1、1,量子论,早期量子论,量子力学,相对论量子力学,普朗克能量量子化假说 爱因斯坦光子假说 康普顿效应 玻尔的氢原子理论,德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系,狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合,2,集中了地球三分之一智慧的全家福,3,量子物理基础,4,物体在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射,热辐射,1 黑体辐射 普朗克量子假设,一、热辐射 绝对黑体辐射定律,单色辐射本领（单色辐出度）,波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔所辐射的能量。,5,如果一个物体能全部吸收投射在它上面
2、的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑体，简称黑体。,6,1、 斯忒藩玻尔兹曼定律,黑体辐射的总辐射本领（辐射出射度）,（即曲线下的面积）,当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值向短波方向移动。,2、 维恩位移定律,峰值波长,7,在热平衡条件下，黑体辐射的实验能谱曲线：,炉火纯青,8,二、普朗克量子假设,9,h普朗克常数,普朗克得到了黑体辐射公式：,c 光速,k 玻尔兹曼恒量,普朗克量子假说,(1)黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐射电磁波，并和周围的电磁场交换能量。,(2) 这些谐振子能量不能连续变化，只能取一些分 立值，是最小能量 的整数倍,这个最小能量称为能量子。,10,M.V.普朗
3、克 研究辐射的量子理论，发现基本量子，提出能量量子化的假设,1918诺贝尔物理学奖,11,2 光的量子性电效应,一、光电效应 爱因斯坦方程的实验规律,光电效应 光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。,光电子 逸出的电子。,光电子由K飞向A，回路中形成光电流。,12,实验规律,1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光的强度成正比。,2、存在遏止电势差,13,对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。,(3) 光电效应瞬时响应性质,实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光 电子出现只需要 的时间。,14,爱因斯坦光电效应方程,爱因斯坦光子假
4、说,光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）,光子的能量,金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功A ，一部分转化为光电子的动能。,15,3. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。,爱因斯坦对光电效应的解释,2. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。,1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光电流也大。,16,A.爱因斯坦 对现代物理方面的贡献，特别是阐明光电效应的定律,1921诺贝尔物理学奖,17,二、康普顿效应,1922年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。,18,石
5、 墨 的 康 普 顿 效 应,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,(a),(b),(c),(d), (埃),0.700,0.750,1.散射X射线的波长中有两个峰值,与散射角有关,3.不同散射物质，在同一散射角下波长的改变相同。,4. 波长为的散射光强度随散射物质原子序数的增加而减小
6、。,19,光子理论对康普顿效应的解释,高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果。,1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子, 光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。,2、若光子和内层电子相碰撞时，碰撞前后光子能量几乎不变，故波长有不变的成分。,3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。,20,光子的能量、质量和动量,由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.,光子的动量：,光子能量:,21,康普顿效应的定量分析,（1）碰撞前,（2）碰撞后,（3）动量守恒,碰撞前，电子平均动能（约百分之几eV），与入射的X射线光子的能量（104105eV）相比可忽略，
7、电子可看作静止的。,22,由能量守恒:,由动量守恒:,康普顿散射公式,电子的康普顿波长,23,1927诺贝尔物理学奖,A.H.康普顿 发现了X射线通过物质散射时，波长发生变化的现象,24,光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互用。但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应；若入射光是X光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电效应中，电子吸收光子的全部能量(但只吸收特定能量的光子)，从金属中射出，在这个过程中只满足能量守恒定律；而康普顿散射是光子与电子作弹性碰撞，遵循相对论能量守恒定律和动量守恒定
8、律。,25,光的波粒二象性,表示粒子特性的物理量,波长、频率是表示波动性的物理量,表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。,光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动,26,1.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示满足题意的图是：,27,2.以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率测出其光电流的曲线如图中虚线所示满足题意的图是：,28,3.在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子
9、获得的能量是其静止能量的,(A) 2倍 (B) 1.5倍 (C) 0.5倍 (D) 0.25倍,29,4.用强度为I，波长为的x射线(伦琴射线)分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射的x射线波长分别为Li和Fe (Li ，Fe )，它们对应的强度分别为ILi和IFe，则,(A) ， (D) ,波长为的散射光强度 随散射物质原子序数 的增加而减小,30,5.光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程对此，在以下几种理解中，正确的是 (A)两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律 (B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程 (C
10、)两种效应都属于电子吸收光子的过程 (D)光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程,31,1.频率为100MHz的一个光子的能量是_，动量的大小是_。(普朗克常量 ),2.在光电效应中，当频率为 Hz的单色光照射在逸出功为4.0eV的金属表面时，金属中逸出的光电子的最大速率为_(普朗克常量 ，电子质量 )。,32,3.康普顿散射中，当出射光子与入射光子方向成夹角 =_时，光子的频率减少得最多；当= _时，光子的频率保持不变。,33,4.在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为和 ，则反冲电子获得的动能Ek= 。,34,一、氢原子光谱的实验规律,谱线是线状分
11、立的,3 玻尔的氢原子理论,光谱公式,R=4/B 里德伯常数 1.0967758107m-1,巴耳末公式,35,广义巴耳末公式,36,二、玻尔氢原子理论,原子的核式结构的缺陷：无法解释原子的稳定性无法解释原子光谱的不连续性,玻尔原子理论的三个基本假设：,1、定态假设,原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量。这些状态称为稳定状态，简称定态。 对应的能量E1 ,E2 ,E3是不连续的。,37,2、频率假设,原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定态跃迁时，辐射一个光子,3、轨道角动量量子化假设,轨道量子化条件,n为正整数，
12、称为量子数,跃迁频率条件,原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态跃迁时，吸收一个光子,38,基本假设应用于氢原子：,(1)轨道半径量子化,第一玻尔轨道半径,第n级玻尔轨道半径,39,(2)能量量子化和原子能级,基态能级,激发态能级,氢原子的电离能,40,(3)氢原子光谱,氢原子发光机制是能级间的跃迁,R实验=1.096776107m-1,41,42,N.玻尔 研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射,1922诺贝尔物理学奖,43,例 试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？,解：,根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是n=3n=2跃迁的光子，即,最短波长应是n=n=2跃迁的光
13、子，即,44,例（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？,解：（1）,（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。,45,由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条,46,二、玻尔理论的缺陷,1. 把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念， 所以玻尔理论不是彻底的量子论。,2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。,3. 无法解释光谱线
14、的精细结构。,4. 不能预言光谱线的强度。,47,4 粒子的波动性,一、德布罗意波,德布罗意提出了物质波的假设：任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。,运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的波的频率 和波长之间满足如下关系：,德布罗意关系式,表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波),48,自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为,例如：电子经加速电势差 U加速后,49,物质波的实验验证,1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,50,衍射最大值：,电子的波长：,电流出现峰值,戴维孙革末实验中,51,玻尔量子化条件的驻波解释：,52,
15、L.V.德布罗意 电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,53,C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射作用,1937诺贝尔物理学奖,54,二、德布罗意波的统计解释,1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882-1972) 提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。,55,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,56,微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。,X方向电子的位置不准确量为：
16、,5 测不准关系,57,X方向的分动量px的测不准量为：,58,考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：,经严格证明此式应为：,这就是著名的海森伯测不准关系式,59,W.海森堡 创立量子力学，并导致氢的同素异形的发现,1932诺贝尔物理学奖,60,测不准关系式的理解,1. 用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制 。,3. 对于微观粒子的能量 E 及它在能态上停留的平均时间t 之间也有下面的测不准关系：,2. 可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写。,61,原子处于激发态的平均寿命一般为,这说明原子光谱有一定宽度，实验已经证实。,
17、于是激发态能级的宽度为：,62,所以坐标及动量可以同时确定,1. 宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？,63,电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。,2. 微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？,64,6.由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出： (A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C)三种波长的光 (D)连续光谱,7.若用里德伯恒量表示氢原子光谱的最短波长，则可写成,65,8.根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 (A) 52 (B) 53 (C) 54 (D) 5,9.氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到激
18、发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56eV (B) 3.41eV (C)4.25 Ev (D) 9.95eV,66,10.一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子(A)能够吸收一个红外光子； (B)能够发射一个红外光子；(C)能够吸收也能够发射一个红外光子；(D)不能够吸收也不能够发射一个红外光子,67,12.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4,则U约为 (A) 150V (B) 330V (C) 630V (D) 940V (普朗克常量h=6.6310-34SI ),68,a粒子带
19、2e的正电荷,运动电荷在磁场中所受的磁场力,69,5.氢原子中电子从n=3的激发态 被电离出去，需要的能量为_eV。,6.根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数 n=5 的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有_条，其中属于巴耳末系的谱线有_条。,70,71,7.要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供_eV的能量。,72,8.已知基态氢原子的能量为-13.6eV，当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的_倍。,9.图示被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发出波长为 的辐射，其频率 和 的关系等式是_；三个波长的关系等式是
20、_。,73,10.按照玻尔理论，移去处于基态的 中的电子所需能量为_eV。,54.4,联立a b两式,消去v解得:,将 c 式代入下式,解得:,74,11.运动速率等于在300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是_，质量为 ，以速度 运动的小球的德布罗意波长是_。(普朗克常量为 ，玻耳兹曼常量 ，氢原子质量 kg)。,75,76,6 波函数 薛定谔方程,单色平面简谐波波动方程,一、波函数,描述微观粒子的运动状态的概率波的数学式子,77,若系统能量为确定值而不随时间变化,只与坐标有关而与时间无关，振幅函数,波函数物理意义,在某处发现一个实物粒子的几率同波函数平方成正比,t时刻在(x,y,z)附
21、近小体积dV中出现微观粒子的概率为,78,波函数归一化条件,波函数的标准条件：单值、有限和连续,波函数的平方表征了t 时刻，空间(x,y,z)处出现的概率密度,79,物质波与经典波的本质区别,经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。,可测量，具有物理意义,1、物质波是复函数，本身无具体的物理意义， 一般是不可测量的。,2、物质波是概率波。,等价,对于经典波,80,解：利用归一化条件,例：求波函数归一化常数和概率密度。,81,这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程,对于非相对论粒子,一维自由粒子的波函数,二、薛定谔方程,82,在外力场中粒子的总能量为：,一维薛定谔方程,三维薛定谔方程,拉普拉
22、斯算符,哈密顿量算符,薛定谔方程,83,如势能函数不是时间的函数,代入薛定谔方程得：,用分离变量法将波函数写为：,84,粒子在空间出现的几率密度,几率密度与时间无关，波函数描述的是定态,定态薛定谔方程,粒子在一维势场中,85,E.薛定谔 量子力学的广泛发展,1933诺贝尔物理学奖,86,7 薛定谔在几个一维问题中的应用,一、一维无限深势阱,金属中的自由电子可看作在一维无限深势阱中运动,势能函数为：,87,对区：,通解为,88,方程的通解为：,波函数连续,对区：,89,粒子的能量,90,91,一 维 无 限 深 势 阱 中的粒 子,92,相对于原点是对称的，称为正宇称或偶宇称。,相对于原点是反对
23、称的，称为负宇称或奇宇称。,93,二、隧道效应,光波能透过界面进入空气达数个波长的深度（渗透深度）。,电子的隧道结：在两层金属导体之间夹一薄绝缘层。,电子的隧道效应：电子可以通过隧道结。,94,区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：, 区薛定谔方程为：,95,区粒子进入区的概率为,势垒越宽透过的概率越小， (V0-E)越大透过的概率越小。,96,样品表面,隧道电流,扫描探针,计算机,放大器,样品,探针,运动控制系统,显示器,扫描隧道显微镜示意图,97,扫描隧道显微镜,98,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,99,三、一维谐振子,粒子的势能函数,薛定谔方程,100,8 量子力
24、学对氢原子的应用,氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。,电子势能函数,电子的定态薛定谔方程为,101,由于氢原子中心力场是球对称的，采用球坐标处理。,定态薛定谔方程为：,102,用分离变量求解，令,代入方程可得：,103,上式可分解为两个方程：,104,氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个量子数描写：,1、主量子数n,决定着氢原子的能量,2、角量子数l,角动量大小,3、磁量子数ml,角动量空间取向量子化,105,106,9 斯特恩盖拉赫实验,证实了原子的磁矩在外场中取向是量子化的。 即角动量在空间的取向是量子化
25、的。,1、电子的轨道磁矩,电子磁矩大小,107,电子的角动量,电子在有心力场中运动，角动量守恒,角动量在外磁场方向（取为z轴正向）的投影,108,磁矩在z轴的投影,载流线圈在外磁场中受力矩作用,力矩作功,相互作用势能（磁矩垂直磁场方向时为势能零点）,109,磁场在z方向不均匀，载流线圈在z方向受力,结论：原子射线束通过不均匀磁场，原子磁矩在磁力作用下偏转。,1921年，斯特恩（O.Stern）和盖拉赫 （W.Gerlach）发现一些处于S 态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,110,实验现象：屏上几条清晰可辨的黑斑,结论：原子磁矩只能取几个特定方向，即角动量在外磁场方向的投影是量子化
26、的。,111,斑纹条纹数=2l+1,从斑纹条纹数可确定角量子数l,发现：Li,Na,K,Cu,Ag ,Au等基态原子的斑纹数为2,112,10 电子自旋,1925年，乌仑贝克 ( G.E.Uhlenbeck )和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出：除轨道运动外，电子还存在一种自旋运动。电子具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。,自旋角动量,自旋角动量的空间取向是量子化的， 在外磁场方向投影,113,自旋磁矩,在外磁场方向投影,自旋磁矩大小与自旋角动量大小的比值,轨道磁矩大小与轨道角动量大小的比值,114,电子自旋及空间量子化,“自旋”不是宏观物体的“自转” 只能说电子自旋是电子的一种内部运动
27、,115,11 原子的壳层结构,多电子的原子中电子的运动状态用(n ,l ,ml ,ms)四个量子数表征：,（1）主量子数n，可取n=1,2,3,4,决定原子中电子能量的主要部分。,（2）角量子数l，可取l=0,1,2,(n-1)确定电子轨道角动量的值。,nl表示电子态,如 1s 2p,116,（3）磁量子数ml，可取ml=0, 1 , 2,l决定电子轨道角动量在外磁场方向的分量。,（4）自旋磁量子数ms，只取ms= 1/2确定电子自旋角动量在外磁场方向的分量。,“原子内电子按一定壳层排列” 主量子数n相同的电子组成一个主壳层。 n=1,2,3,4,的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。 每一壳层
28、上，对应l=0,1,2,3,可分成s,p,d,f分壳层。,117,泡利不相容原理：,在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态，即不可能具有相同的四个量子数。,给定的主量子数n ：,轨道量子数 l 取值：0，1，2，n-1，共 n个 ；,磁量子数 ml 取值：0，1,2 ,l , 共 2l + 1个；,自旋量子数 ms 取值：1/2，-1/2，共2个。,1945诺贝尔物理学奖得主W. Pauli,118,n：,原子的壳层结构模型：,主壳层,次壳层,119,n = 1，l = 0,ml = 0,ms = 1/2 ，- 1/2,K壳层s次壳层： 两个电子,n = 2，l = 0,ms
29、= 1/2 ，- 1/2,L壳层 s 次壳层： 两个电子,n = 2，l = 1,， ms = 1/2 ，- 1/2,L壳层 p 次壳层： 六个电子,L壳层共有八个电子。,120,原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数,121,原子系统处于正常态时，每个电子总是尽先占据能量最低的能级。,（二）能量最小原理,电子由下而上按箭头方向填充,1s2,56 electrons,2s2,2p6,3s2,3p6,4s2,3d10,4p6,5s2,4d10,5p6,6s2,123,K,K,K,K,K,K,L,L,L,L,L,M,M,2 He,3 Li,10 Ne,11 Na,17 Cl,8 O,124,15.
30、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?,14.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将(A)增大倍； (B)增大2D倍； (C)增大D倍； (D)不变,125,17.直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： (A)康普顿实验； (B)卢瑟福实验； (C)戴维逊一革末实验； (D)斯特恩一盖拉赫实验。,18.氩( )原子基态的电子组态是：(A)(B)(C) (D),126,),主量子数 n，可取n=1,2,3,4, 角量子数 l，可取l=0,1,2,(n-1) 磁量子数ml，可取ml=0, 1
31、, 2,l 自旋磁量子数ms，只取ms= 1/2,127,14.德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是:,15.1921年施特恩和盖拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用_来解释。,粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的几率密度,单值、有限、连续,德布罗意波是几率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义,电子自旋的角动量的空间取向量子化,128,16.原子中电子的主量子数 ，它可能具有的状态数最多为_个。,17.主量子数 的量子态中，角量子数 的可能取值为_； 磁量子数 的可
32、能取值为_。,8,2n2 个,129,18.根据量子理论，氢原子中电子的动量矩为 当主量子数 n=3 时，电子动量矩的可能取值为_。,20泡利不相容原理的内容是:,19.原子内电子的量子态由 及 四个量子数表征当 一定时，不同的量子态数目为_；当 一定时，不同的量子态数目为_；当 n 一定时，不同的量子态数目为_。,2,一个原子内部不能有两个或两个以上的 电子处于完全相同的量子态,130,21.在主量子数 ，自旋磁量子数 的量子态中，能够填充的最大电子数是_。,4,131,23.玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为 ，而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为 ，实验证明 理论的结果是正确的,24.多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 。,
