1、1西安市第八十三中学 2012届高三年级第二次模拟考试试卷理科数学命题人： 廖伟民 审题人：唐颖鸿一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 AB ，从 A到 B的映射 ，(,),xyR:(,)2,)fxyxy则在映射 下 B中的元素（1，1）对应的 A中元素为（ ）fA.（3，1） B.（1，1） C. D.31(,)51(,)22.已知 ， ，则 是 的（ ）:230px:3qxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知向量 (,)a， (1,2)b，若 mnab与 2共线
2、，则 nm等于（ ）A 2； B C 1 D 14.设等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则当 取最小值nnS1376anS时, 等于（ ）A9 B8 C7 D65.设 、 表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中真命题是（ bc）A若 , 则 , B若 , ,则/bcb/c/C若 ，则 D若 ，则/c/6.定义在 上的函数 满足 又 ， R)(xf ,0)(2xf )3(log21fa则 ( ),3ln),31(.0fcfbA. B. C. D. aabbccba27抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 的一个焦点重合，则2154yx该抛物线的标准方程可能是 ( )Ax 2 = 4y B
3、x 2 = 4y Cy 2 = 12x Dx 2 = 12y8.如图，某地一天从 时的温度变化曲线近似满足函数 61则中午 12点时最接近的温度为：( )sin()bA B C D26C2728299.过点（0，1）且与曲线 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) 1xyA B C D012yx002yx02yx10. 已知 R上的不间断函数 满足：当 时， 恒成立；对)(xg)(g任意的 都有 。又函数 满足：对任意的 ，都x)(xf Rx有 成立，当 时 ， 。若关于 的)()3(xff3,0x3不等式 对 恒成立，则 的取值范围( )2agaA. B. C. D. 10a或 11
4、Ra二、填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分,把答案填在答题卡相应的横线上）11.在ABC 中，B= ，且 ,则ABC 的面积是_334BCA12.已知函数 f（ x） =3x2+2x+1，若 成立，则 a= 1()2()fxdfa13.已知 ，则 的最10532y2yx)(大值是_；14. 已知直线 :46l和直线30:2xl，抛物线 24yx上一动点 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是 .15数列 na的前 n 项和为 nS，若数列 na的各项按如下规律排列：12312412,45 有如下运算和结论： 2;8数列 12345678910,aa 是等比数列；数列
5、12345678910,aa 的前 n 项和为2;4nT若存在正整数 ，使 150,.7kkkS则其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：（本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.（本小题满分 12分）已知集合 ， .25Ax12Bxm（1）当 m=3 时，求集合 ， ； A（2）若 ，求实数 m 的取值范围。B17.（本小题满分 12分）已知 (cos sin ，sin )， (cos sin ，2cos ).ACx2 x2 x2 BCx2 x2 x2(1)设 f(x) ，求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)设有不相等的两
6、个实数 x1，x 2 ，且 f(x1)f (x2)1，求 x1x 2的2，2值. 18. （本小题满分 12分）如图，多面体 ABCDS中，面 ABCD为矩形， ,1,ADBSAD且2AB， .3SDSABC第 18题4（1）求证：CD ADS平 面;（2）求 AD与 SB所成角的余弦值;（3）求二面角 ASBD的余弦值19. （本小题满分 12分）已知单调递增的等比数列 满足： ，且 是 和na28432a32a的等差中项4a(1) 求数列 的通项公式 ；nn(2) 令 ， ，求使 成立的最小b21lognbS21 501nS的正整数 20. （本小题满分 13分）已知椭圆 C： (ab0)
7、的离心率为 ，且经过点 P(1， )。21xy12 32(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 F 是椭圆 C 的右焦点， M 为椭圆上一点，以 M 为圆心，MF 为半径作圆 M。问点 M 满足什么条件时，圆 M 与 y 轴有两个交点? (3)设圆 M 与 y 轴交于 D、 E 两点，求点 D、E 距离的最大值。21. （本小题满分 14分）已知函数 21()ln()fxax（ aR且 0）.（1）求函数 的单调区间；（2）记函数 ()yFx的图象为曲线 C.设点 1(,)Axy, 2()B是曲线 C上的不同两点.如果在曲线 上存在点 0M，使得： 120x；曲线 C在点 M处的切线平行于直线 ，则称函数 ()F存在“中值相依切线”. 试问：函数 ()fx是否存在“中值相依切线” ，请说明理由.
