1、初三数学 第 1 页 （共 9 页）（第 7 题） （第 9 题） （第 10 题）无锡市崇安区 20112012 学年第一学期期中试卷九 年 级 数 学（考试时间：120 分钟 满分：130 分）一选择题：（本大题共 10 小题，每 题 3 分，共 30 分.） 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 （ ）1 xA. x 1 B. x1 C. x1 D. x 12下列根式中，与 是同类二次根式的是 （ ）18A. B. C. D. 8 6 273下列方程中，一定是一元二次方程的是 （ ）Ax 2 0 Bax 2bx0 C(x1)(x2)1 D3x 22xy 5y 20 1x24下列运
2、算正确的是 （ ）A2 4 6 B 4 C 3 D 33 2 5 8 2 27 3 ( 3)25用配方法解方程 x22x 50 时，原方程应变形为 （ ）A(x 1)26 B(x2) 29 C(x1) 26 D( x2) 29 6有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的度数等于 （ ）A 60 B 50 C 40 D308已知O 的半径为 R，P 为O 所在平面内某直线 l 上一点，若 OPR，则直线 l 与O的
3、公共点个数可能为 （ ） A0 B1 C2 D1 或 2 9如图O 内有折线 OABC，且 OA8，AB12，A B60，则 BC 长为（ ）A19 B16 C18 D2010如图，O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，O 与边 AB、BC 都相切，点 E、F初三数学 第 2 页 （共 9 页）（第 16 题） （第 19 题） （第 20 题）ABDCOE分别在边 AD、DC 上现将 DEF 沿着 EF 对折，折痕 EF 与O 相切，此时点 D恰好落在圆心 O 处若 DE2，则正方形 ABCD 的边长是 （ ） A3 B4 C2 D2 2 2二填空题：（ 本 大 题 共 10 小
4、题 ，每 空 2 分 ，共 22 分 .）11. 的倒数是 .312. 在实数范围内分解因式：2a 24 13. 关于 x 的一元二次方程(a1) x2xa 2l0 的一个根是 0，则 a 的值为 .14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2m 2x 有两个不相等实数根，则 m 取值范围是 .15若一元二次方程 x2( a2) x2a0 的两个实数根分别是 3，b，则 ab .16如图，O 的弦 AB6， M 是 AB 上任意一点，且 OM 最小值为 4，则O 的半径为 .17已知半径为 的O中，弦AB3，则弦AB所对圆周角的度数 .318两圆内切，圆心距为 2，其中一个圆的半径为 5，则另一
5、个圆的半径为 .19如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分 CAB 交弧 BC 于点 D，交OC 于点 E，连结 CD、OD，给出以下四个结论：ACOD ；CE OE ；ODE ADO；2CD 2CE AB其中正确结论的序号是 20如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB上，另一边 DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上. 若正方形的顶点 F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若半圆的直径AB21，ABC 的内切圆半径 r4，则正方形 DEFG 的面积为 .三解答题：（本大题共 8 小题，共
6、78 分. 解答需写出必要的文字 说明或演算步骤）21 （16 分）计算： 2 ( 2 ) 18 2 (6 2x ) ( 5 3 )(5 3 )x3 (3 )2 2 5 2 5初三数学 第 3 页 （共 9 页）AB CD16 米草 坪22 （16 分）解方程： 3x 212x 2x 25x10 (x1) 24(x 1)40 x2(2 a1)x2a0（a 为常数）23.（6 分）已知 x11 是方程 x2mx50 的一个根，求 m 的值及方程的另一个根 x2.24.（6 分）如图，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD，
7、求该矩形草坪 BC 边的长.初三数学 第 4 页 （共 9 页）P BCEA25.（7 分）如图，半圆的直径 AB10，点 C 在半圆上，BC6（1）求弦 AC 的长；（2）若 P 为 AB 的中点，PE AB 交 AC 于点 E，求 PE 的长26.（7 分）如图，点 A，B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，OCOB ，连结 AB 交 OC 于点 D. ，（1）求证：ACCD；（2）若 AC2，OD1，求 OB 的长度.A CBOD初三数学 第 5 页 （共 9 页）27 （10 分）如图 1,直线 y x3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，点 C(m，n)34是第二象限
8、内任意一点，以点 C 为圆心的圆与 x 轴相切于点 E，与直线 AB 相切于点 F. （1）当四边形 OBCE 是矩形时，求点 C 的坐标；（2）如图 2，若C 与 y 轴相切于点 D，求C 的半径 r；（3）求 m 与 n 之间的函数关系式；（4）在C 的移动过程中，能否使 OEF 是等边三角形？若能，请直接写出圆心 C 的坐标；若不能，简要说明理由.xABOFECyxABOFEyC D图 1 图 2初三数学 第 6 页 （共 9 页）28 （10 分）如图，已知 ABMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点，ACAP，ACP= BAP，AB=4，BP=x，CP =y，点 C 到
9、MN 的距离为线段 CD 的长（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围（2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离（3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BPPD 的值AB P DCNMAB P DCNM备用图初三数学 第 7 页 （共 9 页）初三数学期中考试参考答案与评分标准 2011.11一、选择题（每题 3 分）A A C C C B B D D C二、填空题（每空 2 分）11. 12. 2(a )(a ) 13. 1
10、14. m1 15. 5 2 216. 5 17. 60 或 120 18. 3 或 7 19. 20. 2: ，1005三、解答题21. 原式 1 原式 3 4 2 2 2 原式(3 2 ) 3 原式350452 x x3x22. x 10，x 24 x 1,2 x 1x 21 x 11，x 22a（21、 22 每小题 4 分，分步酌情给分）23. m4，x 25 （每个结果 3 分）24. 设 BCx，则 AB （1 分）32 x2根据题意， x120 （2 分）32 x2整理得，x 232 x2400，解得 x120，x 212（1 分）而 x16，故 x12（1 分）答：该矩形草坪
11、BC 边的长为 12 米. （1 分）25.（1）AB 是半圆的直径 C90 （1 分）在 RtABC 中， C90，AB10，BC 6 AC8 （2 分）（2）PEAB APEC90 （1 分）又AA APEACB （1 分） PE （2 分）PECB APAC APBCAC 568 15426.（1）连结 OA直线 AC 是O 的切线 OAAC （1 分）1290又OCOB，3B 90 （1 分）而O 中，OAOB，2B134 ACCD （1 分）（2）OD1，CDAC2 （1 分）OCODCD123 （1 分）在 RtAOC 中，AC2，OC3 OA （1 分）5A CBOD1234初三
12、数学 第 8 页 （共 9 页）OBOA .（1 分）527.（1）由题意，A(4，0) ，B (0，3)，则 OA4，OB3，AB5. （1 分）连结 CB、CE、CF，由直线 AB 与C 相切于点 F，知 CFAB.且 CFCEOB3，则 RtCBFRt BAO ，BCAB5从而点 C 的坐标为(5，3). （1 分）（2）由切线长定理可知，AFAE，ODOE，BDBF且正方形 ODCE 的边长即为 C 的半径 r （1 分）4r53r，即可解得 r2 （1 分）（3）如图，延长 EC 交 AB 于点 G，可证AOBAEGCFG易知 CECFn，在 RtCFG 中，CG n，则 EG n
13、（1 分）54 94而 ，有 ， （2 分）GEAE 34 94n4 m 34整理可得，m43n （1 分）（4）OEF 不可能是等边三角形. （1 分）若OEF 是等边三角形，则AEF60，另 AEAF，得等边 AEF于是EAF60，显然与题意不符 .故OEF 不可能是等边三角形（1 分）28.（1）先证CAPABP （1 分）有 ，即 AP2BPCP，则 42x 2xy（1 分）APCP BPAP整理可得，yx （x 0） （1 分）16x（2）点 C 到 MN 的距离不会发生变化 . （1 分）延长 CA，与直线 BD 交于点 M，证得等腰PCM （1 分）于是点 A 是 MC 的中点，且 AB 为MCD 的中位线可知 CD2AB8，即点 C 到 MN 的距离是 8. （1 分）此外，也可作 CEAB 于 E，AFCP 于 F，证出 AEAF AB，于是 CD2AB8.ABOFECyxGABOFECyx图 图AB P DCNMAB P DCNMEF初三数学 第 9 页 （共 9 页）（3）由题意，C 的半径为 8，P 的半径为 x，且圆心距 CPyx .（1 分）16x若两圆外切，则 x 8x，解得 x2， （1 分）16x此时 y10，PD 6，则 BPPD2613 （1 分）若两圆内切，则 x ，无实数解 （1 分）16x |8 x|综上所述，BPPD 的值为 13.
