(t) )2()61(5)2( nxyny 零 初 始 状 态65)(2zzXYH)()(零 初 始 状 态 1)(zYnux()0.9(1).(2)0.5ynynxn零 初 始 状 态 21.09.5)(zzXYH3 零输入响应、零状态响应和全响应在 MATLAB 中,已知差分方程的系数 ,输入,初始条件,调用 filter()函数解差分方程.调用 filter()函数的格式为 :y=filtier(b,a,x,xic),参数 x 为输入向量 (序列),b,a 分别为差分方程系数,x
42、ic 是等效初始状态输入数组(序列 ).20确定等效初始状态输入数组 xic(n),可使用 Signal Processing toolbox 中的 filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中 y=y(-1),y(-2),y(-N),x=x(-1),x(-2),x(-M) .（1）已知差分方程 ,式中 x(n)= ,y(0)=2 ,y(1)=1 ,分)(2)1(3)2( nxyny )(20nu别求零状态响应，零输入响应和全响应 y，分析该系统的稳定性。% 零输入响应den =1 3 2;%分母多项式系数num =1;%分子多项式系数n=0:5;n1=leng
43、th(n);y01= 2 1;%初始条件x01= 0 0;x1=zeros(1,n1);xzi=filtic(num,den,y01,x01)yzi=filter(num,den,x1,xzi)% 零状态响应y02= 0 0;x02= 0 0;x2=(0.2).n;%外加激励xzs=filtic(num,den,y02,x02)yzs=filter(num,den,x2,xzs);% 全响应y0= 2 1;%初始条件x0= 0 0;x=(2).n;%外加激励xz=filtic(num,den,y0,x0)y=filter(num,den,x,xz);%直接将差分方程 Z 变换后代入 X(z)求
44、出 Y(z),反变换求出 x(n).% 画图输出零状态响应，零输入响应和全响应subplot(311); stem(n,yzi);title(零输入响应);xlabel(序列 n);ylabel(yzi(n)subplot(312); stem(n,yzs);title(零状态响应);xlabel(序列 n);ylabel(yzs(n)subplot(313); stem(n,y);title(全响应);xlabel( 序列 n);ylabel(y(n)（2）已知 ， ,初始状态 y(0)=1 y(0)=1;求系统零状)(3tute65)(2ssERH态响应 。)(trzs% 零输入响应num
45、=1 0 ;21den=1 5 6 ;sys=tf(num,den);t=0:0.01:3;sys1=ss(sys);y=1 1 ;u=zeros(1,length(t);rzi=lsim(sys1,u,t,y);%subplot(311);plot(t,rzi);title(零输入响应 yzi(t);ylabel(rzi(t)% 零状态响应syms s ff=ilaplace(3/(s+2)*(s+3);t=0:0.01:3;rzs=3*exp(-2*t)-3*exp(-3*t);subplot(312);plot(t,rzs)title(零状态响应);ylabel(rzs(t)% 全响应=零状态响应 +零输入响应r=rzi+rzs;subplot(313);plot(t,r);title(全响应);ylabel(r(t);xlabel(时间（秒）);ylabel(r(t)
