1、2.5 全等三角形,第2章 三角形,第6课时 全等三角形的性质和判定的应用,1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等； （重点、难点） 2.运用全等三角形的判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.,学习目标,导入新课,回顾与思考,如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.,(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA) (3) CE= DF， ， . (SSS),AC=BD,A=B,AC=BD,AE=BF,A,B,C,A,B,C,探究活动1：AAA 能否判定两
2、个三角形全等,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.,讲授新课,想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？,B,A,C,D,ABC和ABD满足AB=AB ,AC=AD, B=B,但ABC与ABD不全等.,探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等,例1 下列条件中，不能证明ABCDEF的是( ),典例精析,AABDE，BE，BCEF BABDE，AD，ACDF CBCEF，BE，ACDF DBCEF，CF，ACDF,解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合
3、.,C,方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的,如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC.,AB=DE,B=E,ACB=DCE,BC=EC,例2 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB= DC，AC = DB. 求证：A =D.,证明： 连接BC.,在ABC和DCB中，, ABCDCB （SSS）., A =D.,例3 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E
4、移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由,解：相等理由如下： 在ABC和ADC中， ABAD，ACAC，BCDC， ABCADC(SSS)， DAEBAE. 在ADE和ABE中， ABAD，DAEBAE，AEAE， ADEABE(SAS)， BEDE.,本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题要特别注意“SSA”不能作为全等三角形一种证明方法使用,方法总结,例4 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是C
5、A，CB的中点，求证：DM=DN.,在ABD与CBD中,证明:,ACDBCD（SSS）,连接CD，如图所示；,A=B,又M，N分别是CA，CB的中点，,AM=BN,在AMD与BND中,AMDBND（SAS）,DM=DN.,当堂练习,1.如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是 ，且有ABC= ，AB= ；,DCB,SAS,DCB,DC,2.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，求证：BD=CD.,证明：,AD是ABC的角平分线，, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD,ABDACD（SAS）.,(已知），,(已证），,(已证
6、），, BD=CD.,已知：如图，AB=AC, BD=CD， 求证： BAD= CAD.,变式1,证明：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，,ABDACD（SSS）.,已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.,变式2,证明：, BAD=CAD，,在ABD和ACD中，, BE=CE.,在ABE和ACE中，,ABDACD（SSS）.,ABEACE（SAS）.,3. 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.,证明：BEAC，CDAB， ADCBDCAEBCEB90. AO平分BAC， 12. 在AOD和AOE中，,AODAOE(AAS)., OD=OE.,在BOD和COE中，,BODCOE(ASA)., OB=OC.,判定三角形全等的思路,已知两边,课堂小结,已知一边一角,已知两角,找夹角(SAS),找另一边(SSS),找任一角(AAS),边为角的对边,边为角的一边,找夹角的另一边(SAS),找边的对角(AAS),找夹角的另一角(ASA),找夹边(ASA),找除夹边外的任意一边(AAS),
