1、东南大学远程教育,机器人原理及应用,第 五 讲,主讲教师：王兴松东南大学机械系 Email:，Tel:025-3802606,机械手的运动 Movement of Robotics,2.1 机械手运动的表示方法 2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.3 雅可比矩阵 2.4 手爪力和关节驱动力的关系 2.5 机械手运动方程式的求解,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.1 机械手的结构,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.2 机械手的机构和运动学回转关节 棱柱关节 关节变量 手爪姿态 运动学,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1
2、.2 机械手的机构和运动学 手爪位置r;关节变量有：写为： 运动学方程式。,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.2 机械手的机构和运动学正运动学与逆运动学,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.3 运动学、静力学、动力学的关系 手爪力F与 关节驱动力静态时 的关系：静力学,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.3 运动学、静力学、动力学的关系 驱动力矩与关节位置 关节速度、关节加 速度的关系动力学,Robotics运动,2.1 机械手运动的表示方法 2.1.3 运动学、静力学、动力学的关系,Robotics运动,2.2 手爪位
3、置和关节变量的关系 2.2.1 手爪位置和姿态的表示方法 B 基坐标系 E 手爪坐标系 BpER3x1:手爪坐标系原点在基坐标中的位置向量 BRE R3x3:坐标变换矩阵,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.2 姿态变换矩阵 同一点P在两个坐标系 中的坐标：假设：可写为：,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.2 姿态变换矩阵 BRA：姿态坐标变换阵 有如下性质：,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.3 齐次变换 两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系
4、2.2.3 齐次变换 对二自由度机械手,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.3 齐次变换 利用上式的确步骤： 1）建立连杆坐标系，并用连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系 2）求相邻坐标系的齐次变换矩阵； 3）利用上式求总变换,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.3 齐次变换,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.3 齐次变换,Robotics运动,2.2 手爪位置和关节变量的关系 2.2.3 齐次变换,Robotics运动,2.3 雅可比矩阵 2.3.1雅可比矩阵的定义 机器人正运动学方程： ，这里其中：
5、nm:冗余机器人,Robotics运动,2.3 雅可比矩阵 2.3.1雅可比矩阵的定义J：雅可比矩阵,Robotics运动,2.3 雅可比矩阵 2.3.1雅可比矩阵的定义 例：两自由度机械手的雅可比矩阵,Robotics运动,2.3 雅可比矩阵 2.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系,Robotics运动,2.3 雅可比矩阵 2.3.2 关节速度和手爪速度的几何学关系,Robotics运动,2.4 手爪力和关节驱动力的关系 2.4.1 虚功原理,Robotics运动,2.4 手爪力和关节驱动力的关系 2.4.2 机械手静力学关系式的推导,手爪的虚位移,手爪的虚位移,手爪力,关节驱动力,Ro
6、botics运动,2.4 手爪力和关节驱动力的关系 2.4.2 机械手静力学关系式的推导,Robotics运动,2.4 手爪力和关节驱动力的关系 2.4.2 机械手静力学关系式的推导,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.1 惯性矩,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.1 惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.2 牛顿-欧拉方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.2 牛顿-欧拉方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉
7、格郎日运动方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式 Lagrange方程T:系统动能； qi:广义坐标；Qi:对应于广义坐标的广义力 当主动力为势力时，方程变为：L:Lagrange函数,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式 当主动力中有非势力时：Qj:为非势的广义力当含有粘性阻尼时，方程变为：，：瑞利耗三散函数,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式 例：图示为振动系统方程1。动能2。势能,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式 3。耗散函数4。拉格朗日函数,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式,是第i个连杆质量中心的位置向量,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式,Robotics运动,2.5 机械手运动方程式的求解 2.5.3 拉格郎日运动方程式,惯性力；,离心力；,重力项,
